B Dãy không tăng, không giảm.. C Các câu khác sai... CN Bộ môn PGS.TS.. Nguyễn Đình Huy... D Các câu khác sai... CN Bộ môn PGS.TS.. Nguyễn Đình Huy... D Các câu khác sai.. CN Bộ môn PGS.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK1-2015 Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2
Đề 5121
Câu 1. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f1(x) = x + 2x, f2(x) = x2ln x, f3(x) = ex− 2x, f4(x) = x3
A f1(x)
B f2(x)
C f3(x)
D f4(x)
Câu 2.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) =
r arctan x −π
4
A
0,
√
π
2
B
0,
√ π 2
C
0,
√ π 2
D Đáp số khác
Câu 3. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn= n2+ 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng:
A Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4
B Dãy không tăng, không giảm
D Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4
Câu 4.
Cho f (x) = arctan x − x
3
x Tìm f00(0)
B f00(0) = −4
C f00(0) = 2
D Không tồn tại
Câu 5.
Tính giới hạn lim
x→0 +
x + 1 x
x
D e
Câu 6.
Tính giới hạn lim
n→∞
n
√
n + 2n n
√
n + 1 − 1
C Các câu khác sai
D +∞
Câu 7. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2− 2x + 1 trong lân cận x0= −1 là:
A f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
4 + R2
B f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
4 + R2
C f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
D f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) +(x + 1)
2
2
Câu 8. Tính f0(1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2+ 1
C Các câu khác sai
D f0(1) = −3
Câu 9. Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3) Tính df theo dt tại t = −2
D −dt
Câu 10.
Cho hàm tham số
( x(t) = cos3t, y(t) = sin3t Tính y00(x) tại t = π
4
A − 2
3√
B 8
3√
D 4
3√
2
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y =√e4x 2
− 1 tại x = 0 là:
C y = 4x + 1
D Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0
Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
f (x) =
(
ax2+ 4x, x ≤ −2, sinh (x + 2) + 2bx, x > −2
A a = 1
2, b =
5
B a = 2
3, b =
5
C a = −1
2, b =
5
D a = −1
3, b =
7
3
Câu 13.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsinx
2− 1
x2+ 1
[1, 2]
Trang 2Câu 14.
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2− 2 f cos x
x + 1 Biết f0(1) = 3, tính g0(0)
D g0(0) = −2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x ea − 1 có dạng vô định khi x → 0−
D a > 0
Câu 16.
Tìm tất cả các số thực a để lim
x→0
ex+ax2− cos x − x
A a = −5
C a = −3
D a = −1
Câu 17. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2) Tính f000(0)
D Đáp án khác
Câu 18.
Cho hàm tham số
( x(t) = ln(t3+ 2) − 1, y(t) = sinh t2− t − 2 Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
D y0(−1) = 1
CN Bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
Trang 3Đề 5121 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
B
Câu 3.
C
Câu 4.
D
Câu 5.
A
Câu 6.
D
Câu 7.
B
Câu 8.
D
Câu 9.
C
Câu 10.
B
Câu 11.
D
Câu 12.
C
Câu 13.
A
Câu 14.
A
Câu 15.
A
Câu 16.
B
Câu 17.
A
Câu 18.
C
Trang 4ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK1-2015 Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2
Đề 5122
Câu 1.
Tính giới hạn lim
x→0 +
x + 1 x
x
D 0
Câu 2. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2) Tính f000(0)
D f000(0) = 24
Câu 3. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f1(x) = x + 2x, f2(x) = x2ln x, f3(x) = ex− 2x, f4(x) = x3
A f4(x)
B f1(x)
C f2(x)
D f3(x)
Câu 4.
Cho hàm tham số
( x(t) = cos3t, y(t) = sin3t Tính y00(x) tại t = π
4
A 4
3√
B − 2
3√
C 8
3√
D 0
Câu 5. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2− 2x + 1 trong lân cận x0= −1 là:
A f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) +(x + 1)
2
B f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
4 + R2
C f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
D f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
2
Câu 6. Tính f0(1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2+ 1
D Các câu khác sai
Câu 7. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
f (x) =
(
ax2+ 4x, x ≤ −2, sinh (x + 2) + 2bx, x > −2
A a = −1
3, b =
7
B a = 1
2, b =
5
C a =2
3, b =
5
D a = −1
2, b =
5
2
Câu 8.
