trờng ĐH hồng đứcKhoa Khoa học tự nhiên Đáp án - thang điểm Đáp án – Thang điểm có 4 trang I... Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: 2,0 điểm.
Trang 1trờng ĐH hồng đức
Khoa Khoa học tự nhiên Đáp án - thang điểm
(Đáp án – Thang điểm có 4 trang)
I PHẦN CHUNG
Cõu I: (2,0 điểm)
Tập xỏc định của hàm số: Ă
Giới hạn tại vụ cực: lim ( )
Bảng biến thiờn:
x - Ơ 0 2 +Ơ
f x - 0 + 0 -'( )
+Ơ 2
f x( )
-2
- Ơ
Nhận xột: Hàm số đạt cực đại tại x = 2, f CD= ;2
đạt cực tiểu tại x=0, f CT =- 2
0,5
Đồ thị:
x y
-2
2
0
y = -x
3 + 3x
2 - 2
0,25
Gọi ∆là tiếp tuyến của (C), do ∆song song với dm nờn k∆=-9
* Với x=-1 suy ra pt (∆): y = -9x-9
Kết hợp với giả thiết bài toỏn suy ra m=-9 hoặc m=25
Cõu II: (2,0 điểm)
Điều kiện x+y ≥ 0 và 3x+2y ≥ 0 Đặt u = x y + và v = 3x 2y + , suy ra x = v2 – 2u2 và
≥
0,25
Trang 2Phương trình đã cho trở thành u v 2 1 2 v u 12
⇔
⇔
u 2,v 3
0,5
Đk 4sin x 1 02 cos 2x 1 x k , k
π
Phương trình đã cho tương đương với (2 3 cos 2x 1 cos 2x) 2cos 2x 1
2
π
sin 2x 3 cos 2x 0 tan 2x 3
0,5
Kết hợp với điều kiện ta có
2
5
3
π
= + π
∈
= + π
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân
/4 2 0
sin x
cos x 1 3cos 2x
π
=
+
Ta có
4 2 tan x− , ta có t2 = 4 2 tan x− 2 , suy ra 2tdt = -4tanx dx2
cos x ; x 0 / 4π
t 2 2
Suy ra
2 2
t.dt I
t
2 2
t
−
0,5
Câu IV: (1,0 điểm)
Từ giả thiết suy ra SO ⊥ (ABCD) Gọi H là hình chiếu của O lên AB, ta có ·SOH 45= o 0,25
OH =OA +OB = +9 16 144= , suy ra OH=12
5 , do đó SO = OH.tan 45o=12
Vậy VSABCD = 1
3.SO.SABCD =
1
3.
12
5 .
6.8
2 =
96
Câu V: (1,0 điểm)
Ta có ab+bc+ca=abc 1 1 1 1
a b c
Trang 32 2 2 2 2 2
3
b +a + c +b + a +c ≥ Đặt ur
= 1 1 1, ,
b a a
; v
r
= 1 1 1, ,
c b b
; w
uur
= 1 1 1, ,
a c c
Khi đó u v w 12 22 12 22 12 22
r r uur
w
u
r r uur
Mặt khác ta luôn có ur + +vr wuur≥ + +ur r uurv w , suy ra điều phải chứng minh
0,5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
kv, k 0 u
1 w
3
ab bc ca abc
+ + =
r uur
0,25
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky để giải bài này
II PHẨN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2,0 điểm)
Gọi B(xB, 2xB) ∈ (d), do ABC∆ cân tại B nên BA2=BC2
7
⇔ = Vậy B 8 16;
7 7
0,5
Pt đt AB: x 1 y 1 3x 5y 8 0
15 / 7 9 / 7
Pt đt BC: x 3 y 5 51x 29y 8 0
29 / 7 51/ 7
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, ta có MA2+MB2+MC2 =
MA +MB +MC = MG GA+ + MG GB+ + MG GC+
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
Vậy MA2+MB2+MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, do đó M≡G(1; 2; 2) 0,5
Câu VIIa: (1,0 điểm)
Gọi A là biến cố “chọn được 5 người trong đó nam nhiều hơn nữ”; B là biến cố “chọn được 5
nam”; C là biến cố “chọn được 4 nam, 1 nữ”; D là biến cố “ chọn được 3 nam, 2 nữ” Ta có
Suy xác suất để chọn được 5 người trong đó nam nhiều hơn nữ là:
P(A) = P(B) + P(B) + P(C) =
5 0 4 1 3 2
7 5 7 5 7 5
5 12
C
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm)
Trang 4Nhận xét: AM = AN, do đó A là trung điểm MN
Gọi M(xM, yM), suy ra N(2xA-xM;2yA-yM) = (2- xM; 4- yM) 0,25
Do M ∈ C1, N∈ C2 nên
x y 2x 2y 11 0 (1)
x y 2x 10y 17 0 (2)
Trừ vế với vế (1) cho (2) ta được 4xM + 12yM – 28 = 0 Vậy MN có pt: x + 3y - 7 = 0
0,5
Dễ kiểm tra được d(I 1 / MN) < R 1 và d(I 2 / MN) < R 2 Suy ra MN: x + 3y - 7 = 0 thỏa mãn ycbt. 0,25
Gọi M(x; y; z), khi đó ta có:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x y z 2 0
+ − − =
∈
0,5
( ) (2 ) (2 )2
10 x
10
2
= ±
Vậy M 10;0; 2 10
Câu VIIb: (1,0 điểm)
1) Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển P(x) = (1 - x2 - 2x3)10 1,0
Ta có P(x) = [1 - x2(1 + 2x)]10
=
10
10
k 0
C ( 1) x (1 2x)
=
( 1) C x C (2x)
10 k
k k i i 2k i
10 k
k 0 i 0
( 1) C C 2 x +
= =
−
Tìm 0 k 10;0 i k; k,i≤ ≤ ≤ ≤ ∈¥ sao cho 2k + i = 10 ta được k = 4, i = 2 hoặc k = 5, i = 0
Vậy hệ số cần tìm là a10 =4C C104 24−C C105 05 =5040 – 252 = 4788 0,5
Hết
