Giáo trình bài tập clctt2 b

1.1.2 Đối tượng nghiên cứu: Chất lỏng & chất khí: vật chất có 4 trạng thái: rắn, lỏng, plasma & khí - Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể trong một khoảng biến thiên lớn c

Chương 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT 1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất:

1.1.1 Định nghĩa:

Cơ học lưu chất là môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động, cân bằng của lưu chất

và các quá trình tương tác lực giữa nó và các vật thể khác

1.1.2 Đối tượng nghiên cứu:

Chất lỏng & chất khí: (vật chất có 4 trạng thái: rắn, lỏng, plasma & khí)

- Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể trong một khoảng biến thiên lớn của áp suất (thông thường được xem như không nén được, ρ=const)

- Chất khí: Chất khí dễ bị nén hơn chất lỏng khi áp suất thay đổi (ρ≠const) Nghiên cứu chất khí phức tạp hơn nhiều so với chất lỏng, Do đó, khi chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ, có số Mach, M (u/a; u: vận tốc khối khí; a: vận tốc truyền âm trong khối khí) < 0,3, thì chất khí có thể được xem như là lưu chất không nén được

Tính liên tục & tính chảy của lưu chất:

- Tính liên tục: các phân tử lưu chất có lực liên kết rất yếu, chúng chuyển động liên tục trong

khắp môi trường khối lưu chất Khối lưu chất được xem như chứa đầy lưu chất: không có lỗ

hỏng, không chứa thể tích chất khác

- Tính chảy : Khả năng chịu lực cắt & kéo rất kém Nên lưu chất không có hình dạng riêng biệt (thường lấy theo hình dạng bình chứa); do đó dưới tác dụng lực cắt rất bé, lưu chất di chuyển

và biến dạng liên tục Tính chất này được gọi là tính chảy

1.2 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm:

1.2.1 Phương pháp giải tích:

Dựa vào định luật & định lý cơ học và tính liên tục, người ta có thể nghiên cứu một phần tử lưu chất vô cùng bé tại một điểm bất kỳ M(x,y,z) trong vật thể lưu chất, ở thời điểm t Từ đó rút ra các phương trình vi phân mô tả trạng thái của nó Tích phân các phương trình vi phân này ở các điều kiện ban đầu và điều kiện biên nào đó, ta sẽ được các phương trình mô tả chuyển động của lưu chất

Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng trong phương pháp giải tích Ngoài ra, ngày nay, phương pháp số nhờ vào công cụ máy tính cũng được áp

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

dụng rất rộng rãi để giải gần đúng các phương trình vi phân này, khi phức tạp và không thể tìm được lời giải bằng phương pháp giải tích

1.2.2 Phương pháp thực nghiệm:

Phương pháp đồng dạng: dùng mô hình có cùng bản chất vật lý, được thiết kế ở tỉ lệ thích hợp, được tiến hành thí nghiệm, đo đạc Sau đó, dựa vào tỉ lệ quy đổi, người ta có thể chuyển đổi kết quả ra hệ thống thực Ví dụ: mô hình máy bay thu nhỏ được tiến hành thí nghiệm trong

phòng thí nghiệm khí động học

Phương pháp tương tự: dùng mô hình không cùng bản chất vật lý, có phương trình vi tích phân mô tả quá trình giống nhau (giống nhau về mặt tóan học), được tiến hành đo đạc Sau đó, dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta có thể xác định được thông số cho hệ thống thực

Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) trong tấm điện trở được làm tương

tự hệ thống dòng nước thấm qua đập Đối với dòng thấm, 2 tham số quan trọng là tổng cột nước (H) và vận tốc dòng thấm (u) Cả hai, V và H đều tuân theo phương trình vi phân Laplace (Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), khi xét chuyển động phẳng trong mặt xoy:

0

2

2 2

2

=

∂

∂ +

∂

∂

y

V x

V

2 2

2

=

∂

∂ +

∂

∂

y

H x

H

(1.0)

