Bài soạn dự thi cấp tỉnh

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ, thăm lớp!. Chào các em học sinh lớp 111 Trường THPT Quốc Học!... Các tính chất cơ bản của lôgarít 3... Các tính chất cơ bản của lôgarít 3...

Chào mừng quý thầy, cô giáo đến dự giờ, thăm lớp!

Chào các em học sinh lớp

111 Trường THPT Quốc Học!

Hăm số mũ y = ax ( a >0 ; a ≠ 1 ) có hăm số ngược không ? Tập xâc định, tập giâ trị của hăm số ngược năy ?

ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

MŨÎ

y = ax ( 0 < a ; a ≠ 1 )

Hêy níu tập xâc định ? Tập giâ trị?

Tính chất biến thiín của hăm số mũ y = ax

( a >0 ; a ≠ 1 )?

* Khi a > 1 hăm số đồng biến trín R

* Khi 0 < a < 1 hăm số nghịch biến trín R

Tập xâc định: D = R Tập giâ trị : T = ( 0 ; + ∞ )

Bảng biến thiín

y

y

+ ∞

0

a > 1 0 < a < 1

x

+ ∞

0

- ∞

Tìm logax ( a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0) tức là tìm số y sao cho ay = x

1 Định nghĩa:

Hàm số ngược của hàm số y = ax (a > 0; a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a của x;

kí hiệu là y = logax

Tập xác định: D = (0 ; + ∞ ) Tập giá trị: T = R Với a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0: y = logax ⇔ x = ay

Tìm logax ( a > 0 ; a ≠ 1 ; x > 0) tức là tìm số thỏa điều kiện gì ?

Ví dụ: 1) log a 1 =

2) log a a = 3) log 2 (1/16 ) = 4) log 10 ? = 3

5) log 2 (- 4) =

Hãy tính:

0 ; vì a 0 = 1

1 ; vì a 1 = a -4 ; vì 2 -4 = 1/16

; vì 10 3 = 1000 Không xác định vì – 4 < 0

4) log 10 1000 = 3

1 Định

nghĩa

x =

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

2 Sự biến thiên của hàm số lôgarit

Bảng biến thiên của hàm số y = logHãy nêu phương pháp vẽ đồ thị của hàm số ax (0 < a ; a ≠1)

y=logax ?

1 0

- ∞

a>1

y=log a x +∞

1

0

- ∞

0<a<1

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

Đồ thị của hàm số logarit y = logax

y=ax 1

Khi a > 1

1 y=logax

Khi 0 < a < 1

1 y=ax

y=log1 ax

y

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

3 Các tính chất cơ bản của hàm số logarit

y

Khi a > 1

1

y=logax

Khi 0 < a < 1

y=log1 ax

y

Hàm số y = log a x có các tính chất sau :

1/ Tập xác định là khoảng (0; +∞) Tập giá trị R

2/ Các giá trị đặc biệt : loga1 = 0 ; logaa =1 3/ Hàm số đồng biến trên TXĐ khi a > 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 < a < 1 4/ logax1 = logax2 ⇒ x1 = x2 ( x1>0 ; x2>0 ; a>0 ; a ≠ 1)

Từ đồ thị của hàm số y=logax hãy nêu các tính chất của hàm số này?

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

3 Các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit

y

Khi a > 1

1

y=logax

Khi 0 < a < 1

y=log1 ax

y

Hàm số y = log a x có các tính chất sau :

logax > 0 khi nào? logax < 0 khi nào?

5/ Khi a >1 : logax > 0 khi x >1 và logax < 0 khi 0 < x < 1 Khi 0<a <1 : logax > 0 khi 0< x < 1 và logax < 0 khi x> 1 6/ Hàm số y = logax liên tục trên R

Định lý 1:

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

4 Các định

lý về lôgarít

4 Các định lý về lôgarit

logaax = ? điều kiện ?

a = ? điều kiện ?logax

; logaax = x ; x tuỳ ý ( 2)

Với a > 0 ; a ≠1 , ta có :

a = x ( x > 0 ) ( 1) logax

Suy ra ta có:

x1 > 0 thì : x1 = a logax1

; x2 > 0 thì : x2 = a logax2

x1.x2 = a logax1 + logax2

loga ( x1x2 ) = logax1 + logax2

Với a > 0 ; a khác 1 ; x1 > 0 và x2 > 0

Định lý 2:

Nếu x1 x2 > 0 thì : loga( x1x2 ) = loga |x1|+ loga |x2|

Tổng quát : log a ( x 1 x 2 x n ) = log a x 1 + log a x 2 + log a x n

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

4 Các định

lý về lôgarít

BÀI TẬP 1

So sánh các số sau :

A = log1/2 8 ; B = log1/2 16 ; C = log1/3 (1/27)

a/ A < B < C b/ B < A < C c/ C < B < A

Hãy chọn kết quả đúng?

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

4 Các định

lý về lôgarít

BÀI TẬP 2

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến?

a/ y = logex

c/ y = log1/e x

b/ y = log x

3

d/ y = log10x

Đồng biến Đồng biến

Nghịch biến

Đồng biến

1 Định

nghĩa

2 Sự biến

thiên và

đồ thị

3 Các tính

chất cơ bản

của lôgarít

4 Các định

lý về lôgarít

BÀI TẬP 3

Giải phương trình sau : log 2 x = 1 – x ( 1 )

GIẢI :

* x = 1 là nghiệm của phương trình ( 1 )

* Khi x > 1: log2x > 0 và 1 – x < 0 Nên mọi x > 1 đều không phải là nghiệm của phương trình ( 1 )

* Khi 0 < x < 1 : log2x < 0 và 1 – x > 0 Nên 0 < x < 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình ( 1 )

Vì vậy , x = 1 là nghiệm duy nhất của pt ( 1 )

Xin chân thành cảm

ơn quý thầy cô cùng các em đã

học!

Huế, 03/2004