Phương trình đường elip Định nghĩa đường elip Phương trình chính tắc của elip Hình dạng của elip Liên hệ giữa đường tròn và đường elip 1... Phương trình đường elip1... Phương trình đường
Trang 1kÝnh chµo c¸c thÇy c« gi¸o
cïng c¸c em häc sinh !
Welcome !
Trang 2Elip
Trang 3Elip
Trang 4Elip
Trang 5Phương trình đường elip
Định nghĩa đường elip
Phương trình chính tắc của elip
Hình dạng của elip
Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
1
2
3
4
5 Củng cố
Trang 6Phương trình đường elip
1 Định nghĩa đường elip a.Cách vẽ đường elip
b.Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 ,F 2: F1F2=2c và độ dài 2a> F1F2=2c
Elip là tập hợp các điểm M sao cho:
F2
F1
M
F1,F2 : Tiêu điểm, Độ dài F 1F2=2c : tiêu cự của elip
MF1+MF2=2a
Trang 72.Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E), tiêu điểm F0,F2
Xét hệ trục 0xy sao cho:
F1(-c;0), F2(c,0)
y
M(x,y)
a + b = Trong đó b2 = a2 − c2
Phương trình đường elip
Trang 8Phương trình đường elip
B2
B1
A2
A1
x
y
0
2 2 2
2 2
2 2 1 (1) víi a c b, 0
b
2.Phương trình chính tắc của elip
(1) gọi là PT chính tắc của elip
?
?
?
So sánh a và b?
Cho VD về PT chính tắc của elip?
Tìm tọa độ giao điểm của elip (1) với các trục tọa độ?
Giao với trục hoành: A 1 (-a;0),A 2 (a;0).
Giao với trục tung: B 1 (0;-b),B 2 (0;b).
a>b
Trang 9Phương trình đường elip
?
2.Phương trình chính tắc của elip
Trong các PT sau đâu là PT chính tắc của elip Tìm tiêu cự của elip đó?
2 2
2 2
3 4
Đáp án: c,
c = a2 − b2 = ⇒ 4 tiêu cự của elip là: 2c=8
Trang 103.Hình dạng của elip
Phương trình đường elip
x
y
B2
B1
A2
M 2
M 3
M
M 1
( ; ) ( )
M x y ∈ E
3
M x y M x y
− − ∈
+) Trục đối xứng 0x, 0y
+) Tâm đối xứng 0(0;0)
+) A1(-a,0), A2(a,0), B1(-0,b), B2(0,b): đỉnh của elip
+) A1A2: Trục lớn, B1B2: Trục nhỏ của elip
?
1(- ; ) ( )? ∈
+) Trục đối xứng 0y
Trang 11Phương trình đường elip
? Elip có tiêu điểm là F1(-3;0) và đi qua điểm M(0;-1)có phương trình chính tắc là:
3.Hình dạng của elip
d)
2 2
1
25 + 16 =
1
16x + y7 =
2 2
1
16x + y1 = 2 2 1
10x + y1 =
c)
Đáp án
Gợi ý
Xác định c? Tìm mối quan
hệ giữa a2 và b2? Tìm điều kiện để M thuộc (E)
?Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip đó?
Trôc nhá: 2 1
b
⇒
= ⇒
Trang 124.Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
Phương trình đường elip
x
y
0
M(x,y) M’(x’,y’) H
Với mỗi M(x,y) thuộc (C)
x + y = a
Cho đường tròn (C):
lấy M’(x’,y’):
'
'
x x
b a b
y y
a
=
< <
=
Trang 134.Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
Phương trình đường elip
x
y
0
M(x,y) M’(x’,y’)
H
'
x
b
a
=
1 (2)
Trang 14Phương trình đường elip
M’ là trung điểm của MH
'
1 '
2
=
=
Trang 155 Củng cố
- Định nghĩa elíp:
- Phương trình chính tắc của elíp
( a2 = b2 + c2)
1 ( 0)
2 + 2 = > >
x y
a b
a b
MF 1 + MF 2 = 2a
- Các dạng bài tập:
1 Nhận biết phương trình chính tắc của elíp
Phương pháp: Chuyển PT dạng chính tắc và đối chiếu điều kiện.
3 Lập PT chính tắc của elíp
Phương pháp: Từ giả thiết của bài toán ta biến đổi tìm a và b rồi thay
2 Xác định các yếu tố, tính các giá trị khi biết PT chính tắc
Phương pháp: Vận dụng các công thức a2 = b 2 + c 2
Trang 16+ Học bài + Làm các bài từ 1 đến 5 trang
88 sgk
Phương trình đường elip
Trang 181 Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là (-3,0) và môt tiêu điểm là (1,0) là
1 1
9 1 8 9
1 d 1
9 8 1 9
x y x y
x y x y c
+ = + = + = + =
Trang 192 Cho elip (E): x2+4y2=1 và cho các mệnh đề
A.(E) có trục lớn bằng 1
B.(E) có trục nhỏ bằng 4
C.(E) có tiêu điểm
D (E) có tiêu cự bằng
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau a.(A) b.(C) và (D)
1
3
2
F
3
