CHƯƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ Error!. Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tương ứng với phương pháp Mamdani Error!. Tập mờ và logic mờ Fuzzy set and F
Trang 2Trang
Trang bìa phụ
LỜI CAM ĐOAN Error! Bookmark not defined
LỜI CẢM ƠN Error! Bookmark not defined
MỤC LỤC i
BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv
DANH MỤC CÁC BẢNG iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv
MỞ ĐẦU 6
CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ 8
1.1 Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ 8
1.2 Các phép toán về tập mờ 9
1.2.1 Phép phủ định 9
1.2.2 T - chuẩn 9
1.2.3 T - đối chuẩn 14
1.3 Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 18
1.3.1 Phép đối ngẫu 18
1.3.2 Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn 19
1.3.3 Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển 19
1.4 Phép kéo theo 20
1.4.1 Định nghĩa phép kéo theo 20
1.4.2 Một số dạng hàm kéo theo cụ thể 22
1.4.3 Đồ thị một số hàm kéo theo được quan tâm 26
1.5 Quan hệ mờ và phép hợp thành 27
1.5.1 Quan hệ mờ 27
1.5.2 Phép hợp thành 27 CHƯƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ Error! Bookmark not defined
2.1 Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ Error! Bookmark not defined
2.1.1 Định nghĩa luật mờ Error! Bookmark not defined 2.1.2 Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ Error! Bookmark not defined
2.2 Hệ suy diễn mờ Error! Bookmark not defined
2.2.1 Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ Error! Bookmark not defined 2.2.3 Các bước suy diễn mờ Error! Bookmark not defined 2.2.4 Một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ Error! Bookmark not defined CHƯƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ Error! Bookmark not defined
3.2 Mô hình ngôn ngữ - Linguistic models (LM) Error! Bookmark not defined 3.3 Suy diễn với mô hình mờ Error! Bookmark not defined 3.4 Mô hình Mamdani (Constructive) và Logical (Destructive) Error! Bookmark not
defined
3.4.1 Phương pháp lập luận Mandani Error! Bookmark not defined 3.4.2 Phương pháp lập luận logic Error! Bookmark not defined
3.5 Mô hình ngôn ngữ với tập hợp các đầu ra Error! Bookmark not defined 3.6 Mô hình Takagi – Sugeno – Kang (TSK) Error! Bookmark not defined
3.6.1 Mô hình Error! Bookmark not defined
Trang 33.6.2 Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản Error! Bookmark not defined
CHƯƠNG 4 – BỘ CÔNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT
TOÁN Error! Bookmark not defined
4.1 Giới thiệu chung môi trường MATLAB Error! Bookmark not defined 4.2 Bộ công cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox) Error! Bookmark not defined
4.2.1 Giới thiệu Error! Bookmark not defined 4.2.2 Các tính năng cơ bản của FLT Error! Bookmark not defined 4.2.3 Xây dựng hệ suy diễn bằng GUI của FLT Error! Bookmark not defined 4.2.4 Cấu trúc của hệ suy diễn mờ trong Matlab Error! Bookmark not defined
4.3 Bài toán ví dụ và cài đặt thử thuật toán 1, 2 Error! Bookmark not defined
4.3.1 Bài toán điều khiển tín hiệu đèn giao thông Error! Bookmark not defined 4.3.2 Tiêu chí và ràng buộc Error! Bookmark not defined 4.3.3 Thiết kế bộ điều khiển giao thông mờ Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Error! Bookmark not defined
TÀI LIỆU THAM KHẢO 29
Trang 4BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max 18
Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 18
Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí Error! Bookmark not defined.
Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ Error! Bookmark not defined.
Hình 2.3: Giải mờ bằng phương pháp cực đại Error! Bookmark not defined.
Hình 2.4: Giải mờ bằng phương pháp trung bình Error! Bookmark not defined.
Hình 2.5: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm Error! Bookmark not defined.
Trang 5Hình 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng Error! Bookmark not defined.
Hình 2.7: Giải mờ trung bình tâm với m=2 Error! Bookmark not defined.
Hình 3.1: Phân phối kết hợp luật R 1 (x,y): IF U là B i THEN V là D i Error! Bookmark not defined.
Hình 3.2: Phương pháp lập luận Mamdani/Constructive Error! Bookmark not defined.
Hình 3.3: Kết quả tính toán đầu ra bằng hình phương pháp Mamdani Error! Bookmark not defined.
Hình 3.4: Sơ đồ khối của phương pháp lập luận lôgic Error! Bookmark not defined.
