ôn tập hình học lớp 10

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:... Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: a... 5/ Trong các dạng sau dạng nào là phương trình tổng quát của đường thẳng ?.

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ

GIẢI TAM GIÁC TÓM TẮT L Í THUY ẾT

ab

c b

a C

ac

b c

a B

bc

a c

b A

2 cos

2 cos

2 cos

2 2

2

2 2

2

2 2

a C

ac

b c

a B

bc

a c

b A

2 cos

2 cos

2 cos

2 2

2

2 2

2

2 2

Độ dài đường trung tuyến

4

) (

2

4

) (

2

4

) (

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

c b

a m

b c

a m

a c

b m

c b a

c B

b A

a

2 sin

sin

Diện tích tam giác

) )(

)(

( 4

sin 2

1 sin

2

1 sin

2 1

c p

b p

a p

p S

pr S

R

abc S

B ac

A bc

C ab

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1/ Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm v à có

diện tích bằng 64 cm2 Giá trị sinA là

3/ Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm,

BC = 15 cm.Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác

có độ dài là:

a 8 cm b 10 cm

c 9 cm d 7,5 cm

4/ Tam giác ABC có A ˆ = 600 , BC = 6

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

8/ Cho tam giác ABC có và cạnh

b = 210 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

0

0, ˆ 5130

B

9/ Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC =

16 cm và góc C = 1200 Độ dài cạnh AB là:

a 516 cm b cm

c 196 cm d 14 cm

516

10/ Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m,

c = 15 m Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

a S = 42 m2 , r = 2 m

b S = 84 m2 , r = 4 m

c S = 84 m2 , r = 8,125 m

d S = 42 m2 , r = 4 m

1 0

tu y

y

tu x

0 n =

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1

b a

b b a

a

+ +

+

2 1 2

1 2

1 2

Nếu d1 , d2 có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2thì

d1 ⊥ d2 ⇔ k1 k2 = - 1

Khoảng cách từ một điểm M0 (x0 ; y0) đến một đường thẳng d: ax + by + c = 0

2 2

c by

ax M

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1/ Xác định phương trình của đường thẳng d có vectơ

chỉ phương và đi qua điểm A(1;2) ?u r ( 1;3) −

2/ Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến

3/ Phương trình nào sau đây là của đường thẳng d:

a k

a

=

2 1

a k

a

=

5/ Trong các dạng sau dạng nào là phương trình tổng

quát của đường thẳng ?

6/ Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2

7/ Phương trình đường thẳng song song với đường

thẳng x – 3y + 4=0 và qua điểm A(2;3) là :

8/ Cho 2 đường thẳng a: 2x+y-6=0 và b:

Vị trí tương đối của chúng là :

x − = y −

−

c trùng nhau d song song hoặc trùng nhau

9/ Cho hai đường thẳng a: 2x + my - m=0 và đường

thẳng b: mx – 2y + m=0 Xác định m để a cắt b

a m=-2 b m ∈ R

10/ Cho điểm A(1;0) và đường thẳng x+y+2=0

Khoảng cách từ A đến đường thẳng là:

11/ Phương trình tập hợp tất cả các điểm cách đều

hai đường thẳng x-3y+5=0 và -2x+6y+18=0 là:

a 2x-6y+10=0 b x-3y+7=0

12/ Cho A(1;0) và đường thẳng d: x+y+2=0 Tìm

điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất?

14/ Cho đường thẳng d: Phương trình

t

x

29

5

a 2x + y – 1 = 0 b 2x + 3y + 1 = 0

c x + 2y +2 = 0 d x +2y - 2 = 0

15/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song

với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

a 4x + 2y + 3 = 0 b 2x + y + 4 = 0

c 2x + y – 2 = 0 d x -2y + 3 = 0

16/ Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát:

; 5 (

=

n 

) 5

; 3

17/ Cho tam giác ABC với các đỉnh A(-1;1),

B(4;7), C(3;2), M là trung điểm của đoạn thẳng

AB Phương trình tham số của trung tuyến CM là

t

x

4 2

t

x

24

t

x

4 2

t

x

42

21/ Cho d: 2x +3y + 7 = 0 và d’: 3x - 2y + 3 = 0

Hai đường thẳng trên có tính chất gì

a song song b trùng nhau

c vuông góc d chéo nhau

22/ Cho hai đthẳng d: y = 2x + 1 và d’: y = - 2x – 1

d và d’ có tính chất gì?

a song song b vuông góc

c trùng nhau d chéo nhau

23/ Cosin góc giữa hai đường thẳng d: x – 3y = 3 và

−

25/ Cho hai đường thẳng d1: y = 10x – 5 và d2: y =

10x + 4 Hai đường thẳng này có tính chất nào?

a vuông góc

b song song

c cắt nhau

d trùng nhau

ĐƯỜNG TRÒN

TÓM TẮC LÍ THUYẾT

Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R :

(x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2

hoặc x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 với c = a2 + b2 − c

Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a 2 + b 2 > c

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M0 (x0 ; y0) là

(x0 – a )(x – x0 ) + (y0 – b )(y – y0 ) = 0

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1/ Cho phương trình x2 + y2 + 2mx - 6my + 6m + 4=0 Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

a hoặc m>1 b

2 5

5 m

− ≤ ≤

2/ Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-2;4),

a -x+y-1=0 b 3x+5y+3=0

4/ Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0 Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 là

a 4x+3y+29=0 và 4x+3y+21=0

b 4x+3y+29=0

c 4x+3y-18=0 và 4x+3y-21=0

d và 4x+3y-21=0 = +x y= − −1 48 6t t

5/ Cho đường thẳng dm:(m-1)x+(3m-2)y-5=0 dm

luôn đi qua điểm cố định A nào?

a A(-15;5) b A(15;-5)

a (C’) cắt (C) b (C’) không có điểm chung với (C)

c (C) tiếp xúc trong (C) d (C’) tiếp xúc ngoài (C)

8/ Phương trình nào sau đây là phương trình đường

10/ Bán kính của đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20

= 0 l à

a R= 24 b R = 40 c 25 d 5

11/ Đường tròn x2 + y2 - x + y - 1 = 0 c ó tâm I và bán kính R là

2

6),

2

1

;2

1( − R =

I

2

6 ),

2

1

; 2

1 ( − R =

12/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 - 2x

b d không có điểm chung với (C)

c d đi qua tâm của (C)

d d cắt (C) tại hai điểm

14/ Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với

16/ Đường tròn đi qua ba điểm A(0;2), B(-2;0), C(2;0)

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1/ Cho Elip (E): Đỉnh của (E) là:1

4 9

2

2

= + y

2

2

= + y

x

3/ Cho Elip (E): Độ dài trục nhỏ của (E) là:1

4 9

2

2

= + y

x

4/ Cho Elip (E): Tiêu điểm của (E) là : 1

49

2

2

=+ y

x

a F1(-1;0), F2(1;0) b F1(5;0), F2(-5;0)

c F1( − 5 ; 0 ), F 2( 5 ; 0 ) d F1( 0 ; − 5 ),F 2( 0 ; 5 )

5/ Cho Elip (E): Độ dài tiêu cự của (E)

là :

14

9

2

2

=+ y

7/ Một elip có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục

nhỏ bằng 8 thì tiêu cự bằng bao nhiêu?

9

2

2

= + y

98

2

2

=+ y

x

1 8

9

2

2

= + y

9 1

2

2

= + y

x

9/ Dây cung của elip (E)

vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài

) 0

(

1

2

2 2

2

a

b b

y a

x

<

<

= +