Công của lực không đổi • Công là năng lượng cơ học do một lực tác động trao đổi với vật.. Công của một lực thay đổi • Trong dịch chuyển nhỏ lực coi như không đổi... Tìm công của trọng l
Trang 1Công và năng lượng
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Công và công suất
2 Động năng
3 Thế năng
4 Cơ năng
1a Công của lực không đổi
• Công là năng lượng cơ học
do một lực tác động trao đổi
với vật
• Công do lực không đổi thực
hiện trong dịch chuyển Δ :
• W = 0 khi lực vuông góc với
độ dịch chuyển
cos
W = ⋅ ∆ =F r F ∆r θ
ΔݎԦ
ܨԦ
θ
ΔݎԦ
ܨԦ Joule ( J ) = N.m
1b Công của một lực thay đổi
• Trong dịch chuyển nhỏ lực coi như không đổi
• Công do thực hiện trong dịch chuyển nhỏ:
• Công thực hiện trong dịch chuyển từ P1 tới P2:
dW =F dr⋅
2 1
P P
W =∫ F dr⋅
d ݎԦ
ܨԦ
dݎԦ
ܨԦ không đổi
P1
P2
Trang 21c Công suất
• Công suất là công thực hiện trong một giây
• Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một
dịch chuyển nhỏ:
• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do
đó công suất của lực là:
dW =F dr⋅
P =F v⋅
Watt ( W ) = J/s
Bài tập 1
Đưa vật m lên một mặt nghiêng độ cao h và góc nghiêng θ Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng là μ
Tìm công của trọng lực, phản lực vuông góc và lực ma sát khi quỹ đạo là:
(a) một đường thẳng
(b) một nửa đường tròn
P1
P2
θ
h
P1
P2
(a) (b)
Nhìn trên xuống
Trả lời bài tập 1 – 1
• Phản lực vuông góc với
mọi quỹ đạo trên mặt
nghiêng: WN = 0
• Công của trọng lực:
• Trong mọi trường hợp:
θ
h
ܰ
m݃Ԧ
mg
W =∫ mg dr⋅ =mg⋅∫ dr
ΔݎԦ
2
1
P
P
dr = ∆r
mg
W = −mg y∆ = −mgh
y
mg
< 0 : lực cản
dݎԦ
Trả lời bài tập 1 – 2
• Ma sát ngược chiều d :
• Chiều dài quỹ đạo:
θ
h
݂Ԧ dݎԦ
݂Ԧ
f
dW = f dr⋅ = −f dr
0 f
W = −f dr∫ = −fd<
sin
a
h d
θ
=
b
d =πR
d a
?
R =
R
Trang 3Bài tập 1 – Ghi nhớ
mg
W = − mg y ∆ y hướng lên
0
N
W =
ms ms
W = − f d d : chiều dài
quãng đường
Không phụ thuộc đường đi
Bài tập 2
Một vật được đặt trên một mặt ngang không
ma sát, nối với lò xo
có độ đàn hồi k
Kéo vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 (so với khi lò xo không co dãn)
Tìm công do lực đàn hồi thực hiện
x1
x2 0
Trả lời bài tập 2
• Công của lực lò xo
trong một dịch
chuyển nhỏ:
• Do đó:
ݔԦ
–kݔԦ
dW = −kx dx⋅
( )
2
1
2
2
x
x
k
2
k
W = − x −x
dݔԦ
( )2
2
k
dW = −kxdx = − d x
Không phụ thuộc đường đi!!
Bài tập 3
Một trạm thăm dò khối lượng m được phóng từ Trái Đất để
đi vào quỹ đạo Sao Hỏa
Tìm công thực hiện bởi lực hấp dẫn từ Mặt Trời
Khối lượng Mặt Trời
M
r1: khoảng cách MT - TĐ
r2: khoảng cách MT - SH Quỹ đạo Trái Đất Quỹ đạo Sao Hỏa
Trang 4Trả lời câu 3
• Công sơ cấp:
• Do đó:
dݎԦ
ܨԦ
ݑ
dW =F dr⋅
2
Mm
r
ݑ ఏ
r
θ
θ
r
F = −Fu
Tọa độ cực r, θ 2
1
2 r
r
dr
r
không phụ thuộc đường đi!!
