Giáo trình bài tập ch5 ngl bt ppt

Các yếu tố đối xứng + Là một điểm, một mặt phẳng hay một đường thẳng tưởng tượng, qua nó hoặc quanh nó hình sẽ giống như vị trí cũ.. Mặt đối xứng gương - P + Khi một mặt phẳng chia tinh

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

3.3 Các định lý về phép cộng các yếu tố đối xứng 3.4 Phương đơn độc

3.5 Phương cân đối

3.6 Phép suy đoán 32 lớp đối xứng

3.6.1 Lớp đối xứng

3.6.2 Các lớp đối xứng chứa phương D

3.6.3 Các lớp đối xứng không chứa phương D 3.6.4 Các tinh hệ

3.6.5 Các hạng

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

3.1 Sự đối xứng?

+ Khi lặp lại vị trí cũ trong không gian bằng phép

chiếu, phép phản chiếu, phép quay hoặc bằng sựkết hợp hai trong ba phép trên

 Tinh thể có tính đối xứng

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

3.2 Các yếu tố đối xứng

+ Là một điểm, một mặt phẳng hay một đường thẳng tưởng tượng, qua nó hoặc quanh nó hình sẽ giống như vị trí cũ

+ Là những biểu tượng hình học  có thể thấy được sự đối xứng của tinh thể

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

3.2.2 Mặt đối xứng (gương) - P

+ Khi một mặt phẳng chia tinh thể thành hai phần bằng nhau, phần nọ là ảnh của phần kia qua

gương

 Mặt đối xứng

+ Ký hiệu: P với hai đường liền nét hoặc một

đường đậm nét

(P): Hình chữ nhật (trái) và khối hình hộp chữ

nhật (phải)

P

P

Mặt AD đ/v hình chữ nhật ABED?

Và đ/v ADEE1?

C?, P?

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

3.2.3 Trục đối xứng (L)

+ Trục đối xứng quay (trục quay);

+ Khi ta quay hình quanh một đường thẳng với một

góc nào đó  hình sẽ lặp lại vị trí cũ  Trụcđối xứng

+ Ký hiệu: Ln (n = 1, 2, 3, 4, 6) và n: số nguyên, làbậc của trục

step 1

step 2 step 3

L 3

3L2

3L23PC

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

* Góc quay nguyên tố

+ Quay hình quanh trục đối xứng với một góc nhỏ nhất  hình lặp lại vị trí cũ  góc đó là góc quay nguyên tố (cơ sở);

+ Ký hiệu là α (α luôn luôn là một số nguyên lần trong 3600)

 ?

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

* Có hai định lý về trục đối xứng

+ Định lý 1: Góc α bao giờ cũng nghiệm đúngđẳng thức:

3600 = n.α  α = 3600/ n

n: bậc của trục (số nguyên)

+ Định lý 2 Không có trục bậc 5 (L5) và các trục lớn hơn bậc 6

 L5: Không có

 > L6: Không có

Ký hiệu trục đối xứng

L1 ứng với α = 3600; vìvậy bất kỳ hình nàocũng tồn tại vô số trụcbậc 1

6

6

6 6

5-fold and > 6-fold rotations will not work in combination with translations in crystals

(as we shall see later) Thus we will exclude them now.

Tóm tắt

L 2 ? ; P?

step 1

step 2 step 3

L 3

3.2.4 Trục nghịch đảo (Li)

+ Là một phương được thành lập bởi tập hợp có tác dụng đồng thời gồm một C và một L (không tác

dụng riêng lẻ);

+ Có Li thì không có C;

+ C không phải là một yếu tố đối xứng độc lập mà nó chỉ tham gia với tính chất là thành phần cùng với L

Hình lăng trụ ba phương, đáy là tam giác đều (L3)

+ Xoay phải hình quanh L3

một góc 600;

 Lấy đỉnh của hình mới

chiếu qua tâm  đỉnh hình

cũ;

A1  D;  B1 F; C1E;

D1 B; F1 C; E1  A

Hình bốn mặt tam giác

+ Cạnh đáy hoặc là AB hoặc

CD;

+ (LL) là (L2);

+ (LL) đi qua điểm giữa AB và

CD chính là (Li4);

+ Xoay hình:  = 900 , rồi chiếu

qua O  vị trí của hình ban

đầu  trục L2 Li4

B1 C; A1 D;

C1A; D1  B

* Trong tinh thể học, các Li hoàn toàn tương ứng với

L thông thường  các trục quay với n = 1, 2, 3, 4 và

6 nên ta cũng có Li1, Li2, Li3, Li4 và Li6

L1 = Li1 (L1 = C)

 Li1 có tác dụng giống

tâm đối xứng C (Li1 =

C), vì quay một góc 

= 3600 tương đương với

việc không cần quay

 Do đó: L1 = C

 L1 = Li1

L2 = Li2 (Li2 = P)

 Li2 có tác dụng giống P

(đặt  Li2)

 Hai điểm a1 và a2 có thể 

bằng phép đối xứng qua

Li2 (nghĩa là quay quanh L2

một góc 1800 rồi cho

nghịch đảo qua O) hoặc

bằng phép đối xứng qua (

Li2 và chứa tâm O)

 Dó đó Li2 = P

 L2 = Li2

L3 = Li3 (Li3 = L3C)

Tác dụng của Li3 bằng

tổng hợp tác dụng của

trục L3 và một tâm

nghịch đảo C

Do đó Li 3 = L3C

 L3 = Li3

.