Hình 3.5: Tính toán kết quả đầu ra bằng hình của phương pháp logic Error! Bookmark not defined.
Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tương ứng với phương pháp Mamdani Error! Bookmark not defined.
Hình 3.7: Sơ đồ khối của cơ chế suy diễn đơn giản Error! Bookmark not defined.
Hình 3.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn ở ví dụ 2 Error! Bookmark not defined.
Hình 4.1: Cửa sổ soạn thảo phân lớp Mờ- Neuron thích nghi Error! Bookmark not defined.
Hình 4.2: Hệ thống suy diễn Mờ được thiết kế bằng Simulink Error! Bookmark not defined.
Hình 4.3: Mô hình cấu trúc GUI trong Matlab Error! Bookmark not defined.
Hình 4.4: Cấu trúc FIS Error! Bookmark not defined.
Hình 4.5: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Arrival Error! Bookmark not defined.
Hình 4.6: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Queue Error! Bookmark not defined.
Hình 4.7: Hàm thuộc biến mờ của biến ra Extention Error! Bookmark not defined.
Hình 4.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng Mamdani Error! Bookmark not defined.
Hình 4.9: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng lập luận logic Error! Bookmark not defined.
Trang 6MỞ ĐẦU
Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neuron network) được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào sản xuất Tập mờ và logic mờ (Fuzzy set and Fuzzy logic) dựa trên các suy luận của con người về các thông tin “không chính xác” hoặc “không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác Điều khiển mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy, điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được
Hiện nay, có thể nói, công nghệ tính toán mờ là một trong những lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh mẽ nhất, được đánh dấu bằng sự ra đời của hàng loạt phương pháp kỹ thuật ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Việc tích hợp các kỹ thuật logic mờ với các phương pháp phân tích khác ngày càng diễn ra mạnh mẽ Logic
mờ được ứng dụng rộng rãi để giải quyết rất nhiều bài toán của khoa học ứng
dụng Những lĩnh vực có thể kể ra ở đây là vận trù học, hỗ trợ quyết định, điều khiển, nhận dạng mẫu, kinh tế, quản lý, xã hội học, mô hình thống kê, máy học, thiết kế cơ khí, chế tạo, phân lớp, suy luận, thu nhận thông tin, quản lý cơ sở dữ liệu, chuẩn đoán y tế, hệ cơ sở tri thức, …
Đặc biệt trong lĩnh vực xử lý tri thức, công nghệ tính toán mờ tỏ ra vô cùng hiệu quả Do tri thức con người thường được biểu diễn bằng các thể hiện ngôn ngữ, bằng các câu hỏi, các phát biểu về thế giới đang xét Vấn đề đối với việc xử lý tri thức là không chỉ ở việc liên kết các tri thức, các phát biểu về thế giới đang xét, mà còn ở việc đánh giá sự đúng đắn của chúng Logic hình thức cổ điển cho phép chúng ta đánh giá một phát biểu về thế giới là hoặc đúng, hoặc sai Tuy nhiên, trong thực tế, đánh giá một phát biểu chỉ có đúng hoặc sai là rất khó nếu không
muốn nói là phi thực tế Lấy ví dụ: đối với các tri thức dạng “Áp suất cao”, “Thể
tích nhỏ”, “Quả táo đỏ”, việc xác định một cách chính xác trị chân lý của chúng là
đúng hay sai là rất khó do các từ “cao”, “nhỏ” hay “đỏ” hoàn toàn có tính chất
mơ hồ Từ đó Zadeh đã mở rộng logic mệnh đề thành logic mờ, trong đó, mỗi
mệnh đề P sẽ được gán cho 1 trị chân lý (P), một giá trị trong đoạn [0, 1], biểu diễn mức độ đúng đắn của mệnh đề đó
Luận văn với mục tiêu chính là tìm hiểu các quy trình suy diễn mờ sẽ tập trung vào các nội dung như sau:
Chương I tìm hiểu về cơ sở của logic mờ, nhắc lại các khái niệm, định nghĩa cơ bản của các toán tử trong logic mờ như t-chuẩn, t-đối chuẩn, phép phủ định, phép kéo theo, hàm thuộc, phép hợp thành…
