hai đường thẳng vuông góc

Góc giữa hai đường thẳng:Cho hai đường thẳng bất kì trong không gian.. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng song song hoặc trùng với... Góc giữa hai đường thẳng:Cho hai đường thẳng b

1 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng bất kì trong

không gian Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai

đường thẳng song song (hoặc trùng) với

∆ ∆ '2

1 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng bất kì trong

không gian Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai

đường thẳng song song (hoặc trùng) với

∆ ∆ '2

Định nghĩa 1:

Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và

1

∆

1'

Định nghĩa 1:

Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và

1

∆

1'

2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt

1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng

và , ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một

trong hai đường thẳng

1

∆

2

∆

2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt

1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng

và , ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một

trong hai đường thẳng

1

∆

2

∆

là những tam giác có gì đặc biệt?

SAB và SAC là các tam giác

đều; SBC, ABC là các tam

giác vuông cân tại S và A.

A

B C

S

M

N

P

Trong đó:SC ABuuuruuur = ( SA AC AB SA AB AC ABuur uuur uuur uur uuur uuur uuur+ ) = +

2 2 0

uur uuur uur uuur uur uuur

uur uuur uuur uuur

.

SC AB SC AB cos SC AB

SC AB cos SC AB

uuur uuur

Trong đó:SC ABuuuruuur = ( SA AC AB SA AB AC ABuur uuur uuur uur uuur uuur uuur+ ) = +

2 2 0

uur uuur uur uuur uur uuur

uur uuur uuur uuur

.

SC AB SC AB cos SC AB

SC AB cos SC AB

uuur uuur

Suy ra ( SC ABuuur uuur, ) = 120o

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC

a

SC AB cos SC AB

uuur uuur

Cách khác:

- Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của SA, SB, AC Khi đó:

S

M

N

P

a a

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC

và AB bằng . 60o

a a

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC

và AB bằng . 60o

2 Hai đường thẳng vuông góc:

Định nghĩa 2:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc

với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o

?1 Cho hình hôôp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau Giải thích tại sao AC

B'

C'

AB AD⊥

' 'ABC D

⇒ Y là hv có di n tích b ng a ệ ằ 2

AB = AD’ = a Vì

Ví dụ 3:

⊥

P

Q D

C B

A

GT:

Tứ diêôn ABCD

AB AC; AB BD PЄAB; QЄCD

KL:

Bài tập:

Bài giải :

D A

AD(AB AC) 0

⇒ uuur uuu r uuur− =

AD CB

⇒ ⊥

Ta có AB ⊥ CD ⇒ AB.CD 0= ⇒ AB(AD AC) 0− =

AB.AD AB.AC 0 AC.AD AC.AB 0