Đường tròn

Phương trình đường tròn.. Để viết pt đường tròn cần biết những điều kiện gì?. Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R... Phương trình đường tròn.. b Viết pt đường trò

Nhắc lại định nghĩa đường tròn?

Phương trình đường tròn tâm

Đường tròn C (I; R) là tập

hợp các điểm cách I một

R

M

Tìm điều kiện của x, y để M(x; y) ∈ ( C )?

M(x; y) ∈ ( C )

⇔ (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

M(x; y)∈(C)

khi nào?

⇔ IM = R

§4 ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)

Đường tròn tâm I( x0; y0) bán kính R có phương trình: (x- (x-x x00) )2 2 + (y- + (y-y y00) )2 2 = = R R2 2

1 Phương trình đường tròn.

Để viết pt đường tròn cần biết những

điều kiện gì?

Để viết pt đường tròn cần biết tọa

độ tâm I và bán

kính R.

§4 ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm I ( x0; y0) bán kính R có phương

trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2

1 Phương trình đường tròn.

Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4)

a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính

R = AB

= ( - 3 3 - )2 + ( 4 4 + )2 = 10

a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết pt đường tròn đường kính AB

Bài giải:

Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100

A

B

§4 ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm I ( x0; y0) bán kính R có phương

trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2

1 Phương trình đường tròn.

Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4)

a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết pt đường tròn đường kính AB

Bài giải:

b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kính

2

AB

R =

Nên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25

A

B I

Ta có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0)

M thuộc đường tròn đường kính AB thì góc AMB bằng bao

nhiêu?

§4 ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:

AMB 90 =

1 Phương trình đường tròn.

Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4)

b) Viết pt đường tròn đường kính AB

M(x;y) thuộc đường tròn đường kính AB

⇔ (x - 3)(x + 3) + (y + 4)(y - 4) = 0

⇔ x2 + y2 = 25

AM.BM 0=

uuuur uuuur

A

B I

M

§4 ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm I ( x0; y0) bán kính R có phương

trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2

1 Phương trình đường tròn.

Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2

y

x

O

Phương trình đường thẳng có nhiều dạng

Phương trình của đường tròn có những

dạng nào ?

Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:

Khai triển phương trình

(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2

Chuyển phương trình

x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x0)2+(y - y0)2= R2

⇔

x 2 +y 2 -2x0x-2y0y+x02 +y02 -R 2 = 0 ⇔ (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*)

Có dạng:

x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0

Với I (-a; -b)

Phương trình (*) là phương trình đường

tròn thì a, b,c thoả mãn điều kiện gì?

2 Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính

2 2

1 Phương trình đường tròn.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn, nếu phải hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó?

Tâm I (-1; -1), bán kính R = 2

Tâm I (1; -1), bán kính R = 2

Tâm I (1; 2), bán kính R = 6

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính

Đ Đ Đ

S

S

1) x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0

2) x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0

3) 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0

5) x2 – 2y2 + 2x – 5y + 2 = 0

6) x2 + y2 – 2xy + 4x + 2y – 1 = 0

4) x2 + y2 - 4x + 2y + 20 = 0 S

Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là

phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kínhR= a2 + b2 - c

Ví dụ:

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

Nêu cách giải cách giải của bài toán.

- Xác định toạ độ tâm I và bán kính R

Cách khác: Xác định các hệ số a, b, c

IA = IB = IC

Vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn.

Ví dụ:

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1

-ïí

-ïî

a b

a b

ïï

ïî Khi đó R2 = IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 13

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3

điểm A, B, C.

Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:

Cách khác:

Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.

(a ) (b ) (a ) (b ) (a ) (b ) (a ) (b )

ìï + + + = + + -ïí

ï + + + = - + -ïî

5 6 0

3 2 5 0

a b

a b

ì + - = ïï

Û íï

+ - = ïî

Khi đó R 2 = IM 2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 13

Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0

Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt:

a b c

a b c

a b c

ïï

íï

ïïî

1 1 11

a b

c

ì =-ïï

ïï =

-Û Û í

ïï = -ïïî

phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 + y 2 -2x -2y -11 = 0

Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có:

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính

2 2

Củng cố

Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

1 Phương trình đường tròn

2 Bài tập:

Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt ∆ : 2x + y – 1 = 0

b) Đi qua điểm M(1; 2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.

Tâm I của đường tròn nằm góc phần tư

thứ mấy?

Điểm M nằm trong góc phần tư thứ

mấy?

Ta còn phải xác định yếu tố nào

Giải:

a)

Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt ∆ : 2x + y – 1 = 0

b) Đi qua điểm M(1; 2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.

Bán kính đường tròn là R = d(I; ∆ ) = 2.( 2) 0.1 12 2 5

= +

Phương trình đường tròn là: (x + 2) 2 + y 2 = 5

b)

I

a

Vì M nằm trong góc xOy nên tâm I của đường tròn

cũng nằm trong góc xOy.

Gọi I(a; b) và R là tâm và bán kính đường tròn thì

ptđt` là: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 với a > 0, b > 0

Vì đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy nên a = b = R.

⇒ ptđt` là: (x - a) 2 + (y - a) 2 = a 2

Vì đường tròn đi qua M(2; 1) nên ta có:

(2 - a) 2 + (1 - a) 2 = a 2

I(a;a)

M(1;2)

x y

O

Yêu cầu về nhà

- Học và nắm được các dạng phương trình đường tròn.

- Xác định được tâm và bán kính của một đường tròn cho trước.

- Hoàn thành các hoạt động trong SGK.

- Làm các bài tập: 21 – 25 sgk trang 95.