Cho f (x) = arctan x − x
3
x Tìm f00(0)
C f00(0) = −4
D f00(0) = 2
3
Câu 9.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsinx
2− 1
x2+ 1
D [1, +∞)
Câu 10.
Cho hàm tham số
( x(t) = ln(t3+ 2) − 1, y(t) = sinh t2− t − 2 Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
D y0(−1) = −1
Câu 11. Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3) Tính df theo dt tại t = −2
D 3dt
Câu 12.
Tìm tất cả các số thực a để lim
x→0
ex+ax2− cos x − x
B a = −5
D a = −3
2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x ea − 1 có dạng vô định khi x → 0−
D a 6= 0
Trang 5Câu 14.
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2− 2 f cos x
x + 1 Biết f0(1) = 3, tính g0(0)
D g0(0) = 3
Câu 15. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn= n2+ 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng:
B Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4
D Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y =√e4x 2
− 1 tại x = 0 là:
C y = −4x
D y = 4x + 1
Câu 17.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) =
r arctan x −π
4
B
0,
√ π 2
C
0,
√ π 2
D
0,
√ π 2
Câu 18.
Tính giới hạn lim
n→∞
n
√
n + 2n n
√
n + 1 − 1
D Các câu khác sai
CN Bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
Trang 6Đề 5122 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
B
Câu 3.
D
Câu 4.
C
Câu 5.
C
Câu 6.
A
Câu 7.
D
Câu 8.
A
Câu 9.
B
Câu 10.
D
Câu 11.
D
Câu 12.
C
Câu 13.
B
Câu 14.
B
Câu 15.
D
Câu 16.
A
Câu 17.
C
Câu 18.
A
Trang 7ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK1-2015 Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2
Đề 5123
Câu 1. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2) Tính f000(0)
D f000(0) = 24
Câu 2.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) =
r arctan x −π
4
A
0,
√
π
2
C
0,
√ π 2
D
0,
√ π 2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x ea − 1 có dạng vô định khi x → 0−
D a 6= 0
Câu 4.
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2− 2 f cos x
x + 1
Biết f0(1) = 3, tính g0(0)
D g0(0) = 3
Câu 5.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsinx
2− 1
x2+ 1
D [1, +∞)
Câu 6. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2− 2x + 1 trong lân cận x0= −1 là:
A f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
4 + R2
B f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) +(x + 1)
2
2
C f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
D f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
2
Câu 7.
Cho hàm tham số
( x(t) = ln(t3+ 2) − 1, y(t) = sinh t2− t − 2 Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
D y0(−1) = −1
Câu 8.
Cho f (x) = arctan x − x
3
x Tìm f00(0)
C f00(0) = −4
D f00(0) = 2
3
Câu 9. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn= n2+ 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng:
A Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4
B Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4
D Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1
Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f1(x) = x + 2x, f2(x) = x2ln x, f3(x) = ex− 2x, f4(x) = x3
A f1(x)
B f4(x)
C f2(x)
D f3(x)
Câu 11. Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3) Tính df theo dt tại t = −2
D 3dt
Câu 12. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
f (x) =
(
ax2+ 4x, x ≤ −2, sinh (x + 2) + 2bx, x > −2
A a = 1
2, b =
5
B a = −1
3, b =
7
C a =2
3, b =
5
D a = −1
2, b =
5
2
Câu 13.
Tính giới hạn lim
n→∞
n
√
n + 2n n
√
n + 1 − 1
D Các câu khác sai
Trang 8Câu 14.
Cho hàm tham số x(t) = cos
3t, y(t) = sin3t Tính y00(x) tại t = π
4
A − 2
3√
B 4
3√
C 8
3√
D 0
Câu 15.
Tìm tất cả các số thực a để lim
x→0
ex+ax2− cos x − x
A a = −5
D a = −3
2
Câu 16. Tính f0(1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2+ 1
D Các câu khác sai
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y =√e4x 2
− 1 tại x = 0 là:
C y = −4x
D y = 4x + 1
Câu 18.
