DE THI CHON HSG QN

150 phút không kể thời gian giao đề.. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên phải có nghiệm.. Chứng minh MA là phân giác NMF... Câu 4 : Trên mỗi cạnh của hình bình hàn

SỞ GD-ĐT Tỉnh Quảng Ngãi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ Phòng GD-ĐT TX Quảng Ngãi Năm học : 2002–2003

(150 phút không kể thời gian giao đề )

********************

Câu 1: Gọi a1, a2 , …… an-1, an , là các số nguyên thoả mãn điều kiện :

a1 + a2 + a3 +…… +an-1 + an = q

a15 + a25 +a35+ …… +an-15 + an5 = p

Chứng minh rằng : Nếu q  30 thì p  30

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị x, y, z thoả mãn đẳng thức :

z y x z y

Câu 3 : Cho hai phương trình bậc hai : x2 +a1x + b1 = 0 (1)

x2 + a2x + b2 = 0 (2) có các hệ số thoả mãn điều kiện a1a2  2(b1+b2)

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên phải có

nghiệm

Câu 4 :

Tam giác ABC có ba góc đều nhọn Kẻ ba đường cao AD ,BE, CF Lấy điểm M trên đoạn FD , lấy điểm N trên tia DE sao cho

MAN = BAC

Chứng minh MA là phân giác NMF

SỞ GD-ĐT Tỉnh Quảng Ngãi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ Phòng GD-ĐT TX Quảng Ngãi Năm học : 2002–2003

Môn thi : Toán lớp 8 (150 phút không kể thời gian giao đề )

********************************

Câu 1 : Có hay không số tự nhiên n sao cho 3n +1  101993

Câu 2 : Cho a, b, c là 3 số phân biệt thoả mãn :

b a

c a c

b c

b

a













) b a (

c )

a c (

b )

c b (

a

2 2









Câu 3 :

Giải phương trình nghiệm nguyên :

x(x+1)(x+7)(x+8) = y2

Câu 4 :

Trên mỗi cạnh của hình bình hành người ta lấy một điểm khác đỉnh Chứng minh rằng diện tích tứ giác có các đỉnh là các điểm này thì bằng nửa diện tích của hình bình hành ,khi và chỉ khi 1 trong các đường chéo của tứ giác song song với một trong các cạnh của hình bình hành

SỞ GD-ĐT Tỉnh Quảng Ngãi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ

Phòng GD-ĐT TX Quảng Ngãi Năm học : 2002–2003

Môn thi : Toán lớp 7 (150 phút không kể thời gian giao đề )

**************************

Câu 1: Tìm abcd biết abcd + ab +cd = 7968

Câu 2 : Giải phương trình :

16 3 x x 2 1

x      

Câu 3 : Cho a , b , c dương và 1

b

a

 Chứng minh rằng babacc

Câu 4 :

Từ trung điểm D của cạnh BC của  ABCngười ta kẻ các đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A , đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng : BM = CN

b) Tính AM , BM theo AC = b ; AB = c

SỞ GD-ĐT Tỉnh Quảng Ngãi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ Phòng GD-ĐT TX Quảng Ngãi Năm học : 2002–2003

Môn thi : Toán lớp 6

(150 phút , không kể thời gian giao đề )

Câu 1: Tính ab biết ab + a + b = 84

Câu 2 : Chứng minh

5

2 1000

1 999

1

5

1 4

1 3

1 2

1













Câu 3 : Tìm x

4 x 13 5

x    

Câu 4 : Cho  ABC Hãy xác định vị trí của điểm M thuộc đoạn BC sao

cho tổng khoảng cách từ các đỉnh B và C đến đường thẳng AM là : a) Lớn nhất

b) Nhỏ nhất