Quan hệ giữa hai phương pháp: Hai phương pháp này được phát triển song song & bổ sung cho nhau Phương pháp thực nghiệm có thể đạt được kết quả nhanh chóng đối với các vấn đề về thực hành, và giúp hoàn thiện phương pháp giải tích Phương Pháp giải tích có tính khái quát hóa & lý luận cao, bổ sung các khiếm khuyết của phương pháp thực nghiệm

1.3 Thứ nguyên và đơn vị: (Đọc thêm)

1.3.1 Khái niệm:

+ Các đại lượng vật lý có thể chia làm hai loại:

a) Đại lượng có thứ nguyên:

Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn

Ví dụ: chiều dài 1 m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N

b) Đại lượng không thứ nguyên:

Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường được chọn

Ví dụ: số п, e ( ), Re (Reynolds), Fr (Froude), α (góc tính bằng radian)

+ Các đại lượng vật lý liên hệ với nhau thông qua các định luật Bao gồm:

- Đại lượng cơ bản ⇒ đơn vị đo lường cơ bản

Đại lượng cơ bản là các đại lượng không thể diễn tả thông qua các đại lượng khác

- Đại lượng dẫn xuất ⇒ đơn vị đo lường dẫn xuất

Đại lượng dẫn xuất là các đại lượng có thể diễn tả thông qua các đại lượng cơ bản

DATECHENGVN

+ 7 đại lượng cơ bản trong hệ SI [Systeme International (Pháp); International System of Unit (Anh)]:

- Chiều dài (m) : mét

- Khối lượng (kg) : kilogram 4 đại lượng cơ bản

- Thời gian (s) : giây trong cơ học

- Nhiệt độ ( o K) : Kelvin

- Cường độ dòng điện (A) : Ampere

- Cường độ ánh sáng (cd) : Candela

- Lượng vật chất (mol) : phân tử gam

+ Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) và EE (the English Engineering System of Units (English units):

- Chiều dài (ft) : feet

- Lực (lb) : Pound

- Thời gian (s) : giây

- Nhiệt độ ( o R) : Renkine

1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên:

Thứ nguyên của một đại lượng (được đặt trong ngoặc vuông) là một công thức biểu diễn đơn

vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản

Ví dụ: trong hệ thống đo lường có các đơn vị cơ bản là L, M, T, một đại lương bất kỳ a sẽ có

thứ nguyên là: [a] = LlMmTt

Trong hệ SI, thứ nguyên của lực [F] sẽ là:

[khối lượng].[chiều dài]

[F] =

[thời gian]2 đơn vị của lực là: 1 N = 1 kg.m/s2

1.3.3 Nguyên tắc đồng nhất thứ nguyên:

- “ Xét một phương trình vật lý có thứ nguyên A + B - C = D Phương trình này chỉ có thể thỏa đáng nếu như trước hết nó phải thỏa đáng về mặt đồng nhất thứ nguyên Nghĩa là: [A] = [B] = [C] = [D] “

- Nguyên tắc này rất có ý nghĩa trong việc kiểm tra sự sai nhầm trong quá trình biến đổi các phương trình vật lý, cũng như đánh giá sơ bộ về tính hợp lý của một phương trình vật lý nào

đó

1.3.4 Một số đại lượng vật lý và đơn vị trong hệ thống SI:

Trong lãnh vực cơ học lưu chất, có 4 nhóm các đại lượng chính:

(i) Các đặc trưng hình học: Chỉ chứa yếu tố không gian

Chiều dài l (rộng hoặc đường kính): thứ nguyên [l] = L, đơn vị ĐV(l) = m

Diện tích A: thứ nguyên [A] = L 2, đơn vị ĐV(A) = m 2

Thể tích W: thứ nguyên [W] = L 3, đơn vị ĐV(W) = m 3

(ii) Các đặc trưng động học: Chứa yếu tố không gian và thời gian

Thời gian t: thứ nguyên [t] = T, đơn vị ĐV(t) = s

Vận tốc V: thứ nguyên [V] = LT -1, đơn vị ĐV(V) = m/s

Gia tốc a: thứ nguyên [a] = LT -2, đơn vị ĐV(a) = m/s 2

Lưu lượng thể tích Q: thứ nguyên [Q] = L 3 T -1, đơn vị Q = m 3 /s

(iii) Các đặc trưng động lực học:

Khối lượng m: thứ nguyên [m] = M, đơn vị ĐV(m) = kg

Lực F (F=m.a): thứ nguyên [F] = MLT -2, đơn vị ĐV(F) = kg.m/s 2 hay N (Newton)

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p]

= [τ]= ML -1 T -2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m -1 /s 2 hay Pa (Pascal)

Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML 2 T -2, đơn vị ĐV(W) = kg.m 2 /s 2 hay J (Joule) Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML 2 T -3, đơn vị ĐV(P) = kg.m 2 /s 3 hay W (Watt) (iv) Tính chất của lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m 3), độ nhớt động lực học μ (kg.m -1 /s hay Pa.s) hoặc độ nhớt động học ν (m 2 /s), sức căng bề mặt σ (kg/s 2), môđun đàn hồi E đơn vị: kg.m -1 /s 2 hay Pa.

1.4 Khối lượng riêng:

Khối lượng riêng ρ của một lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là mật độ khối lượng trong một đơn

vị thể tích của chất lưu đó

Thứ nguyên của ρ: [ρ]=M/L3, trong hệ SI (hệ thống đo lường quốc tế, International System: m,

kg, s), nó có đơn vị là kg/m3

Qua (1.1), ta thấy, một cách tổng quát, ρ phụ thuộc không gian, tuy nhiên trong phạm vi nhỏ (bình, chậu, bồn chứa,…), người ta có thể xem ρ=const

1.5 Thể tích riêng:

Thể tích riêng ws là thể tích của 1 đơn vị khối lượng, nó là nghịch đảo của ρ:

Thứ nguyên của ws: [ws]=L3/M, trong hệ SI, nó có đơn vị là m3 /kg

1.6 Trọng lượng riêng:

Trọng lượng riêng γ là lực trọng trường tác dụng lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất lưu

Với g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng trường Thứ nguyên của γ: [γ]=M/(L2T2), trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m3 hoặc kg/(m2.s2)

1.7 Tỷ trọng:

Tỷ trọng δ là tỷ số giữa trọng lượng (khối lượng) lưu chất và nước ở điều kiện tiêu chuẩn (ĐKTC):

) 1 1 ( lim 0

V

m V

M v M

Δ

Δ

=

Δ

∈→ Δ ρ

DATECHENGVN

ρ, ws , γ và δ là hàm số phụ thuộc nhiệt độ và áp suất [ f(T,p) ] Khối lượng riêng, trọng lượng riêng của nước, không khí và thủy ngân ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường (ĐKBT) được cho trong bảng sau:

1.8 Áp suất:

Áp suất pM của lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là giới hạn của áp lực (pháp tuyến) tác dụng lên một đơn vị diện tích, khi diện tích này tiến tới không

Thứ nguyên của p: [p]=ML-1T-2, trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m2(hoặc Pa), các đơn vị khác là

at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, …Ta có công thức quy đổi như sau:

(1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa)

Qua định nghĩa trên, ta có thể thấy rằng áp suất tại một điểm, phụ thuộc vào không gian Theo thời gian, sự vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian Nên một cách tổng quát, áp suất cũng phụ thuộc thời gian

1.9 Tính nhớt:

Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) là số đo khả năng chống lại sự biến dạng do ứng suất cắt của ngoại lực tác dụng lên chất lưu Độ nhớt của một lưu chất là tính chất xảy ra do sự đụng chạm giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động Nó biểu hiện sức chống lại chuyển động tương đối giữa các lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác nhau

Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính và sự trao đổi động lượng của các phân tử trong các lớp lưu chất

1.9.1 Định luật về ma sát nhớt Newton:

