đề thi tham khảo thpt quốc gia 2017

Một cửa sổ có hình dạng như bên dưới, bao gồm: 1 hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật.. có hình chiếu của S lên ABC trùng với chân đường cao kẻ từ A c

ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Lê Phúc Lữ biên soạn, tặng quý thầy cô và các em học sinh nhân ngày 20/11

Câu 1 Hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên  và f x    Biết rằng (1) 2( ) 0, x 0 f  , hỏi điều nào sau đây có thể xảy ra?

A f(2) 1 B f(2)f(3) 3 C f(2016) f(2017) D f   ( 1) 4 Câu 2 Hàm số y ax 3 bx2  với cx a  0 nhận x  1 là một điểm cực trị Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?

C 3a c 2b D 3a   2b c 0

2

y x  mx  có ba điểm cực trị là A B C và tam giác , ,

ABC nhận gốc tọa độ O là trực tâm Tìm m

Câu 4 Biết rằng I ( 2;1) là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của một đồ thị của hàm số f x Hỏi ( )( ) f x có thể là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

1

x

x

 

 B  xx21 C 22xx 74 D 53x6x3

Câu 5 Hàm số y  (x22 )x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6 Biết rằng các hàm số

4

x m y

x



 và y  x mx với m 0,m  đều đồng biến trên 4 từng khoảng xác định của chúng Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện trên?

Câu 7 Cho hàm số y x 3  Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ m

là 1 Nếu khoảng cách từ O đến d là 10 thì giá trị của m là bao nhiêu?

12

m

m

  

 

6

m m

  

 



Câu 8* Cho hàm số y x 3 ax2   và giả sử bx c A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ?

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 16cosx tan2x trên 0;

2

D   

 

3

1

y

x



 có số các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là bao nhiêu?

Câu 11* Một cửa sổ có hình dạng như bên dưới, bao gồm: 1 hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn

có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật Biết rằng tổng độ dài đường viền cho phép của cửa sổ là 4 mét Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu?

A

Câu 12 Bất phương trình

2

log x  có nghiệm là? 4

Câu 13 Cho a log2,b ln 2 Hỏi quan hệ nào sau đây giữa a b là đúng? ,

10

a b  e B ab  10e

Câu 14 Tính giá trị của biểu thức

ln(2cos1 ) ln(2cos2 ) ln(2cos 3 ) ln(2 cos 89 )

trong đó tích trên bao gồm 89 thừa số có dạng ln(2cos )a với 1  a 89

Câu 15 Số thực x thỏa mãn

log (log ) log (log )x  x  với a a   thì giá trị của log x bằng bao nhiêu? 2

Câu 16 Biết rằng a b c là các số thực thỏa mãn 4, , a 25b 10c Tính giá trị của T c c

a b

  :

A 1

Câu 17 Đạo hàm của y log (32 x  là? 1)

A 3 ln 3

x

3 (3 1)ln2

x

3

x

3 ln 3 (3 1)ln2

x

Câu 18* Cho a b c  1 Hỏi trong các phương trình sau, phương trình nào luôn vô nghiệm?

C cx  ax bx D ax   bx cx 1

Câu 19 Điều kiện xác định của hàm số y (ex 1)3 là?

A x 0 B x  1 C x 0 D x  

Câu 20 Cho hàm số f x( ) log x , hỏi nhận xét nào sau đây là sai?

A Hàm số này đồng biến trên  B f ( ) cos   0

ln

f x

x



Câu 21* Trong Tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỷ lệ với tốc độ thực thi chương trình và

( )

n

E n

P n

 với n là số lượng dữ liệu đưa vào, P n là độ phức tạp của thuật ( ) toán Biết rằng một thuật toán có P n( ) log 2n và khi n  300 thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây Hỏi khi n 90000 thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?

Câu 22 Biết rằng x3 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f x Hỏi hàm số ( ) 6x 6 là gì của hàm số f x ? ( )

Câu 23 Biết F x là nguyên hàm của ( ) 3

2

1

x

  và 5 (1)F F(2) 43 Tìm (2)F ?

A 151

b

2

Câu 25 Cho hàm số f x( ) có đồ thị như trong hình vẽ bên dưới Hỏi trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?

A 3

2 f x dx( )

0 f x dx( )

1 f x dx( )



1f x dx( )





I   x dx Hỏi tích phân này để tính đại lượng nào?

