BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMTTA.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp định lí1-3-hq1-2-công thức tính đạo hàm của hàm hợp-các hoạt động,VDsgk 2.Về
Trang 1BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường gặp (định lí1-3-hq1-2)-công thức tính đạo hàm của hàm hợp)-các hoạt động,VD(sgk)
2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính đạo hàm của một hàm số thường gặp và các ví dụ sgk
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập
B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
20’
-Bài Củ: Tính đạo hàm của hàm số sau:
2
3 x2
y =
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh dựa vào hệ quả 2 để tính đạo hàm
của hàm số
3
2 1 +
−
=
x
x y
-GV nhận xét và đánh giá
-GV hướng dẫn và xây dựng hàm hợp
HS1: Giải :
x x
x x
x
x x
x y
3 4
2 3 2
4
3 0 2 3 )'.
( )' (
2
) 3 ( )' ( 2 ) 3 ( 2
3 '
2 2
2
2 '
2 '
2
=
=
− +
=
−
=
=
HS2:
Giải:
2 2
2
' '
'
) 3 (
7 )
3 (
) 2 1 ( 1 ) 3 ( 2
) 3 (
) 2 1 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 1 ( ) 3
2 1 (
+
−
= +
−
− +
−
=
+
− +
− +
−
= +
−
=
′
x x
x x
x
x x
x x x
x y
Cả lớp theo dõi
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
II.
2.Hệ quả *Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku) ’ =k.u ’
*Hệ quả 2:
2'
' 1
v
v
v =−
Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3
2 1 +
−
=
x
x y
III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP:
1.HÀM HỢP:
Giả sử u=g(x) là hàm số của x,xác định trên
khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d);y=f(u) là hàm số của u,xác định trên (c;d) và lấy giá trị trên R.Khi đó:
x f ( g ( x )) = ylà hàm hợp của hàm y=f(u) với u=g(x)
Ngày soạn: 1/4/2010…
Tuần31Lớp : 11CA
Tiết PPCT :…67…………
b
x
u=g(x ) y=f(g(x) )
Trang 25’
-Gv đưa ra ví dụ minh hoạ cho hsinh
HĐ6: Hàm số y = x2 + x + 1là hàm hợp
của các hàm số nào?
-Cho hsinh nhận biết về hàm hợp
Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số : y=(1-2x) 3
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-GV chia lớp học làm hai nhóm:
NI: Trình bày vd7 theo hệ quả 2
NII: áp dụng theo hàm hợp
-GV nhận xét và đánh giá chung
_GV đưa ra bảng tóm tắt (sgk)
*CỦNG CỐ:
-Nắm vững hệ quả 1,2 và đạo hàm của hàm
hợp;
-Chú ý các ví dụ sgk và các hoạt động
-Về nhà làm bài tập 1-5 trang 162-163
lưu ý bài tập 5 (có thể giải bài toán theo bất
phương trình hoặc phương trình)
HS4: y = x2 + x + 1là hàm hợp của hàm số y = u với u=x2+x+1
HS5:
Giải : Đặt u=1-2x thì y=u3 ;y’u=3u2 ;u’x=-2 Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,
Ta có:
y’x=y’u.u’x=3u2.(-2)=-6u2 Vậy: y’x= -6(1-2x)2
Giải:
Đặt u=3x-4 thì
u
y = 5 Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,Ta có:
15 3
.
5 '
' '
−
−
=
−
=
=
x u
u y
Ví dụ 4: Hàm số y=(1-x3)10 là hàm hợp của hàm số y=u10 với u=1-x3
2.Đạo hàm của hàm hợp:
Định Lí 4:
Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’uthì hàm hợp y=(f(gx)) có đạo hàm tại x là:
y’x =y’u.u’x
Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số
4 3
5
−
=
x y
Bảng Tóm Tắt:
x u
y
v
u v v u v u
u v v u uv
const k
ku ku
w v u w v u
' ' '
' ' )' (
' ' )' (
) (
' )' (
' ' ' )' (
2
=
−
=
+
=
=
=
− +
=
− +
Trang 3HS2: y’(x)=-4x
-Cả lớp theo dõi (sgk)
HS3: Ta có :
x x
y
2
1 ) ( ' = ' =
-Với x0=-3 thì y’(-3) không tồn tại vì hàm số
x x f
y = ( ) = không liên tục tại x0=-3 (x>0)
-Với x0=4 thì y’(4)=1/4
HS4:
a) y’=5.3x2-2.5x4=15x2-10x4
c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị © của hàm số y=f(x) tại điểm M0 (x0;f(x0)) là
y-y0 = f’(x0)(x-x0 ) trong đó y0=f(x0)
6.Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) vận tốc tức thời :
v(t0) =s’(t0)
b) Cường độ tức thời:
I(t0) = Q’(t0)
II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa :
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó
Khi đó :
) ( '
)
; ( :'
x f x
R b a f
→
là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b)
kí hiệu : y’ hoặc f’(x)
Trang 4
3’