) 5 1 ( lim 0

A

F

p n

A

M A

Δ

=

Δ

∈→ Δ

y

y +dy

u+du

u

u

y

u

H.1.1

Q DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

Với,

τ : Ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt (N/m2) tác dụng lên A (với giả thiết là hằng số)

Fms : Lực ma sát nhớt (N) tác dụng lên diện tích ma sát (A)

A : Diện tích ma sát (m2)

μ : Hệ số nhớt động lực học (≅ hằng số) (Pa.s)

du/dy : Gradient vận tốc theo phương y, là phương vuông góc với dòng chảy (s-1)

Công thức này chỉ áp dụng cho trường hợp dòng chảy tầng

1.9.2 Hệ số nhớt động lực học:

Thứ nguyên: [μ] = ML-1T-1

Đơn vị: N.s/m2 = Pa.s = kg/m/s (hệ SI); Poise (=0,1 Pa.s)

1.9.3 Hệ số nhớt động học:

ν = μ / ρ

Thứ nguyên: [ν] = L2T-1

Đơn vị : m2/s, Stoke (= 1 cm2/s)

Sau đây là giá trị của hệ số nhớt của nước và không khí ở điều kiện bình thường:

μ 1x10-2 poise 1x10-3 Pa.s 1,8x10-4 poise 1,8x10-5 Pa.s

ν 0,01 stoke 1x10-6 m2/s 0,15 stoke 1,5x10-5 m2/s

) 6 1 (

dy

du

μ

τ =

) 6 1

dy

du A

F ms = μ

DATECHENGVN

1.9.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đối với độ nhớt:

™ Ảnh hưởng của áp suất đối với độ nhớt:

- Khi áp suất thay đổi không lớn độ nhớt của chất lỏng và khí được xem như không đổi.

- Khi áp suất thay đổi đáng kể Î độ nhớt thay đổi như sau:

• Chất lỏng:

Độ nhớt tăng theo áp suất:

   Với, C là hằng số đối với mỗi loại chất lỏng; μo và μ lần lượt là hệ số nhớt động lực học của chất lỏng ở áp suất po và áp suất p Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng 10% - 15% khi áp suất tăng 70 atm Đối với nước độ nhớt tăng gấp đôi khi áp suất tăng

1000 atm

• Chất khí:

Trong phạm vi giới hạn nào đó của áp suất, độ nhớt được xem như không thay đổi

™ Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt:

Khi nhiệt độ thay đổi Î độ nhớt thay đổi như sau:

• Chất lỏng: Độ nhớt giảm khi nhiệt độ tăng

Với μo là hệ số nhớt ở 0o C, μ là hệ số nhớt ở To C, A1 va B1 là hằng số phụ thuộc loại chất lỏng Đối với nước μo = 0,0179 Poise, A1 = 0,003368, B1 = 0,000221

Với A2, B2 là hằng số và T, To là nhiệt độ tuyệt đối

• Chất khí: Độ nhớt tăng theo nhiệt độ

1 1

b T

B T A

o

+ +

μ

) 7 1 (

2 / 3

d S

T

S T T

T o

o

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

μ

μ

) 7 1 ( 1

1 exp

T T B A

o

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

μ

μ

o

−

=

μ

μ

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

Đây là công thức Sutherland Đối với không khí, μo = 1,78x10-4 Poise ở To =288 oK, và S =

113oK

1.9.5 Lưu chất Newton và lưu chất phi Newton:

Lưu chất Newton: là lưu chất có μ là hằng số, phụ thuộc vào loại chất lỏng và không phụ thuộc vào chuyển động

Lưu chất phi Newton: là lưu chất có μ thay đổi theo loại chuyển động và gradient lưu tốc theo phương pháp tuyến với dòng chảy:

- Lưu chất Bingham: tuân theo quy luật tuyến tính, sau khi vượt qua ngưỡng ban đầu τo

Ví dụ hỗn hợp chocolate, bùn (khoan), mở bò, sơn, bột giấy

- Lưu chất pseudoplastic (gần giống như plastic):

