BÀI 3 các PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 4.1.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.. Đổi biến số dạng 1... Nếu tích phân có chứa thì đặt x=sinu b.. Nếu tích phân có chứa thì đặt x= tanu α... Nếu hàm có chứa dấ

4 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH

PHÂN

4.1.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.

a Đổi biến số dạng 1.

Định lí Nếu

1 Hàm số x=u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ α ; β ]

2 Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên đoạn [ α ; β ]

3 u( α ) = a, u( β ) = b

( ) [( ( )] '( )

b

f x dx f u t u t dt

β

Quy tắc đổi biến số dạng 1.

- Đặt x = u(t), với u(t) là một hàm cú đạo hàm liờn tục trờn [α;β]

=> dx = u’(t)dt

+ Đổi cận x=a => t = α ;x=b => t = β

+ L u ý : cách đặt u trong ph ơng pháp đổi biến số dạng 2 ta th ờng dùng cách đặt u nh sau:

a Nếu tích phân có chứa thì đặt x=sinu

b Nếu tích phân có chứa thì đặt x= tanu

α

( ) ( ( )) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt

β α

=

2

1 x−

2 1

dx x

+

b Quy tắc đổi biến số dạng 2

Đặt t= v(x) => dt = v’(x)dx

Biểu thị f(x)dx theo t và dt

• đổi cận x = a => t = v(a)

• x= b => t = v(b)

• L u ý: Cách đặt t trong ph ơng pháp đổi biến số dạng 1 ta th ờng dùng các cách đặt nh sau:

• a Nếu hàm có chứa mẫu số thì đặt t = mẫu

• b Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc có luỹ thừa bậc cao nhất

• c Nếu hàm số có chứa căn thức thì đặt t là phần bên trong dấu căn

( )

( )

v b b

f x dx g t dt

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN:

Cơng thức tổng quát:

hay (1)

Các bước thực hiện:

Bước 1:

Bước 2: Thế vào cơng thức (1)

Bước 3: Tính và

(tích phân này cĩ thể tính bằng định nghĩa hoặc đổi biến số hoặc tích phân từng phần tùy từng bài tốn cụ thể mà ta phải xem

xét)

( )

b a

uv dx′ = uv − vu dx′

( )

b a

udv = uv − vdu

Đặt

u u x du u x dx Đạohàm

dv v x dx v v x

′

 = ′  =

( ) b

a

uv

b

a

vdu

∫

Các dạng tích phân tính bằng phương pháp từng phần:

Tích phân từng phần thường được áp dụng để tính các tích phân có dạng như sau:

Dạng 1: Trong đó là p(x)hàm số đa thức, còn q(x) là hàm sinx hoặc

cosx

Trong trường hợp này ta đặt:

u=p(x)

dv=q(x)dx

Dạng 2: Trong đó là P(x) hàm số đa thức, còn q(x) là hàm

logarit.

Trong trường hợp này ta đặt: u=q(x)

dv=P(x)dx