bài 6 thể tích hình lăng trụ

Ta đã biết hỡnh hộp chữ nhật cũng là một lăng trụ đứng, ta hãy xét xem công thức tính thể tích hỡnh hộp chữ nhật: V= Diện tích đáy x chiều cao có áp dụng đ ợc cho lăng trụ đứng nói chung

Cho các hình lăng trụ đứng sau:

Hãy tính diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng trên?

B

A'

a)

CA

C'B'

3cm4cm

6cm

b)

P'N'

Q'M'

NM

6cm

a) Theo định lí Pytago, ta có:

Diện tích xung quanh:

Diện tích hai đáy:

C' B'

3cm 4cm

6cm

) (

5 4

b) Diện tích xung quanh:

Diện tích hai đáy:

Vậy:

P' N'

Q' M'

N M

( ) 2

24 4

3

108 24

( ) 2 ' ' ' 84 cm

B

A'

C A

C' B'

3cm 4cm

6cm

P' N'

Q' M'

Q P

N M

Ta đã biết hỡnh hộp chữ nhật cũng là một lăng trụ đứng, ta hãy xét xem công thức tính thể tích hỡnh hộp chữ nhật:

V= Diện tích đáy x chiều cao có áp dụng đ ợc cho lăng trụ đứng nói chung hay không?

§6 THỂ TÍCH CỦA

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hãy quan sát lăng trụ đứng d

ới đây

Nếu ta cắt hỡnh lăng trụ đứng theo mặt phẳng chứa đ ờng chéo của hai

đáy, ta sẽ đ ợc những hỡnh gỡ ?

Ta sẽ đ ợc hai lăng trụ

đứng bằng nhau có đáy là tam giác vuông.

? Quan sát các lăng trụ đứng sau:

− So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích hình hộp chữ nhật.

− Thể tích lăng trụ đứng tam giác cĩ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao?

b) Lăng trụ đứng có đáy là

tam giác vuông

1 Công thức tính thể tích

5

7 4

7 5

có đáy là tam giác vuông

- Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

- Thể tích hình hộp chữ nhật là:

- Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:

1 C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch

7

4 5

? Em hãy phát biểu bằng lời công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng?

Bài 6

h = 2.diện tích một đáy chia cho b = (2.12) : 6 = 4

Thể tích = diện tích một đáy nhân với h1= 12.5 = 60

b = 2.diện tích một đáy chia cho h = (2.5) : 4 = 2,5

Lăng trụ đứng

có đáy là ngũ giác

Hình 107

 Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách ra thành hai

hình lăng trụ đứng khác: lăng trụ đứng tam giác

ADE.A’D’E’ và lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’

D

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E

E'

Ta có thể tính được thể tích của

chúng không?

D

C B

A

D'

C' B'

A'

4

75

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E

E'

2 5

2

5

=

Vậy ta có thể suy ra thể tích của lăng

trụ đứng ngũ giác không?

VABCDE.A’B’C’D’E’= VABCD.A’B’C’D’+ VADE.A’D’E’

( 3 )

175 35

140 + = cm

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E E'

2

Nhận xét:

Có thể tính thể tích của lăng trụ đứng ngũ

giác như sau:

h S

V =

( )3

175 7

2 5

2

1 4

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E E'

2

90cm 70cm

60cm

Bài tập 28 : Thùng đựng một máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ Hãy

tính dung tích của thùng.

Bài 6:

Diện tích đáy của thùng là:

Dung tích của thùng là:

Giải

( )2

1 90.60 2700 2

S = = cm

Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

•Tính thể tích hỡnh lăng trụ đứng

Thể tích = Diện tích đáy X chiều cao

V = S h

* Khi tính thể tích hỡnh lăng trụ đứng có

đáy là đa giác, ta nên chia lăng trụ thành những lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ

giác đặc biệt.

H ớng dẫn bài 29 :

- Khi bể đầy ắp n ớc thỡ thể tích khối n ớc đúng bằng thể tích của bể bơi

- Chia bể bơi thành một hỡnh hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác rồi tính tổng thể tích của chúng.

2m

4m

25m 10m

7m

Bài tập 30: Tính thể tích các hỡnh lăng trụ đứng theo các kích th

C A

D

2cm

3cm

1cm 4cm

F E