Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d với Parabol P: y = x2... Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'.. Mặt phẳng đó chia hình lập p
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên: Giám thị số 1
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:
Lớp: Giám thị số 2
Trờng:
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
4 2 2
2
2
z y 4 yz x z
x
2
z x yz x 4 y
x
5
− +
+
−
khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
ab 2
a b ) b b a )(
a b a
(
2
2 2
2 2
Khi a = 0,123 ; b = 2,123
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :
a) 5x+ x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
b) 3x( x2 3 x 3) 6 3( x2 3 x)
1
− +
= +
−
− +
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ
(0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình : y = 2x + 5
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0 Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ⊥ d
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d với Parabol (P): y = x2
SBD:
Trang 2Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C' Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
2 x x
x
y = 3 − 2 − + và y = 3 x 2 − 1 − 3 x 3 − x + 1
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
M =
2 x 0
x cos
2 2
→
7
n
7
3 7
2 7
1
n
2 3
2 2
2 2
n
∞
→
.
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =∑
2005 2 k
4
) 2 k 2 )(
2 k 2 (
k
(lấy một chữ số thập phân)
Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm2 và
AB + AC + CD = 79,6 cm Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các
cạnh bên hình chóp bằng b 5 Mặt phẳng (P) đi qua AB và
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi b = 7,65432 cm
Trang 3Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
4 2 2
2
2
z y 4 yz x z
x
z x 7 yz x y
x
− +
+
−
khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
ab 2
a b ) b b a )(
a b a
(
2
2 2
2 2
Khi a = 0,123 ; b = 2,123
M ≈ - 452,91278
N ≈ 4,12863
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :
a) 5x + x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
b) 3x( x2 3 x 3) 6 3( x2 3 x)
1
− +
= +
−
− +
a) x = 0,99774
b) x1 = 1;
x2 ≈ 6,87298;
x3 ≈ - 0,87298
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol (P) đi qua ba điểm có toạ
độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0
(P): y = - x2 - 3x + 2
x1≈ - 0,69722
x2≈ - 4,30278
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0 Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ⊥ d
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x2
x1≈ 0,30278
x2≈ -3,30278
Trang 4Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C' Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm
V1 =
24
b
,V2 =
24
b
Với b = 2,1234 dm V1 ≈ 2,79243 dm3 V2 ≈ 6,78161 dm3
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
2 x x
x
y = 3 − 2 − + và y = 3 x 2 − 1 − 3 x 3 − x + 1
x1 = 1 x2 ≈ -1,28078 x3 ≈ 0,78078
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
M =
2 x 0
x cos
2 2
→
N = lim
lim → ∞ ( 2 22 32 n2
7
n
7
3 7
2 7
1
+ + +
a, M ≈ 1,19315
b, N ≈ 0,25926
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =∑
2005 2 k
4
) 2 k 2 )(
2 k 2 (
k
(lấy một chữ số thập phân)
S ≈ 672182264,6
Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm2 và
AB + AC + CD = 79,6 cm Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD AC = 39,8 cm
BD ≈ 56,28 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các
cạnh bên hình chóp bằng b 5 Mặt phẳng (P) đi qua AB và
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi b = 7,65432 cm
VABCDD'C' = b 3
6
5 3 ≈ 647,29049 cm3