BAI TAP ANH XA TUYEN TINH

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNHTRẦN NGỌC DIỄM... Tìm cơ sở của Imf là tìm cơ sở của fS, với S là tập sinh hoặc cơ sở của U... CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH1... Cho axtt là phép quay trong mặt phẳng Oxy m

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

TRẦN NGỌC DIỄM

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

f: U → V là axtt nếu

i) f(x+y) = f(x) + f(y), ∀x, y∈Uii) f(λx) = λf(x), ∀x∈ U, ∀ λ ∈K

* f(M) = {f(x)/ x∈ M}

* f − 1(N) = {x/ f(x) ∈ N}

* Imf = f(U) : ảnh của f

* Kerf = f −1(0) : nhân của f

Một số tính chất cần nhớ

Chú ý

1 Tìm cơ sở của Imf là tìm cơ sở của f(S), với S là tập

sinh hoặc cơ sở của U

2 Tìm Kerf là tìm không gian nghiệm hệ pt f(x) = 0

3 dimImf + dimKerf = dimU

i Nếu M ≤ U thì f(M) ≤ V

ii M ≤ U, M = < S> ⇒ f(M) = < f(S)>

f : U → V tt:

CÁCH CHO ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

1 Cho bởi biểu thức tường minh:

( 1, ,2 3 ) ( 1 2 3 , 23 1 2 2 )

f x x x = x − + x x − x + x

2 Cho thông qua ảnh của cơ sở

Cho {e1, …, en} là cơ sở của U, {f1, …, fn} là hệ

vector tùy ý trong V

Khi đó tồn tại duy nhất axtt f: U→ V sao cho f(ei) = fi,

i = 1, 2, …, n

Với x = α1e1 +…+ αnen ∈V: f(x) = α1f1 +…+ αnfn

6 Cho axtt là phép quay trong mặt phẳng Oxy một góc

30o ngược chiều kim đồng hồ Xác định axtt này

MA TRẬN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

A gọi là ma trận của f trong 2 cơ sở E, F

f : U → V tuyến tính, dimU = n, dim V = m

E = {e1, …, en}, F = {f1, …, fm} là cơ sở của U và V

[ ] F E ( [ ] [ ]1 F 2 F [ ]n F )

[ f x ( ) ] [ ] [ ]F = f E F x E

Ma trận axtt

1 Cho f : R3 → R2, f(x,y,z) = (x+y-z, x+z)

a Xác định ma trận của f trong các cơ sở chính tắc

của R3 và R2

b Xác định ma trận của f trong các cơ sở

E = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} và F = {(2,1), (1,-1)}

Ma trận axtt

2 Cho f : R3 → R3,

f(x, y, z) = (x+y − z, y+z, 3x+y)

a Xác định ma trận của f trong cơ sở chính tắc E của R3

b Xác định ma trận của f trong cơ sở chính tắc E và

cơ sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)}

c Xác định ma trận của f trong cơ sở E’ = {(1,1,1), (1,1,0),

(1,0,0)}

Liên kết giữa ma trận trong các cơ sở khác nhau

f : U → V tuyến tính, dimU = n, dim V = m

Liên kết giữa ma trận trong các cơ sở khác nhau

E F

E F