Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này Điểm của toàn bài thi Họ tên, chữ kýCác giám khảo Số phách Chú ý: 1.. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2.
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên: Giám thị số 1
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:
Lớp: Giám thị số 2
Trờng:
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng
tròn x2 + y2 = 5
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 3cosx + 2
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm,
SA = 8 dm và vuông góc với đáy
SBD:
Trang 2Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5 x
4 x
x 2 +
+
−
a, Tính MN
b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn
đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của
hình vuông Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35025', B = 70010', C = 770 25',
các đờng cao AD, CP và BQ Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và
diện tích tam giác ABC
Bài 8 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình:
5x + x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
Bài 9 (2 điểm)
7
n
7
3 7
2 7
1 (
n
2 3
2 2
2 2
nlim + + + +
∞
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = x3 1y3 +xy1
+
Trang 3Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3
f(0,45679) ≈ 2,55576
b, x1≈3,49086
x2≈ - 0,83424
x3≈ 0,34338
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn
x2 + y2 = 5
( ≈1,37980; ≈1,75959) (≈-0,57980;≈-2,15959)
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 3cosx + 2
maxf(x) ≈ 4,14626 minf(x) ≈ 0,03921
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8
dm và vuông góc với đáy
S ≈ 159,67206 dm2
Trang 4Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm)
Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5 x
4 x
x 2 +
+
−
a, Tính MN
b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N
a, MN ≈ 44,78839
b, a = 4, b = -1
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn
đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của
hình vuông Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông
S ≈ 1,20577
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35025', B = 70010', C = 770 25',
các đờng cao AD, CP và BQ Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và
diện tích tam giác ABC
≈ 0,12480
Bài 8 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình:
5x + x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
x ≈0,99774
Bài 9 (2 điểm)
7
n
7
3 7
2 7
1 (
n
2 3
2 2
2 2
nlim + + + +
∞
Q ≈ 0,25926
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = x3 1y3 +xy1
P ≈ 7,46410
