Nguyễn Hồng Lộc BK TPHCM ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP... Paraboloid hyperbolic Nguyễn Hồng Lộc BK TPHCM ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP... Nguyễn Hồng Lộc BK TPHCM ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍC
Trang 2Câu 1
Thiếu y : mặt trụ 2 biến z và x tạo thành parabol.Trụ parabol
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 2 / 31
Trang 3Cho mặt bậc hai z = 3x2+ 2x + 1 Đây là mặt gì?Thiếu y : mặt trụ 2 biến z và x tạo thành parabol.Trụ parabol.
Trang 4Câu 2
2 parabol, 1 hyperbol Paraboloid hyperbolic
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 3 / 31
Trang 5Cho mặt bậc hai x2 = y2 + 2x + z Đây là mặt gì?
2 parabol, 1 hyperbol Paraboloid hyperbolic
Trang 7Tìm tập xác định f (x , y ) = ln(arctan(x + 2y ))Điều kiện ln(u) : u > 0,
điều kiện arctan(u) > 0 : u > 0
Do đó x + 2y > 0
Trang 8Câu 4
Điều kiện ln(u) : u > 0,
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 5 / 31
Trang 11Cho z(x , y ) = f (2x − y )g (3x + 4y ) Tính zx0
Đặt u = 2x − y , v = 3x + 4y → z = f (u)g (v )
zx0 = [f0.ux0]g + f [g0.vx0] = 2f 0g + 3fg0
Trang 14Câu 7
Trang 15Cho f = x2 + 2y3 và −→u là vecto đơn vị theo
Trang 18Câu 9
với mặt x = 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C)
tại điểm (2,1,0)
(C) nằm trên mặt x = 2, trên mặt này (C) có
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 10 / 31
Trang 19Cho (C) là giao tuyến của mặt z = y2 + 2x2 − 9với mặt x = 2 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C)tại điểm (2,1,0)
(C) nằm trên mặt x = 2, trên mặt này (C) có
Trang 20Câu 10
quanh (2,0)
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 11 / 31
Trang 21Cho f (x , y ) = 6 ln(1 + 3y ).ex −2 Tìm hệ số của
quanh (2,0)
Trang 27Hàm số f (x , y ) = x − cos(x ) + 3xy2 + y + y3 cóbao nhiêu điểm dừng.
Trang 28thức tương tư: P không là điểm dừng.P cực tiểu.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 15 / 31
Trang 30Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 16 / 31
Trang 31∆ < 0: không là cực trị Khi cần xét nhiều
điểm,nên làm bình thường bằng cách thay số
Trang 33Tìm điểm cực đại của hàm f (x , y ) = 3x − 4y
Trang 34Câu 16
Tìm giá trị lớn nhất f (x , y ) = x − 2y thỏa
Đặt f (x , y ) = x − 2y = k Cực trị xảy ra khiđường thẳng tiếp xúc elip Ta có
Trang 36kính=0),minf = −1 Max tại (0,-3), maxf = 15
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 19 / 31
Trang 38kính=0),minf = −1 Max xảy ra khi đường tròn
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 20 / 31
Trang 39kính=0),minf = −1 Max xảy ra khi đường tròn
Trang 40I = 0 Miền đối xứng theo y,hàm lẻ theo y.
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 21 / 31
Trang 42x = rcosφ, y = rsinφ, thay vào 2 đường tròn , ta
Trang 43Đổi tích phân I = RR
D
xdxdy với
x = rcosφ, y = rsinφ, thay vào 2 đường tròn , ta
Trang 45Tính diện tich miền D = {x2 + y2 6 2y , |x| 6 y }
Trang 46Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 24 / 31
Trang 47Tính diện tich miền D = {|y | 6 2, x2 − 4y2
Trang 50Câu 23
Tính diện tich miền
x: 2 lần , x = lny , x = 1 − y ,cận y: lny = 1 − y → y = 1
Trang 51Tính diện tich miền
Trang 53Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
Trang 54−
q
4−y 3
f (x, y )dx
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 28 / 31
Trang 55Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
R
−
q
4−y 3
f (x, y )dx
Trang 56Câu 26
Tìm điều kiện cần và đủ của a để
a=-1: không là cực trị
Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2 TP HCM — 2016 29 / 31
Trang 57Tìm điều kiện cần và đủ của a để
(1, 0)
Điểm cực tiểu là điểm dừng
Thay x=1,y=0 ta được a=0,1,-1
a=0 : hàm 1 biến theo y: cực tiểu
a=1: cực tiểu
Trang 59Cho y=y(x) thỏa x2 + y3 = 3xy + 1 Tính y0(0)Hàm ẩn