-Từ việc dùng định nghĩa để tính đạo hàm ta
đi vào định lí 1:
y=xn thì y’(x)=? Với ( n ∈ N , n > 1 )
-Gv đưa ra nhận xét:
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y=-2x 2
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho Hsinh sử dụng cách tính đạo hàm để tính
đạo hàm của hàm số y = x
Adụng: lim ( ) ( ) ' ( 0)
0
0
0
x f x
x
x f x f
x
−
−
→
(nhân lượng liên hợp )
-Cho hsinh tham khảo (sgk)
HĐ3: Tính đạo hàm của hàm số
x x
f
y = ( ) = tại x0 =-3; x0 =4
-Gọi HS1: Tính đạo hàm của Hsố tại x0 =-3
-Gọi HS2: Tính đạo hàm của hàm số tại x0 =4
-GV nhận xét và đánh giá
-GV đưa ra định lí 3
`
NI: Trình bày
b)
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x y
2 7
) 2
1 3 ( )
2 3 (
) ( 2
1
3
) )'.(
( )'
( '
2
2 2
3 2
3 3
−
=
+
−
= +
−
=
− +
−
=
− +
−
=
HS4:
2 2 lim 2
4 2 lim ) 2 ( '
2
−
−
=
→
x
NHẬN XÉT:
Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc tìm giới hạn dạng
0
0) ( ) ( lim
x f x f
x
−
là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong toán học
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
)
; (
x ∈ ,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
0
0) ( ) ( lim
x f x f
x
−
→ ,thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x0
Kí hiệu:
0
0 0
) ( ) ( lim ) ( '
x f x f x
f
x
−
=
Trang 5HĐ4: Aùp dụng công thức trong định lí 3.hãy
tính các đạo hàm của các hàm số sau:
x x
y
b
x x
y
a
.
)
2 5
)
3
5 3
−
=
−
=
-Gọi hsinh lên bảng trình bày câu a)
-Cho hsinh thảo luận câu b)
NI: trình bày
NII: nhận xét
-GV nhận xét và đánh giá chung
*CỦNG CỐ:
-Nắm vững đạo hàm của một hàm số thường
gặp và các định lí1-3
-Các công thức tính đạo hàm của (Tổng
,hiệu,tích ,thương) và các hoạt động-ví dụ
(sgk)
-Chuẩn bị bài học tiếp theo
HĐ6: bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm :
f(x) =x2 tại điểm x bất kì
HS5:
0
x x
) ( ) (
) ( )
f
∆
HS6:
) 2
(
) (
) ( ) ( 0
2 0
2 0 0
x x x
x x x x f x f y
∆ +
∆
=
−
∆ +
=
−
=
∆
0
0) lim (2 ) 2 (
x
x x x x
y
∆
∆ +
∆
=
→
∆
HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6 y’(3)=2.3=6
HS8:
Giải : Giả sử ∆ xlà số gia của đối số tại x0 Ta có
*Chú ý :
- Đại lượng ∆ x = x − x0: số gia của đối số x tại điểm x0
-Đại lượng
) ( ) (
) ( ) ( x f x0 f x0 x f x0 f
là số gia tương ứng của hàm số
kí hiệu :
x
y x
y
∆
=
→
∆ 0
( '
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
*QUY TẮC:
Bước 1: Giả sử ∆ xlà số gia của đối số tại x0 Tính : ∆ y = f ( x0 + ∆ x ) − f ( x0)
Bước 2: Lập tỉ số :
x
y
∆
∆
Trang 6Ví dụ 3: hàm số y=x2 có y’=2x trên khoảng
)
;
( −∞ +∞
hàm số
x
y = 1 có đạo hàm
2
1
'
x
y = − trên khoảng ( −∞ ; 0 ) v a ( 0 ; +∞ )
*CỦNG CỐ:
-Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghĩa
hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp
tuyến;
-Nắm vững định nghĩa đạo hàm trên một
khoảng và các ví dụ
-Chú ý cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm
và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P)
tại một điểm
-Chuẩn bị bài tập1-3;5-6 sgk-trang156
GV đưa ra chú ý:
?
=
∆ x :
?
=
∆ y
x
y x
y
∆
=
→
∆ 0
(
' là đạo hàm tại điểm x0
4
1 ) 2 ( 2
1 lim lim
*
) 2 ( 2
1
*
) 2 ( 2
2
1 2
1 ) 2 ( ) 2 (
*
0
∆ +
−
=
∆
∆
∆ +
−
=
∆
∆
∆ +
∆
−
=
−
∆ +
=
−
∆ +
=
∆
→
∆
→
y
x x
y
x x
x f
x f
y
x x
Vậy
4
1 ) 2 ( ' = −
f
Bước 3: Tìm
x
y
∆
→
∆lim0
ĐỊNH LÍ 3:
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ ( b a ; ) sao cho f(c) =0
*Nêu định lí 3 (cách khác) Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
a
y
x
hình c
f(b)
f(a)
c1
c2
Trang 7HĐ2: Cho hàm số y = x2 Dùng định nghĩa để tính y’(x0)=?
∆ y = ?
∆ x = ?
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh tính nhanh:
y’(-3)=?
y’(3)=?
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
x x
f ( ) = 1 tại điểm x0=2
GVHD:
-Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo
ba bước
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
Trang 8*CỦNG CỐ
-Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm vững cách tính giới hạn (0/0)
-Chuẩn bị bài học tiếp theo