θ
x
r
1d Lực bảo toàn
• Lực bảo toàn ⇔ công không phụ thuộc đường đi
− Trọng lực đều, lực hấp dẫn và lực đàn hồi của lò xo là các lực bảo toàn
− Lực ma sát không phải là lực bảo toàn
• Lực bảo toàn ⇔ W = 0 khi đường đi khép kín
− đối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ đạo khép kín thì y1 = y2, Δy = 0, W = 0
2a Động năng
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với
chuyển động
• Động năng của một chất điểm khối lượng m
chuyển động với vận tốc v là:
2
1
2
K = mv
Đơn vị Joule (J)
2b Định lý động năng tot
dv
dt =
vdt ⋅
vdt
⋅
dr
=
tot
mv dv⋅ =F ⋅dr
2
dv =dv = v dv⋅
2
1 2
2
2
m dv
2
2
mv
dW
=
tot
dW
=
Độ biến thiên động năng = công toàn phần
dK = dWtot
ΔK = Wtot
Trang 5Bài tập 4
Một vật khối lượng m
trượt không ma sát, vận
tốc ban đầu bằng không,
từ đỉnh một máng trượt
như hình vẽ
Tìm chiều cao tối thiểu
hmin để vật không bị rơi
khỏi máng trượt ở A
Trả lời bài tập 4
• Định luật Newton 2 trên phương pháp tuyến tại A cho ta:
• Để vật không bị rơi khỏi máng trượt tại A
ta phải có:
• Suy ra:
m݃Ԧ
ܰA
ݑn
2 A
A
v
0 A
N ≥
2 A
v ≥ gR (1)
Trả lời bài tập 4 (tt)
2
1
A
mv − =mg h− R
2
A
v = g h− R (2)
2g h−2R ≥gR ⇒2gh≥5gR 5
2
h ≥ R
2 R
h − 2R
2
A
S
KA − KS = Wmg
Từ (1) và (2):
min
5
2
ܰ
m݃Ԧ
Bài tập 4 – mở rộng
• Khi h = hmin, tìm phản lực vuông góc tại C
• Trả lời: NC = 6mg
• N lớn như thế rất nguy hiểm
• Để giảm N, các máng trượt tròn thường được thiết kế lệch một chút khỏi mặt phẳng thẳng đứng
C
Trang 63a Thế năng - 1
• Công của lực bảo toàn:
• mgy, kx2/2, –GMm/r đều
là các hàm của vị trí
W =mgy −mgy
y1
y2 m݃Ԧ
r1
r2
ܨԦ
x x2
− kݔԦ
x1
3a Thế năng - 2
ܹଵ→ଶ = ܷଵ − ܷଶ Công của lực bảo toàn:
U: thế năng
Độ giảm thế năng
U2 − U1= ΔU : độ biến thiên
U1 − U2= −ΔU : độ giảm
Công của lực bảo toàn = độ giảm thế năng
Wbảo toàn = −ΔU
dWbảo toàn = −dU
đơn vị thế năng: J
3a Thế năng - 3
ܹଵ→ଶ = ܷଵ − ܷଶ = ܷ + ܥ ଵ − ܷ + ܥ ଶ
Thế năng được xác định sai khác một hằng số
ܷ = ݉݃ݕ + ܥ
ܷ = ଵ
ଶ݇ݔଶ + ܥ
ܷ = −ܩ ܯ݉
ݎ + ܥ
trọng lực đều lực hấp dẫn lực đàn hồi lò xo
Nếu U là thế năng thì U + C cũng là thế năng
3b Tìm hằng số C - 1
U =mgy C+
( )
U y =mgy +C
0
U =mgy mgy−
y hướng lên
0
0
≡ Chọn gốc thế năng ở vị trí y0 ⇔ Đặt U(y0) = 0
Nếu gốc thế năng ở vị trí y0 = 0 ⇒ C = 0
Trang 73b Tìm hằng số C - 2
Mm
r
0
0
r
0
0
Mm
r
0
≡ Chọn gốc thế năng ở khoảng cách r0
Đặt U(r0) = 0
Nếu gốc thế năng ở r0 = ∞ ⇒ C = 0
3b Tìm hằng số C - 3
2 1 2
U= kx +C
2 1
( )
U x = kx +C
0
U = kx − kx
2 1 0 2
0
≡ Chọn gốc thế năng ở vị trí x0 ⇔ Đặt U(x0) = 0
Nếu gốc thế năng ở vị trí x0 = 0 ⇒ C = 0
4a Cơ năng – 1
tot
W = −∆U
tot
W = ∆K Định lý động năng:
Khi lực là bảo toàn thì cơ năng cũng bảo toàn:
ΔE = Δ(K + U) = 0
Lực bảo toàn:
cơ năng E
4a Cơ năng – 2
Định lý động năng: Wtot = ΔK
ΔE = Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn
Wtot = Wbảo toàn + Wkhông bảo toàn = −ΔU + Wkhông bảo toàn
ΔK = −ΔU + Wkhông bảo toàn ⇒ Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn
Nếu mọi lực đều bảo toàn: Wkhông bảo toàn = 0 thì cơ năng cũng bảo toàn: ΔE = 0
Trang 8h
h
h
O
Bài tập 7
Hai vận động viên trượt tuyết trượt không vận
tốc đầu trên hai đường không ma sát
Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C
Trả lời bài tập 7
• Không có ma sát ⇒ cơ năng bảo toàn
• Cơ năng ban đầu :
• và ở một vị trí bất kỳ y:
2 1
E = mv +mgy
y
y
y
y
2 1
E = mv +mgy y<
E =
Trả lời bài tập 7 (tt)
• Cơ năng bảo toàn:
• Vận tốc ở vị trí y:
• Ở A và C:
• Ở vị trí B:
• Ai sẽ về đích trước?
2 1
E =E ⇔ = mv +mgy
2
v= g y
y = y =h ⇒ v1 =v2
⇒ <
Minh họa
Bài tập 8
Một người trượt không vận tốc đầu xuống một dốc tuyết không ma sát có độ cao 20m Ở cuối dốc là một mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,21
Tìm quãng đường người ấy đi được trên mặt ngang cho đến khi dừng lại
h
d = ?
v = 0
Trang 9Trả lời bài tập 8
h
y
A
C
d
B
EC −EA = Wms Wms = −fmsd
EA = mgh
EC = 0
= −μmgd
−mgh = −μmgd d = h/μ = 95,2 m
vC = 0
Tóm tắt – Công và năng lượng
Động năng dK = dWtot
ΔK = Wtot
Thế năng dWbảo toàn = −dU
Wbảo toàn = −ΔU
Cơ năng ΔE = Δ(K + U) = Wkhông bảo toàn
Tóm tắt – Công của các loại lực
Ma sát: W = −fmsd
Lực bảo toàn: W = −ΔU
ܷ = ݉݃ݕ + ܥ
ܷ = ଵ
ଶ݇ݔଶ + ܥ
ܷ = −ܩ ܯ݉ݎ + ܥ
trọng lực đều, y ↑
lực hấp dẫn
lực đàn hồi lò xo