Tính giới hạn lim
x→0 +
x + 1 x
x
D 0
CN Bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
Trang 9Đề 5123 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
C
Câu 3.
A
Câu 4.
A
Câu 5.
A
Câu 6.
C
Câu 7.
D
Câu 8.
B
Câu 9.
D
Câu 10.
D
Câu 11.
D
Câu 12.
D
Câu 13.
B
Câu 14.
C
Câu 15.
C
Câu 16.
B
Câu 17.
B
Câu 18.
Trang 10
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
Đề Thi/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GHK HK1-2015 Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015
CA 2
Đề 5124
Câu 1. Tìm các tham số thực a, b để hàm số sau liên tục, khả vi tại x = −2 :
f (x) =
(
ax2+ 4x, x ≤ −2, sinh (x + 2) + 2bx, x > −2
A a = 1
2, b =
5
B a = −1
2, b =
5
C a =2
3, b =
5
D a = −1
3, b =
7
3
Câu 2.
Tính giới hạn lim
x→0 +
x + 1 x
x
D e
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y =√e4x 2
− 1 tại x = 0 là:
C y = −4x
D Không tồn tại tiếp tuyến tại x = 0
Câu 4.
Cho hàm tham số
( x(t) = ln(t3+ 2) − 1, y(t) = sinh t2− t − 2 Đạo hàm của y theo x tại x = −1 có giá trị là:
D y0(−1) = 1
Câu 5. Khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số xn= n2+ 2 (−1)n, khẳng định nào dưới đây là đúng:
A Dãy chỉ tăng khi n ≥ 4
B Dãy luôn luôn tăng khi n ≥ 1
D Dãy chỉ giảm khi n ≥ 4
Câu 6.
Cho f (x) = arctan x − x
3
x Tìm f00(0)
B f00(0) = 2
C f00(0) = −4
D Không tồn tại
Câu 7.
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arcsinx
2− 1
x2+ 1
D [1, 2]
Câu 8. Cho f (x) = (x + 2) cos(x − x2) Tính f000(0)
D Đáp án khác
Câu 9. Cho f (x) = arctan (sin 3x), trong đó x = ln(t + 3) Tính df theo dt tại t = −2
D −dt
Câu 10. Khi x → +∞, tìm vô cùng lớn bậc cao nhất trong các hàm:
f1(x) = x + 2x, f2(x) = x2ln x, f3(x) = ex− 2x, f4(x) = x3
A f1(x)
B f3(x)
C f2(x)
D f4(x)
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị a để hàm số f (x) = x ea − 1 có dạng vô định khi x → 0−
D a > 0
Câu 12.
Tìm tất cả các số thực a để lim
x→0
ex+ax2− cos x − x
A a = −5
B a = −3
D a = −1
Câu 13.
Tính giới hạn lim
n→∞
n
√
n + 2n n
√
n + 1 − 1
D +∞
Câu 14.
Tìm miền giá trị của hàm số f (x) =
r arctan x −π
4
Trang 11Câu 15.
Cho f (x) là hàm khả vi tại mọi x và g(x) = x2− 2 f cos x
x + 1 Biết f0(1) = 3, tính g0(0)
D g0(0) = −2
Câu 16. Tính f0(1), với f (x) = |(x + 1)x| − 3x2+ 1
D f0(1) = −3
Câu 17.
Cho hàm tham số
( x(t) = cos3t, y(t) = sin3t Tính y00(x) tại t = π
4
A − 2
3√
C 8
3√
D 4
3√
2
Câu 18. Khai triển Taylor cấp 2 của f (x) = ln x2− 2x + 1 trong lân cận x0= −1 là:
A f (x) = −2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
4 + R2
B f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
2
C f (x) = 2 ln 2 − (x + 1) −(x + 1)
2
D f (x) = −2 ln 2 + (x + 1) +(x + 1)
2
2
CN Bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy
Trang 12Đề 5124 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
A
Câu 3.
D
Câu 4.
B
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
A
Câu 8.
A
Câu 9.
B
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
C
Câu 13.
D
Câu 14.
C
Câu 15.
A
Câu 16.
D
Câu 17.
C
Câu 18.
C