Với n < 1, ví dụ vài loại dầu nhờn, nước sốt, tinh bột

- Lưu chất Dilatant: tăng độ nhớt khi bị nén, ép & khuấy

Với n > 1, ví dụ cát biển ẩm ướt, hỗn hợp nước với nồng độ cao của bột

- Lưu chất lý tưởng: là lưu chất có μ = 0

) 7 1

dy

du

o

o μ

τ

τ = +

) 7 1

dy

du K

n

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

τ

) 7 1

dy

du K

n

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

τ

τ

o

τ

Bingham

Pseudo Plastic

Newton Dilatant

dy du

(μ=0)

H.1.2

DATECHENGVN

1.10 Khí lý tưởng:

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng thể hiện mối quan hệ giữa áp suất, nhiệt độ và khối lượng riêng (hoặc khối lượng và thể tích):

p V =

M

m

9 Nén đẳng nhiệt (T=const): → p.V = const (luật Boyle)

9 Nén đẳng áp (p=const): → V/T = const (luật Charles)

9 Nén đẳng tích (V=const): → p/T = const (luật Gay-Lussac)

9 Đinh luật Avogadro:” trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, cùng một thể tích của các chất khí lý tưởng khác nhau sẽ chứa cùng số lượng phân tử (molecules)”

- Chẳng hạn, ở ĐKTC (t=0oC & p = 1 atm), thể tích phân tử (Vμ ) của bất kỳ khí lý tưởng nào

sẽ là hằng số: 0,022414 m3/mol

- mole là đơn vị của lượng vật chất

- 1 Kmol (103 mol) vật chất chứa M (kg) phân tử khối (ví dụ 1 Kmol O2 có khối lượng phân tử

là 32 kg → 1 mol O2 có khối lượng là 0,032kg) chứa cùng một số lượng phân tử, do đó số phân tử trong n Kmol sẽ là:

N = NA.n

NA: hằng số Avogadro Nó là số phân tử trong M kg (1 Kmol) vật chất, trong đó mỗi phân tử

có khối lượng là M amu (amu: atomic mass unit = 1,6604x10-27 kg) Do đó số NA sẽ bằng:

NA =

amu M

kg M

=

kg x

kg

27 10 6604 , 1

1

− =6,0225x1026

Trong các công thức (1.8.1) đến (1.8.3), đơn vị tính như sau:

p : Áp suất tuyệt đối (N/m2)

T : Nhiệt độ tuyệt đối, độ Kelvin (oK = oC +273,15)

ρ : Khối lượng riêng (kg/m3)

DATECHENGVN

PGS TS Lê Văn Dực

V : Thể tích của hệ thống chất khí (m3)

Vμ : Thể tích của 1 mol chất khí (m3/mol)

R : Hằng số khí đặc trưng (J/(kg.oK)) (specific gas constant)

Đối với không khí khô, R = 286,9 J/(kg.oK)

M : Phân tử khối của chất khí ( kg/mol)

m : Khối lượng của hệ thống chất khí (kg)

Ro : Hằng số khí (universal gas constant) (Ro = 8,314462 J/(mol.oK))

Cp : Nhiệt dung đẳng áp (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ áp suất bằng hằng số

Cv : Nhiệt dung đẳng tích (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ thể tích bằng hằng số

k : Tỷ số nhiệt dung

U : nội năng của một đơn vị khối lượng lưu chất (J/kg)

h : Enthalpy của một đơn vị khối lượng chất khí (J/kg)

1.11 Tính nén được và suất đàn hồi:

Khi nén, p tăng một lượng Δp thì thể tích V giảm một lượng ΔV Người ta dùng hệ số nén β và suất đàn hồi K để đặc trưng cho khả năng chịu nén của lưu chất, chúng được định nghĩa như sau:

1.11.1 Hệ số nén β:

Độ giảm tương đối của thể tích khi áp suất tăng một đơn vị, β=f(p,T)

) 9 1 (

1

p

V

V Δ

Δ

−

=

β

DATECHENGVN