Hệ phương trình đề ra:... Chịu khó đến buổi chữa bài xem, ko chữa vào đây!. Câu IV... Người cung cấp đáp án này: Nguyễn Song Minh.
Trang 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 702 Câu I.
x m
= + + +
−
1 Khi m=0 có y x 1 1
x
= + +
1.1 Tập xác định: ¡ \{0}
1.2 Sự biến thiên:
-Có
2
1
1
x
x
=
-Ta có xlim y xlim0 y ; limx y xlim0 y
→−∞ = → = −∞ →+∞ = → = +∞
Và lim ( ( 1)) lim ( )1 lim ( ( 1)) lim ( ) 01
→−∞ − + = →−∞ = →+∞ − + = →+∞ =
Nên phương trình tiệm cận đứng là :x=0
và y x= +1 là phương trình của tiệm cận xiên -Bảng biến thiên:
Nhận xét:
-Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞) -Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( 1;0)− và (0;1) -Cực đại của hàm số là 1− đạt tại x= −1
-Cực tiểu của hàm số là 3 đạt tại x=1
Trang 2
1.3 Đồ thị:
4
2
-2
-4
y=x+1
O I
Đồ thị nhận (0;1)I làm tâm đối xứng !
2 Trong trường hợp tổng quát ta có:
tập xác định: ¡ \{1},
Có
2
1
1
x m
x m
= −
Bảng biến thiên:
Như vậy với m tùy ý đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại M m( −1; 2m−1) và điểm cực tiểu '( 1; 2 3)
'
MM OMM
MM
OM n
n
V
uuuur r
Trang 3
| 4( 1) 2(2 1) |
2 4 ( 2)
OMM
+ −
Điều này báo cho chúng ta biết những gì cần CM đã được khẳng định hoàn toàn !
Câu II
1 Phương trình tương đương với:
(1 3)sin 2 (1 3) os2 4 os( ) 2
3 (sin 2 3 os2 ) ( os2 3 sin 2 ) 4 os( ) 2
3
π π
π
−
Đặt
3
x= +π t
thay vô ta được phương trình tương đương:
2
os2 sin 2 2cos 1 2 cos 2cos (sin 1) 0
2cos (sin cos 1) 0 cos ( 2 os( ) 1) 0
4
1
2 (1 ( 1) 3)
4 3
n
k n
c t
π π
π
π
π π π
=
− = − = + + −
= + +
⇔
¢
2 (1 ( 1) 3)
n
k n
= + + + −
¢
Tóm lại phương trình có No
x= +π kπ+π
2 (1 ( 1) 3) ; ;
n
x= +π kπ + + − π ∀k n∈
¢
Câu II:
1 Hệ phương trình đề ra:
Trang 4
2 2
2 2
1
1
⇔
+ + =
Nhận xét rằng hễ ( ; )x y là một cặp No của hệ thì 0 0 (−x y0; )0 cũng thế, điều này chỉ ra rằng để
0 0
( ; )x y có thể là cặp No duy nhất của phương trình thì ( ; )x y0 0 =(−x y0; )0 ; nói khác đi nếu
0 0
( ; )x y là No duy nhất thì x0 =0 vậy nếu a thỏa hệ ý có No duy nhất thì
2 2
1 0
3(*)
a
⇒
+ + =
⇒ =
Với a=3 hệ
2
2 2
2
2
0
y
x
y
x
+ =
+ + =
=
⇔ =
Vậy quả đúng là khi a=3 hệ có No duy nhất (**)
Từ các kết luận ở (*) và (**) ta có điều kiện cần và đủ cần tìm là a=3
Câu III
P
dm A
H
A'
C A*
1 Giả sử A ' là tọa độ điểm đối xứng cần tìm và AA ' ( )∩ P =H
Trang 5
A
⇒ − + − − ∈ ⇒ − + + − − − + =
− − −
⇒
uuur uur
Vậy tọa độ điểm đối xứng cần tìm là '( 5; 2; 1)
A − − −
2 (Chịu khó đến buổi chữa bài xem, ko chữa vào đây !)
Câu IV
ln x ln(((2 1 x) 2) 1)
Nên nếu đặt 2+ 1+e x =t ; thì
x 0 ln 3
t 2+ 2 4 Và:
2
2 2
3(( 2) ) 1) 8
(ln(3(( 2) ) 1) 8))
2
6 (6
t
t
t
+
− − +
− +
= −
∫
4
2 2
ln 8ln( 1) ln( 3)) |
2 (Không chữa ở đây)
Câu Va
d2
d1
d
M B A
Trang 6
1 Giả sử cắt hai đường kia lần lượt ở ;A B có (2 ; ); ( ;2 ) A a a B b b do M là trung điểm
nên ta có
2 2 (4; 2), (1;2)
a b
+
⇔
Rõ ràng hai điểm (4; 2), (1; 2)A B phân biệt và cùng nắm trên đường thẳng y=2
Mà một được thẳng xác định duy nhất bởi 2 điểm phân biệt nằm trên nó nên phương trình đường thẳng cần lập là: y=2
2.(Xem chữa trên lớp)
CâuVb
1 Có x=9log 9x;∀ >x 0 nên bất phương tr ình log 9 log 9
log (1 9 x) log (9 x)
Đặt log x t9 = ta có bất phương tr ình log (1 3 ) 22 t
t
⇔ + >
⇔ + > ⇔ + >
-Nếu 1 ( )1 ( ) ;( )1 1 3 ( )3 1 ( )1 ( )3 ( )1 1 ( )3 1 1
Vậy t≥1 không là No bất phương trình
t< ⇒ > > ⇒ + > + =
t< ⇔ < ⇔ <x là No bất phương trình Tóm lại No bất phương trình là x<9
2.
z
x
y
N M
C
C'
D B'
A
A'
B D'
Lập hệ tọa độ Axyz như hình vẽ có:
Trang 7
(0;0;0) '(0;0; ) ( ;0;0) (0; ;0) '(0; ; ) ( ; ;0)
A
B a
C a a
Đặt
[0;1]
x
Ta có
AM =x AD ⇔M
uuuur uuuur
Tương tự
( ;(1 ) ;0)
DN =xDB⇔N xa −x a
uuur uuur
Do vậy
( ;(1 2 ) ; )
1
1 2
3 1
2 3
⇔ = = − ⇔ =
uuuur
uuuur uuuur
Vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì
1 2 3
AM = a
Lúc ý
uuuur uuur
ĐpCM!
Trang 8
Người cung cấp đáp án này:
Nguyễn Song Minh
