3 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC.. Tính theo a diện tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng AMN v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM XUYấN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2009 (Lần I) Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1
2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình: log23x + log23x + 1 − 2 m − 1 = 0 (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
1; 3 3
Câu3: (2 điểm)
2 2 1
3 3
+
x sin
x sin x cos x sin
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x2 − 4 x + 3 , y = x + 3
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lợt là trung
điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC)
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: ∆1:
= +
− +
=
− +
−
0 4 2 2
0 4
2 z y x
z y x
và ∆2:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 2 1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ∆1 và song song với đờng thẳng ∆2
b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3 x − y − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
2 Khai triển nhị thức:
n x n n x x n x
n x n
n x n
n
x
x
C C
C
+
+
+
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
3 1
3 2 1 1 3
1 2 1 1 2
1 0 3
2
1
2 2
2 2
2 2
2
đó C 3n = 5 C 1n và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x