Các số đặc trưng của mẫu số liệu

a Hãy tính điểm trung bình của từng tổ HS trong kì kiểm tra đã cho.. b Hãy so sánh kết quả kiểm tra kể trên ở 2 tổ học sinh... PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẤN?. Hãy biểu diễn các điểm số và

1 KIỂM TRA BÀI CŨ

Kết quả của 2 tổ học sinh trong một lần kiểm tra Toán là như sau:

Điểm kiểm tra của 6 tổ viên của tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10 Điểm kiểm tra của 6 tổ viên của tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5

a) Hãy tính điểm trung bình của từng tổ HS trong kì

kiểm tra đã cho

b) Hãy so sánh kết quả kiểm tra kể trên ở 2

tổ học sinh

1 2

Trả lời

b) Kết quả của bài kiểm tra ở 2 tổ là như nhau

Bài 3

(Tiết 2)

4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẤN

? Hãy biểu diễn các điểm số và điểm trung bình của

mỗi tổ học sinh (cho ở kiểm tra bài cũ) lên trục số

x 10 9

8 6

4 3

2

Tổ 1

x 5

7,5 7

6,5 5,5

4,5

6

Tổ 2

? Hãy so sánh mức độ phân tán của các điểm số (so

với điểm số trung bình) của hai tổ

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là

phương sai của mẫu số liệu này ký hiệu Được

tính bởi công thức

{ x1 , , x N}

2

s

2

1

1 N

i i

N =

Trong đó là số trung bình của mẫu số liệux

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,

kí hiệu là s

Ví dụ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm kiểm tra toán của 2 tổ

1

[(2 6) (10 6) ]

2

[(4,5 6) (7,5 6) ]

Kết quả

1

58

3,11 6

7

1,08 6

s = ;

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân

tán càng lớn

x 10 9

8 6

4 3

2

Tổ 1

x 5

7,5

6,5 6

Tổ 2

Ví dụ

Chú ý: Có thể biến đổi công thức tính phương sai thành

2

2

 

 

Bài tập

Điểm trung bình của

An trong học kì I vừa

qua được cho trong

bảng sau:

Môn Điểm trung bình

Vật lý 7,5 Hoá học 7,8 Sinh học 8,3

Lịch sử 8 Địa lý 8,2 Tiếng Anh 9

Công nghệ 8,3 Giáo dục công dân

a) Tính điểm trung bình

các môn của An

b) Tìm phương sai và

độ lệch chuẩn

0,31

Đáp án

Chú ý

Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức

2

2

Bài tập

Kết quả thi của 2 lớp 10C, 10D trong một lần thi Văn được cho bởi bảng sau

Điểm của lớp 10C

Điểm của lớp 10D

a) Tính điểm trung bình, phương sai của mỗi lớp

b) So sánh kết quả làm bài thi của 2 lớp

Đáp án

x ;

2

1 1,5

s ;

2 8,5

x ;

a)

2

b) Mức độ phân tán của các điểm thi (so với điểm trung bình) ở 10C là nhỏ hơn mức độ phân tán của lớp 10D Nghĩa là trong kì thi đó các điểm thi ở lớp 10C là đều hơn

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Phương sai và độ lệch chuẩn

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

( ) 2

2

1

1 N

i i

N =

2

2

N = N =

2

2

Củng cố

Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân

tán càng lớn