L6 = Li6

- Tác dụng Li6 = tổng hợp L3 + P ( L3 nghĩa là Li6luôn luôn tương đương với trục L3 và mộït P đối xứng trục L3 đó (như hình lăng trụ đáy tam giác đều)  Li6 = L3P

- Cho nên, trong thực tế chỉ sử dụng có hai trục Li4và Li6

 Như vậy, trong tinh thể gồm có các trục đối xứng L1, L2, L3, L4, L6, Li4 và Li6

Ký hiệu trục đối xứng trên hình chiếu nổi

L2, L3, L4, Li4, L6 và Li6,

* Khi tìm các yếu tố đối xứng Tuần tự: Tìm tâm

 tìm mặt và cuối cùng là tìm trục

* Khi ghi kết quả Tuần tự:

a) Ghi trục bậc lớn tới nhỏ: L4 L3 L2;

b) Ghi số trục từng bậc: 3L4 4L3 6L2;

c) Ghi mặt và số mặt: 9P;

d) Cuối cùng ghi tâm: C

 3L4 4L3 6L2 9PC (khối lập phương)

 3L23P C (hộp chữ nhật)

3.3 Các định lý về phép cộng

các yếu tố đối xứng

* Phép cộng các yếu tố đối xứng?

Là một tập hợp các yếu tố đối xứng cùng có mặttrong một hình

Định lý 1

Giao tuyến của hai mặt phẳng đối xứng bao giờ cũng là một trục đối xứng Trục nầy có góc quay nguyên tố bằng hai lần góc giữa hai mặt phẳng đối xứng đó

Định lý 2 (Định lý Euler)

Qua giao điểm của hai trục đối xứng bao giờ ta cũng tìm được một trục đối xứng thứ ba đi qua giao điểm đó (cách khác, nếu đã có hai trục đối xứng cắt nhau bao giờ cũng có trục đối xứng thứ ba qua giao điểm của hai trục trên)

Định lý 4

Nếu có trục đối xứng bậc 2  với 1 trục đối xứng bậc

n thì phải có tất cả n trục bậc 2 cũng  với trục đối xứng bậc n đó

Định lý 5

Nếu có một mặt đối xứng chứa một trục đối xứng bậc

Ln thì phải có n (tất cả) mặt đối xứng cùng chứa

trục bậc n đó P chứa Ln  nP chứa Ln

3.4 Phương đơn (D)

+ Là một phương đặc biệt, qua tác dụng của cácyếu tố đối xứng, nó không thay đổi vị trí (ruộtviết chì, hình tháp)

+ Phương duy nhất, không lặp lại, không cóphương tương ứng (khi thỏa đúng vị trí của D)

Hình tháp sáu phương

(L66P)

+ Mỗi mặt bên là tam giác cân;

+ Đáy là hình lục giác đều

 D  L6

Hình tháp sáu phương

(L66P)

+ Những phương  hoặc xiên

với L6 đều là những

phương phải lặp lại một số

lần quanh trục L6

+ Trường hợp  với L6,

phương nầy lặp lại ba lần

(nếu nằm trong P) hoặc 6

lần (nếu nằm ngoài P)

+ Trường hợp xiên với L6,

phương nầy sẽ lặp lại 6 lần

hoặc 12 lần

+ Một đa diện chỉ chứa một D (ruột viết chì, hìnhtháp);

+ Hoặc có thể chứa nhiều D như (hệ trực thoi, có D

 3L2)

+ Cũng có khi không chứa D nào cả (hình lậpphương, hình cầu)

Như vậy, các tinh hệ khác nhau có số D khác nhau:+ Hệ ba nghiêng: Có vô số phương đơn nằm ởmọi vị trí qua tâm C (chấp nhận tất cả cácphương đều là D).

+ Hệ một nghiêng: Có phương đơn vuông góc với

L2 (nằm trong mặt P) và trùng với L2

+ Hệ trực thoi: Có ba phương đơn trùng với cáctrục L2 hay vuông góc với các mặt P

Như vậy, ba hệ trên không có trục đối xứng bậclớn hơn hai, có vô hạn hay ít nhất là ba phươngđơn Cả ba hệ được xếp vào hạng đối xứng thấp(hạng thấp)

+ Hệ ba phương: Chỉ có một phương đơn trùng vớitrục L3.

+ Hệ bốn phương: Chỉ có một phương đơn trùngvới trục L4

+ Hệ sáu phương: Chỉ có một phương đơn trùng vớitrục L6

Như vậy, ba tinh hệ trên bao giờ cũng có một trụcđối xứng duy nhất cĩ bậc lớn hơn hai và chỉ cómột phương đơn trùng với L có bậc đối xứng caonhất Cả ba hệ được xếp vào hạng trung

+ Hệ lập phương

- Không có phương đơn

- Bao giờ cũng có bốn trục bậc ba (4L3)

- Hệ nầy được xếp vào hạng cao

3.5 Phương cân đối

Khi được lặp lại (một số lần) qua tác dụng của các yếu tố đối xứng

Lăng trụ bốn phương (L44L25PC);  L2: phương

cân đối; L4: phương đơn (L4  D).

Lăng trụ sáu phương (L66 L26PC);  L2: phương

cân đối; L6: phương đơn (L6  D).

Vị trí của D đối với các yếu tố đối xứng

+ Đối với tâm đối xứng C;

+ Đối với mặt đối xứng P;

+ Đối với trục đối xứng L

Đối với C  D có thể qua C

Khi có D đi qua C thì tác dụng của C không làm thay

đổi phương của nó  D có thể đi C

Đối với P : D có thể nằm trong P hoặc  với mặt P

nhưng không thể xiên góc với mặt P.

Đối với P: D có thể  P.

Nếu có một phương  với P, bằng phép chiếu qua P

 phương đó không thay đổi  D có thể  P

Đối với P: D có thể nằm trong P.

Nếu có một đường thẳng nằm trong P, bằng phép chiếu qua P  đường thẳng đó không đổi phương 

D có thể  với P

Đối với P: D không thể xiên góc với mặt P.

Nếu có một đường thẳng xiên góc với P, bằng phép chiếu qua P,  đường thẳng sẽ thay đổi phương  D

không thể xiên góc với P

D đối với L

Khi n =2  D  L2 hoặc  L2

(Hệ trực thoi).

D đối với L

Khi n >2

D có thể  với L2 (n = 2)

+ Khi có một đường

thẳng  với L2, qua tác

dụng của L2 đường

thẳng không thay đổi

phương

 D có thể  với L2

+ Hệ trực thoi)

D  Ln (n > 2)

+ Khi có một đường thẳng 

Ln, qua tác dụng của Ln

mà phương đó không thay

đổi

 D  Ln (n > 2)

+ Hình 4 mặt tam giác cân;

trụ ba phương; bốn

phương, sáu phương  D

 L2

Hình 4 mặt tam giác cân

Khi n = 4 thì Ln sẽ là L4 là

phương đơn

D  L4

Truï ba phöông D  L3

Bốn phương, sáu phương

D  L4 và L6

 Khi có một phương xiên góc với Ln (n >2), qua tác dụng của Ln, phương

góc với Ln.

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH

THỂ

3.2.2 Mặt đối xứng (gương)- P

nhau, phần nọ là ảnh của phần kia qua gương

3.6 Phép suy đoán 32 lớp đối xứng

3.6.1 Lớp đối xứng?

+ Lớp đối xứng là một tập hợp đầy đủ các yếu tố đốixứng có trong tinh thể

+ Các lớp đối xứng có thể chứa D hoặc không chứa

+ Trong phép suy đoán 32 lớp đối xứng được chia làm

2 phần: các lớp đối xứng chứa phương D và các lớpđối xứng không chứa phương D

Ch3 SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ

 Trong tinh thể có 32 lớp đối xứng

 Hình dạng bên ngoài của các tinh thể có thể ïrất

đa dạng; nhưng chỉ cĩ 32 lớp đối xứng kể trên,không có lớp đối xứng thứ 33

3.6.4 Các tinh hệ

Trong 32 lớp đối xứng được chia thành 7 tinh hệ,

gồm:

1 Tinh hệ 3 xiên;

2 Tinh hệ 1 xiên;

3 Tinh hệ thoi;

4 Tinh hệ 3 phương;

5 Tinh hệ 4 phương;

6 Tinh hệ 6 phương;

7 Tinh hệ lập phương

7 tinh hệ trên được xếp vào 3 hạng

1) Hạng thấp: 3 xiên, 1 xiên và hệ thoi

2) Hạng trung: 3 phương, 4 phương và 6 phương

3) Hạng cao: lập phương

+ Hệ ba nghiêng: L1C.

+ Hệ một nghiêng: L2PC Hạng thấp

+ Hệ trực thoi: 3L23PC

+ Hệ ba phương: L33L2PC

+ Hệ bốn phương: L44L25PC Hạng trung

+ Hệ sáu phương: L66L27PC

+ Hệ lập phương: 3L44L36L29PC  Hạng cao

14 ô mạng cơ sở của Bravais

 HEÁT