de va dap an KT45 12-Le Quy Don

c Tìm các giá trị của m để Cm cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau... Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

-0o0 -KIỂM TRA GIẢI TÍCH KHỐI 12 LẦN 2

NĂM HỌC 2010-2011

THỜI GIAN 45 PHÚT

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC BAN

Câu 1(7 điểm)

Cho hàm số y= - x4 + 2(m+1)x2 - 2m - 1 (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=0

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 = 3 + 2k

c) Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

Câu 2(1 điểm) Đơn giản biểu thức

M = (a  5)4 + (0,25)-1 ) 2

2

11 ( + 4 log 2 ; R

4

1 log  a II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN

1.Ban Cơ bản (A,D)

Câu 3a(2 điểm) Tìm x biết

6x 2 63 1 65 3 62

2 log  log  log  log

2.Ban KHTN

Câu 3b(2 điểm) Tìm x biết

5

1

3 log  log  log  log

-Hết -6

ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC

Câu 1

m=0: y=-x4+2x2-1

+Sự biến thiên của hàm số

 Giới hạn của hàm số tại vô cực:

 







x

xlim ; lim

0,5

 Bảng biến thiên:

y’=-4x3+4x y’=0↔x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1

0,5

hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1) hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+) hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=1 và y(1)=y(-1)=0 hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y(0)=-1

0,5

+Đồ thị

f(x)=-x^4+2x^2-1

Graph Limited School Edition

-3 -2 -1

1 2 3

x y

1,0

b - x4 + 2x2 = 3 + 2k (1) ↔-x4+2x2-1 =2+2k 0,5

Vậy, số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 = 3 + 2k chính là số giao

điểm của đồ thị hàm số y=-x4+2x2-1 và đường thẳng y=2+2k 0,5 Dựa vào đồ thị ta thấy:

+)0<2+2k↔-1<k: pt(1) vô nghiệm

+)k=-1 hoặc k<- 23 : pt(1) có 2 nghiệm

+)- 23 <k<-1: pt (1) có 3 nghiệm

+)k=-23 : pt(1) có 1 nghiệm

1,0

c Xét pt - x4 + 2(m+1)x2 - 2m - 1 =0

Đặt t=x2 ta được pt -t2+2(m+1)-2m-1=0(*)

Để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau thì pt (*) phải có 2 nghiệm t1; t2 thoả mãn









 2 1

2 1 9 0

t t

t t

0,5

Câu 2 M = (a  5)4 + (0,25)-1 ) 2

2

11 ( + 4 log 2 ; R

4

1 log  a

Câu 3a log6x= log632-log6 5+log623 0,75

↔log6x=log6 5

8

↔x=

5

5

Câu 3b log5x=log532-log53+log526 0,75

↔log5x=log5 3

64

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.