A Diện tích của hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số y   ( x2 4) ,2 x 3,y  0

B Diện tích của hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số y   x2 4,x 2,x  3

C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình ( )H giới hạn bởi đồ thị của y    , trục x2 4

Ox và x 3 quanh trục Ox

D Thể tích khối tròn xoay khi quay hình ( )H giới hạn bởi đồ thị y   ( x2 4)2, trục

Ox và x 1 quanh trục Ox

Câu 27 Biết rằng phương trình ln(x   có nghiệm dương duy nhất là 1) t x  f t( ) với mọi

0

t  Tính tích phân ln 3 2

0 f t dt( )

2

ln (ln 3) 3 3ln3 ln 3

C 2 ln 3 D 8 ln 3

0 f x dx( ) 2, 1 f x dx( ) 4

0 (2 )

I   f x dx

A 2 B 0 C 2i D 2i

Câu 30 Phương trình nào sau đây không có nghiệm thực mà chỉ toàn là nghiệm phức?

Câu 31 Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 1 và z z có phần ảo không âm Hỏi phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích bằng bao nhiêu?

2

Câu 32 Rút gọn biểu thức i i5( 1) i i( 3  , ta được kết quả bằng bao nhiêu? 1)

Câu 33* Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 2 và z  1 4 Gọi z z1, 2  lần T lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T Tìm số phức z1  z2

2

z  z z i có đặc điểm gì?

Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có hình chiếu của S lên (ABC trùng với chân đường ) cao kẻ từ A của tam giác ABC Biết SA5 ,a SH 3 ,a BC 4a, tính thể tích S ABC

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy là hình bình hành và thể tích là a Biết rằng 3 diện tích tam giác SAB là a Hỏi khoảng cách từ ( ,(2 d C SAB bằng bao nhiêu? ))

2

2a Câu 37* Một hình chóp tứ giác đều S ABCD có m là tan góc giữa cạnh bên và mặt đáy Người

ta tăng cạnh hình vuông mặt đáy gấp đôi nhưng muốn giữ nguyên thể tích hình chóp nên đã thay đổi đồng thời chiều cao cho phù hợp Hỏi giá trị m thay đổi như thế nào?

Câu 38* Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các đoạn thẳng ,

    Mặt phẳng ( ) đi qua A C 

và cắt các đoạn SB SD lần lượt tại ,, B D  Khi đó, tỷ lệ thể tích giữa hình chóp S A B C D     và

S ABCD nhỏ nhất là bao nhiêu?

A 1

Câu 39 Hình hộp chữ nhậtABCD A B C D     có các kích thước là ,2 ,2a a a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của tứ diện ABC D :

3

9

2a

Câu 40* Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên dưới, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn AB CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy , của hình nón và hình trụ; AC BD cắt nhau tại điểm , M SO Biết rằng tỷ số thể tích của hình trụ và hình nón là 4

9 Tính tỷ số SMSO

D

C

S

A'

B'

C D

O

S

M

Câu 41 Cho hình thang cân ABCD có AB 2,CD  Khi xoay quanh hình thang quanh trục 4

CD thì thu được một hình như bên dưới Biết rằng thể tích của hình này là 6, hỏi diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu?

A 9

Câu 42* Tứ diện ABCD có AB 2,CD 2 2 và ABC DAB 90 , góc giữa AD BC,

bằng 45  Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Câu 43 Trong không gian, cho điểm A(3;2;1) Khi đó, nhận xét nào sau đây là đúng?

A Hình chiếu của A lên Ox là A(0;2;1)

B Khoảng cách OA 6

C Hình chiếu của A lên (Oyz là (3;0;0)) A

D Khoảng cách từ A đến (Ozx là ) 2

Câu 44 Cho mặt phẳng    y 2z 3 0 Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt?

Câu 45 Hỏi đẳng thức nào sau đây là phương trình của một đường thẳng nào đó trong không gian Oxyz ?

A x 1 B x y z  C y 2x  1 D x y z   1

B A

D

C

Câu 46 Cho đường thẳng 1 2 3

thẳng trên?

A n  (2;3;4) B n     ( 2; 3; 4)

2 3 4

n   



Câu 47 Mặt cầu tâm I(1;2; 2) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng 4x   3z 2 0 Tính giá trị của R:

A 4

Câu 48 Cho A(1; 1;2), (3;4;1), (2;2; 1) B C  Hỏi tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức

0

MA MB MB MC MC MA          

là hình gì?

Câu 49 Cho A(1;1;1) và B(2;2;2), hỏi khi chiếu vuông góc các điểm A B lên mặt phẳng, ( ) :P x   thì độ dài hình chiếu là bao nhiêu? 2y 2z 0

2

( ) :S x   y (z 1)  Một đường 4 thẳng ( )d vuông góc với vectơ u   (1; 1;0), tiếp xúc với mặt cầu ( )S2 và cắt mặt cầu ( )S1 tại hai điểm A B cách nhau một khoảng bằng 8 Khi đó, vectơ chỉ phương của ( ), d cùng phương với các vectơ nào sau đây?

2

(1; 1;2)

(1; 1; 2)

u

u

  



   





2

(1;1; 6)

u u

 









2

(1;1;1)

(1;1; 1)

u

u

 







2

(1;1; 3)

u u

 







