Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Phân loại: a Bảng tần số dạng thường: Ví dụ 2: - Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong bảng sau đơn vị: nghìn giờ Tuổi thọ Tần số - Tính tuổi thọ trung bình của một bóng

BÀI 3:

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

BÀI 3:

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU

I Số trung bình

1 Phân loại:

a) Bảng tần số dạng thường:

Ví dụ 1:

- Thu nhập trong một ngày của 20 ca sĩ (đơn vị: triệu đồng) như sau:

- Hãy tính thu nhập trung bình của một ca sĩ

Giải

- Thu nhập trung bình của một ca sĩ:

đồng) (triệu

65 , 20 20

30 25 24 20 15 9 24 18 23 17 32 25 40 30 15 10 7 25

15

9

= + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+

I Số trung bình

1 Phân loại:

a) Bảng tần số dạng thường:

Ví dụ 2:

- Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trong bảng sau (đơn vị: nghìn giờ)

Tuổi thọ Tần số

- Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn.

Giải

giờ) (nghìn

30

7 9 , 2 8

8 , 2 5

5 ,

=

I Số trung bình

1 Phân loại:

a) Bảng tần số dạng thường:

- Từ ví dụ trên, ta có định nghĩa sau:

 Số trung bình (hay số trung bình cộng) của một mẫu số liệu (kí hiệu là , được tính bởi công thức:x

∑

=

=

+ +

+

i i

x

x x

x x

1

1

N N

N

2 1

 Hay đối với bảng tần số:

∑

=

=

+ +

+

i i i

m m 2

2

N N

x n

x n x

n x

1

I Số trung bình

1 Phân loại:

b) Bảng tần số ghép lớp:

Ví dụ:

- Tuổi của các học viên trong một lớp học tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm như sau:

- Hãy tính số tuổi trung bình của các học viên

I Số trung bình

1 Phân loại:

b) Bảng tần số ghép lớp:

Ví dụ:

Giải

- Để tính số trung bình, ta gọi trung điểm xi của đoạn ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó, rồi tính số trung bình như ở bảng tần số:

Lớp Giá trị đại diện Tần số

(tuổi)

9 ,

22 2

4 8

10 15

2 37 4

32 8

27 10

22 15

17

= +

+ +

+

+ +

+ +

≈

x

I Số trung bình

1 Phân loại:

b) Bảng tần số ghép lớp:

- Từ ví dụ trên, ta có được công thức tổng quát để tính số trung bình của bảng tần số ghép lớp gồm m lớp:

∑

=

i i i

x n

x

1

1

N

I Số trung bình

2 Ý nghĩa:

- Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu

- Doanh thu của một số cửa hàng thực phẩm trong

một ngày ở khu phố A (đơn vị: triệu đồng) như sau:

- Ta tính được doanh thu trung bình:

đồng) (triệu

8

10 2

100 10

2 25 2

2

= +

+ +

+ + +

+

=

- Con số trên không phản ánh đúng doanh thu

chung của các cửa hàng Ta phải làm sao ?

- Trong trường hợp này, người ta sử dụng một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị

 Định nghĩa:

II Số trung vị

- Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo

thứ tự không giảm Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.

-Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị.

-Số trung vị được ký hiệu là M e

2

1

+

N

2

2 +

N

II Số trung vị

Ví dụ:

- Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dịp hè có mở 7 lớp ngoại

khóa Sĩ số của các lớp tương ứng là:

CHÚ Ý:

- Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau

- Từ số trung bình và số trung vị So sánh hai kết quả.

Giải

M x

Vậy M

và 39,14 x

thấy

Ta

III Mốt

 Ví dụ:

- Một cửa hàng quần áo thống kê số lượng áo bán được trong một tháng theo từng màu như sau:

Màu áo Xanh Lục Đỏ Trắng Đen Vàng Số lượng 150 170 116 400 352 160

- Hãy tính xem khách hàng ưa chuộng màu áo nào nhất ?

Giải

- Ta thấy số áo trắng bán được là cao hơn cả Vậy khách hàng ưa chuộng áo trắng nhất

III Mốt

 Định nghĩa:

- Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và được ký hiệu là Mo

CHÚ Ý:

- Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt

IV Phương sai và độ lệch chuẩn

 Ví dụ:

- Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất và thử xem sử dụng một bút sau bao lâu giờ thì hết mực Kết quả như sau (đơn vị giờ):

- Hỏi độ chênh lệch thời gian sử dụng của bút nào lớn

hơn ?

IV Phương sai và độ lệch chuẩn

 Định nghĩa:

- Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x 1 , …, x N }

Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s 2 , được tính bởi công thức sau:

∑

=

−

x

x N

s

1

2

trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.

- Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn , kí hiệu là s

x

N

IV Phương sai và độ lệch chuẩn

CHÚ Ý:

- Để thuận tiện hơn trong tính toán, người ta sử dụng công thức tính phương sai sau:

2 1

2 1

2









−

=

=

N

N

x N

x N

s

- Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì

phương sai được tính như sau:

2 1

2 1

2









−

=

=

m

m

x

n N

x

n N

s

IV Phương sai và độ lệch chuẩn

 Ý nghĩa:

- Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh với số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn