quy tắc tính đạo hàm

KIỂM TRA BÀI CU

Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định

nghĩa?

Câu 2:

2

( )

y f x x = =

tại

0 2

x =

a/ Tính đạo hàm của hàm số

b/ Tính đạo hàm củ hàm số y = x tại

x =

KIỂM TRA BÀI CU

Câu 1:

Bước 1:

Bước 2: Lập tỉ số

Bước 3: Tìm giới hạn

Giả sử ∆ x là số gia đối số tại x0

Tính:∆ = y f x ( o + ∆ − x ) f x ( ).0

y x

∆

∆

0

lim

x

y x

∆ →

∆

∆

Đáp án:

KIỂM TRA BÀI CU

2

( )

y = f x = x

x =

* B1:

Tính đạo hàm

2 2

2 0

2x x x

= ∆ + ∆ = ∆ + ∆ 4 x x2

* B2: Lập tỉ số: y 4 x

x

∆

* B3: Tính

lim li m ( 4 ) 4

x y x x

x

∆

Câu 2

Đáp án

KIỂM TRA BÀI CU

b/ Tính đạo hàm của hàm số y = x tại x0 = 2

* B1:

* B3:

* B2:

1

y

∆ =

2 x 2

= + ∆ −

1

1

2 2

y

Câu 2

Đáp án

Kết luận:

Đạo hàm của hàm số y f x x = ( ) = 2 tại x0 = 2

là f’(2) = 4

Đạo hàm của hàm số y = x tại x0 = 2

'(2)

2 2

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

H1 “Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm

số y = x3tại x tùy ý”

3

( )' x = 3 x 2

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Dự đoán đạo hàm của hàm số

Ta có :

( )100 /

Tổng quát: nếu n là số tự nhiên và n >1, Dự đoán đạo hàm của :

( )n /

x = n x n-1

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1:

Hàm số y x n N n = n ( ∈ ; > 1)

có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc R

( )n /

x = n x n-1

HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 1

f(x) = x n

f(x + ∆x) = (x + ∆x) n

∆y = (x + ∆x) n - x n

Bước 1

Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của

tại x tùy y

( ; 1)

n

y x n N n = ∈ >

Hằng đẳng thức: an – bn

a n – b n =(a – b) (a n-1 + a n-2 b+ a n-3 b 2 +… + a 2 b n - 3 +a b n-2 + b n-1 )

(x+∆x) n –x n =(x+∆x –x)[(x +∆x) n – 1 +(x+ ∆x) n – 2 x+ +(x+ ∆x)x n – 2 +x n – 1 ]

= (x + ∆x) n – 1 + (x +∆x) n - 2 x + + (x + ∆x)x n - 2 + x n - 1

Bước 2

y

x

∆

∆

0

x

y

nx x

−

∆

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1:

Nhận xét:

* Đạo hàm của hàm hằng số

bằng 0: ( ) ' 0 c =

* Đạo hàm của hàm y = x bằng 1:

( ) ' 1 x =

Chứng minh khẳng định trong nhâân xét

Nhóm 1, 2: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y = c (c hằng số)

Nhóm 3,4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y = x

Nhóm 2 và 4: nhận xét

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1:

Nhận xét:

Định lý 2:

Cho hàm số

Có đạo hàm tại mọi điểm x dương và

2 x

y = x

Hướng dẫn chứng minh Định Lý 2

của hàm số y = x tại x tùy ý , x>0.

∆y = -

f(x + ∆x) =

f(x) = x

x

x+ ∆

x x

x+ ∆ +

1

y

x

∆ =

∆

lim lim

2

y

Có tính được đạo hàm của hàm số:

y = x tại x = -3 và x = 4 không?

Tại sao?

Hoạt động 3

Nhóm 1: Tìm đạo hàm của hàm số:

7

y x =

tại x = 2

Nhóm 2: Tìm đạo hàm của hàm số:

4

y x =

tại x = -1

Nhóm 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y = x

tại x = 2

Nhóm 4: Tìm đạo hàm của hàm số: y = x

tại x = 0

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = x 3 Tính f’(-1) = ?

A

D C

B

f’(-1) = - 3

f’(-1) = - 1

f’(-1) = 1

f’(-1) = 3

Câu 2 Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x n (x

∈R; n ∈ N; n > 1) :

A

D C

B

y’ = nx n - 1

y’ = nx n + 1

y’ = (n – 1)x n

y’ = (n -1)x n - 1

Câu 3 Ý nào sau đây là sai:

A

D C

B

y = x ⇒ y’ =1

y = C ⇒ y’ = 0

y = ⇒ y’ =

y = x ⇒ y’ =

x

2 1