Trang 7Chương II của luận văn tìm hiểu về khái niệm, định nghĩa của luật mờ và hệ mờ trên cơ sở các luật mờ Giới thiệu kiến thức cơ bản về kiến trúc, các bước suy diễn của hệ suy diễn mờ và tìm hiểu một số phương pháp suy diễn trong hệ mờ
Chương III đi sâu vào nghiên cứu kỹ hơn về các phương pháp lập lập xấp xỉ trong
hệ mờ Tìm hiểu lại các mô hình ngôn ngữ, mô hình Mamdani và đặc biệt là mô hình Takagi – Sugeno – Kang với đầu ra của hệ suy diễn không phải là biến mờ đơn mà là một hàm đầu ra
Chương IV giới thiệu lại bộ công cụ logic mờ của phần mềm Matlab – bộ công cụ với đầy đủ các tính năng để thiết kế và xây dựng các hệ suy diễn mờ rất hữu ích Đồng thời giới thiệu bài toán thiết kế hệ suy diễn điều khiển tín hiệu đèn giao thông, sử dụng để cài đặt thử kết quả cho các thuật toán giới thiệu trong chương III của luận văn
Trang 8CHƯƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ
Để có thể tiến hành các phép toán logic trên các mệnh đề, chúng ta cần phải có các phép toán logic mờ Đó chính là các phép toán phủ định, t - chuẩn tương ứng với phép hội, t - đối chuẩn ứng với phép tuyển, và phép kéo theo mờ
Trong chương này, chúng ta sẽ nhắc lại các khái niệm về cơ sở logic mờ và tìm hiểu hệ suy diễn mờ Do giới hạn của luận văn nên có nhiều khái niệm, chứng minh sẽ không được trình bày hết trong nội dung bài viết Kiến thức cơ sở của logic mờ có thể được xem thêm ở các tài liệu [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 18] Trước hết, chúng ta bắt đầu bằng việc tìm hiểu về các toán tử mờ và một số tính chất đặc trưng của chúng
1.1 Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ
Logic rõ (logic thông thường) ta đã quá quen thuộc hàng ngày với những khái niệm rất rõ ràng và từ đó cho ta các kết luận dứt khoát [9]
Chẳng hạn một cơ quan cần tuyển dụng người làm việc, trong các tiêu chuẩn tuyển chọn có một tiêu chuẩn như sau:
Nếu người cao từ 1,6m trở lên thì thuộc loại người cao và được chấp nhận, còn dưới 1,6m thì thuộc loại người thấp và bị loại Như vậy nếu có một người nào đó
có đủ tất cả các tiêu chuẩn khác nhưng chỉ cao 1,59m thì sẽ bị loại Logic suy nghĩ
đó rất rõ ràng theo sơ đồ “máy tính” như sau:
Như vậy, điểm 1,6m là điểm tới hạn để ra quyết định, cứ 1,6m trở lên là thuộc loại người cao, còn dưới 1,6m là loại người thấp
Những suy nghĩ về logic mờ (logic không rõ): trong
cuộc sống hàng ngày, đặc biệt là rất nhiều hiện
tượng (nếu không nói là tất cả) được thể hiện bằng
ngôn ngữ đã đưa ta đến một khái niệm logi không
rõ, logic mờ, chẳng hạn:
Anh này trông rất cao
Cô này trông được đấy
Hay như có nhà thơ viết:
Trời thì không nắng không mưa,
Chỉ hiu hiu mát cho vừa lòng nhau
Các khái niệm như: trông rất cao, được đấy, không nắng không mưa, hiu hiu mát,
… thật khó cho ta đưa ra một con số cụ thể Tuy vậy khi nghe các từ này ta vẫn hình dung được một đặc tính cụ thể rõ rệt về đối tượng
Những suy nghĩ này đưa đến khái niệm về logic mờ, chính logic mờ đã xóa đi được khái niệm cứng nhắc của logic rõ, vì rằng logic mờ đã:
≥1.6m
Trang 9- Cho phép mô tả các trạng thái sự việc khi sử dụng các mức độ thay đổi giữa đúng
Để thuận lợi ta cần thêm định nghĩa sau:
Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ: Cho là không gian nền, một tập
mờ A trên tương ứng với hàm thuộc A: →[0,1]
* Định nghĩa 1.4: Cho n là hàm phủ định, phần bù C
A của tập mờ A là một tập mờ
với hàm thuộc cho bởiA C( )a n A a( ( )), với mỗi a∈
Rõ ràng định nghĩa phần bù cho trong phần 1.1 là trường hợp riêng khi n(x) là hàm
phủ định thường dùng
1.2.2 T - chuẩn
1.2.2.1 Phép hội
Trang 10Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - Conjunction) là một trong mấy phép toán logic cơ bản nhất, nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ Phép hội cần thoả mãn mãn các tiên đề sau:
C0: v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2)
C1: Nếu v(P1) =1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) với mọi mệnh đề P2
C2: Giao hoán v(P1 AND P2) =v(P2 AND P1)
C3: v(P1) v(P2) thì v(P1 AND P3) v(P2 AND P3), với mọi mệnh đề P3
C4: Kết hợp: v(P1 AND (P1 AND P3)) = v((P2 AND P2) AND P3)
Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) nhƣ một hàm T: 0, 1 0, 1, thì chúng ta có thể cần tới hàm sau:
* Định nghĩa 1.5:
Hàm T: 0, 120, 1 là một t - chuẩn (t-norm), khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau:
C5: T(1, x) = x với x [0, 1]
C6: T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với x, y [0, 1]
C7: T không giảm theo nghĩa T(x, y) T(u, v), với x u, y v
C8: T có tính kết hợp, tức làT(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), với 0 x, y, z 1
Từ các tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0, x) = 0 Hơn nữa, tiên đề C8 đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến
6) Dạng min (Zadeh, 1965) TM(x, y) = min(x, y)
7) Dạng Min Nilpotent (Fordor)
TN(x, y) = min0(x, y) = min{ , } 1
khi khi
Trang 11Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [7]
* Định nghĩa 1.7: Cho T là t - chuẩn Khi ấy
a) T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0, 1]2
b) T là Archimed nếu T(x, x) x, với x (0, 1)
c) T gọi là chặt nếu T là hàm tăng chặt trên [0, 1]2
Vậy T2(a, a) a, với a (0, 1)
2) TP(x, y) = xy là chặt vì 0 x1 < x2, 0 y1 < y2, ta có x1y1 < x2y2
3) TM(x, y) = min(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - chuẩn T là liên tục Hơn thế nữa, ta luôn có TM(x, x) = min(x, x) = x
1.2.2.3 Đồ thị của một số hàm t - chuẩn:
T0(x, y)= min{ , } max{ , } 1
khi khi
Trang 13T4(x, y) = xy
x y xy
Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T 4
1.2.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao của 2 tập mờ
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc tương ứng là A(x), B(x) Cho T là một t - chuẩn
()()()(
1(
)()
()
)(
(
a B a A a B a A p p
a B a A a
với p 0, với mỗi a ,
còn Yager (1980) xét phép giao hai tập mờ A, B với hàm thuộc cho bởi
(A p B)(a)= 1 - min{ 1, ((1- A(a))p +(1- B(a))p) 1/p }, p 1, với mỗi a [0, 1] Cùng thời, Dubois và Prade cũng đề nghị một họ toán tử phụ thuộc tham số t, đó là phép giao (A tB) với hàm thuộc
(At B)(a)=A(a).B(a)/ max{ A(a), B(a), t }, với 0 t1, với mỗi a[0, 1]
* Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] - thời gian sống;
A = Những người ở tuổi trung niên;
B = Những người ở tuổi thanh niên
Khi đó giao của hai tập mờ A và B với T(x, y) = min(x, y) và T(x, y) = xy chúng được biểu diễn trên hình vẽ như sau:
Trang 14D6: S có tính chất giao hoán: S(x, y) = S(y, x), với x, y [0, 1]
D7: S không giảm: S(x, y) S(u, v) với 0 x u 1; 0 y v 1
D8: S có tính kết hợp: S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), với x, y [0, 1]
Từ định nghĩa ta thấy: S(0, 1) S(x, 1) 1 S(x, 1) 1 S(x, 1) = 1
1.2.3.2 Một số hàm t - đối chuẩn thông dụng
Chọn phép phủ định n(x) = 1- x ta có các hàm t - đối chuẩn thông dụng nhƣ sau: 1) SM(x, y) = max (x, y)
Trang 155) SL(x, y) = min(1, x+y)
6) SN(x, y) = max1(x, y) = max{ , } ) 1
khi ( khi (
Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [2, 6]
* Chú ý: SP và SN không so sánh đƣợc với nhau, bởi vì khi x + y 1 ta có:
SN(x, y) = max(x, y) x + y - xy = SP(x, y)
Khi x + y > 1 ta có: SN(x, y) =1 > x + y - xy = SP(x, y)
* Định nghĩa 1.11:
Cho S là t - đối chuẩn Khi ấy:
S gọi là liên tục nếu S là hàm liên tục trên [0, 1]2
Hàm S gọi là Archimed nếu S(x, x) x với 0 x 1
S gọi là chặt nếu S là hàm tăng trên [0, 1]2
- SM(x, y) = max(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2
, nên t - đối chuẩn S là liên tục Hơn thế nữa, ta luôn có SM(x, x) = max(x, x) = x
