Tiết 18 - 19 Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1. Định nghĩa : Trong mp Oxy cho 2 điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0 F 2 M(x ; y) y x O ⇓ M∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a F 1 ; F 2 được gọi : tiêu điểm (∆ 1 ) ; (∆ 2 ) gọi : đường chuẩn (E) được gọi : đường Elíp ∆ 1 c c − Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng sao cho : MF 1 + MF 2 = 2a a là số không đổi ; a > c . Được gọi là 1 elíp . F 1 F 2 = 2c : tiêu cự MF 1 ; MF 2 : bán kính qua tiêu F 1 ∆ 2 b − b a − a a e a e − 2. Phương trình chính tắc của Elíp :2. Phương trình chính tắc của Elíp : 2 2 2 2 1 x y a b + = b 2 = a 2 – c 2 a > b > 0 F 1 F 2 c -c a-a b -b A 2 A 1 B 2 B 1 A 1 ; A 2 ; B 1 ; B 2 : là các đỉnh MF 1 = cx a a + MF 2 = cx a a − M 2 2 2 2 1 x y a b + = a 2 = b 2 – c 2 b> a > 0 A 1 A 2 F 1 F 2 B 1 B 2 M MF 1 = cy b a + MF 2 = cy b a − 3. Hình dạng của Elíp : 2 2 2 2 1 x y a b + = b 2 = a 2 – c 2 a > b > 0 F 1 F 2 c -c a-a b -b A 2 A 1 B 2 B 1 A 1 ; A 2 ; B 1 ; B 2 : là các đỉnh MF 1 = cx a a + MF 2 = cx a a − M • (E) bậc chẵn với x và y nên : có 2 trục Ox ; Oy là trục đối xứng . Và nhận O làm tâm đối xứng . O • Đoạn A 1 A 2 = 2a : gọi trục lớn • Đoạn B 1 B 2 = 2b : gọi trục bé • Tiêu điểm F 1 ; F 2 nằm trên trục lớn • Miền trong hình giới hạn bởi các đường x = ± a ; y = ± b gọi là hình chữ nhật cơ sở 4. Tâm sai của Elíp : Tỉ số : c e a = Hoặc : c e b = • e< 1 • e ⇒ 0 thì hcncs là h. vuông elíp là hình tròn • e = 1 thì elíp là hình dẹt 5. Các ví dụ : 1) Viết pt Elíp biết độ dài trục lớn bằng 6 ; tiêu cự bằng 4 . Giải : Phân biệt trục lớn ? Ví dụ là Ox thì 2a = 6 ⇒ a = 3 & 2c = 4 ⇒ c = 2 Có a > b ⇒ b 2 = a 2 – c 2 = 5 Vậy ELíp phải tìm là : 2) Tìm tâm sai của (E) với các đỉng trục bé nhìn 2 tiêu điểm 1 góc vuông ( ) 2 2 : 9 5 x y E + = 1 ⇒ Giải : ⇒ Trường hợp trục lớn là Oy ( học sinh tự làm) ( ) 2 2 2 2 : x y E a b + = 1 c e a = F 1 F 2 B 2 B 1 2 1 2 2 . 0B F B F = uuuur uuuur b -c c ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) . . 0c c b b− + = ⇔ 2 2 c b= mà : b 2 = a 2 – c 2 ⇒ a 2 = 2 b 2 ⇒ 2. c b e a b = = 2 = 2 6. Phần bổ trợ : Bài tập về nhà : 1;2;3;4;5;6 trang 29 và 30 sgk Các bài thi mang chủ đề Elíp Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15 . 1) Viết phương trình chính tắc của elíp (E) . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M . Đề thi TNTHPT 2002 - 2003 Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp : ( ) 1 16 y 25 x :E 22 =+ có hai tiêu điểm F 1  ; F 2 . 1)Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E) , hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0 . 2)Cho A và B là 2 điểm thuộc (E)sao cho AF 1 + BF 2 = 8 . Hãy tính AF 2 + BF 1 . Đề thi TNTHPT 2003 - 2004 Các bài thi mang chủ đề Elíp Bài làm thêm : 1) Cho ( ) 2 2 : 1 3 2 x y E + = Và điểm I(1;0) . Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt (E) tại 2 điểm A ; B sao cho : IA = 2.IB 2) Cho ( ) 2 2 : 1 6 x E y+ = Tìm tọa độ tiêu điểm ; đỉnh ; tiêu cự ; tâm sai của (E). 3) Cho ( ) 2 2 : 5. 5E x y+ = Tìm tọa độ tiêu điểm ; đỉnh ; tiêu cự ; tâm sai của (E). Vẽ đường thẳng vuông góc với Ox qua tiêu điểm cắt (E) tạI A , B . Tính AB = ? Kính chaøo !