Trong trường hợp U = V thì ánh xạ tuyến tính gọi là phép biến đổi tuyến tính.. T .dimImT gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính T... Nếu W là không gian con của không gian vectorU thì T W l
Trang 1Bài giảng: ánh xạ tuyến tính
Giảng viên: Phan Đức Tuấn Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm
Đại học Đà Nẵng
Đà Nẵng, 09/11/2009
Trang 2Định nghĩa
Cho U, V là 2 không gian vector trên trường K Ánh xạ T : U → V được gọi là ánh xạ tuyến tínhnếu:
i T (u + v ) = T (u) + T (v ), ∀u, v ∈ U
ii T (ku) = kT (u), ∀k ∈ K , ∀u ∈ U
Trang 3Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Chú ý
Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều
kiện: T (au + bv ) = aT (u) + bT (v ), ∀a, b ∈
Trang 4Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Chú ý
Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều
kiện: T (au + bv ) = aT (u) + bT (v ), ∀a, b ∈
K , ∀u, v ∈ U
Trong trường hợp U = V thì ánh xạ tuyến tính
gọi là phép biến đổi tuyến tính
Để đơn giản ta viết T(u)=Tu
Trang 5Chú ý
Hai điều kiện i,ii trên có thể thay thế bởi điều
kiện: T (au + bv ) = aT (u) + bT (v ), ∀a, b ∈
Trang 6Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Ví dụ 1
Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là
hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính
Thật vậy:
T (x + y ) = a(x + y ) = ax + ay = Tx + Ty
T (kx) = a(kx) = k(ax) = kTx
Trang 7Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Ví dụ 1
Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là
hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính
Thật vậy:
T (x + y ) = a(x + y ) = ax + ay = Tx + Ty
T (kx) = a(kx) = k(ax) = kTx
Trang 8Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Ví dụ 1
Cho T : R → R xác định bởi Tx = ax, với a là
hằng số cho trước là ánh xạ tuyến tính
Thật vậy:
T (x + y ) = a(x + y ) = ax + ay = Tx + Ty
T (kx) = a(kx) = k(ax) = kTx
Trang 20Ví dụ 3.
Tu = T (x, y ) = (x + 3y , 2x − y ), là ánh xạ tuyếntính
Thật vậy:
Trang 23Ví dụ 3.
Tu = T (x, y ) = (x + 3y , 2x − y ), là ánh xạ tuyếntính
Thật vậy:
T (ku) = T (kx, ky )
= (kx + 3ky , 2kx − ky )
= k(x + 3y , 2x − y ) = kTu
Trang 28Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Định nghĩa
Cho T : U → V là ánh xạ tuyến tính
{Tu : u ∈ U} = ImT gọi là ảnh của T
T dim(ImT ) gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính
T
Trang 29Bài 1: Định nghĩa và tính chất
Định nghĩa
Cho T : U → V là ánh xạ tuyến tính
{Tu : u ∈ U} = ImT gọi là ảnh của T
T
dim(ImT ) gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính
T
Trang 30Định nghĩa
Cho T : U → V là ánh xạ tuyến tính
{Tu : u ∈ U} = ImT gọi là ảnh của T
T
dim(ImT ) gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính
T
Trang 34Tính chất
i T θU → θV
Trang 35Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 36Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 37Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 38Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 39Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 40Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 41Nếu W là không gian con của không gian vector
U thì T (W ) là không gian vector con của V
Trang 47Hay ImT = h(1, 0, 1); (2, 1, 1); (−1, 1, −2)i.
Trang 54Bài 2: Ma trận của ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa
Chú ý
Trang 55Định nghĩa
Chú ý