Khi bán một bóng đèn thì lãi 100 ngàn đồng nhưng nếu phải bảo hành thì bị lỗ 300 ngàn đồng.. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì qui định thời gian bảo hà
Trang 1ĐÁP ÁN K49 CLC 2011-2012 Câu 1 (2,5đ) Hộp 1 có 15 sản phẩm gồm 10 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2; hộp 2
có 22 sản phẩm gồm 14 sản phẩm loại 1 và 8 sản phẩm loại 2 Từ hộp 1 lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm bỏ vào hộp 2; sau đó từ hộp 2 lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm
a) Tính xác suất cả 4 sản phẩm lấy ra từ hộp 2 đều là sản phẩm loại 2
b) Tính xác suất cả 3 sản phẩm lấy ra từ hộp 1 đều là loại 1 biết rằng có ít nhất một sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm lấy từ hộp 2
Giải:
Gọi Ai là bc có i sản phẩm loại 1 trong 3 sản phẩm lấy từ hộp 1
Gọi B là bc cả 4 sản phẩm từ hộp 2 là loại 2
Theo công thức xác suất đầy đủ
4 4
10 11
10 330 100 210 225 126 120 70 61050
455 12650 455 12650 455 12650 455 12650 575
C C
P B
5750 ,
b) Ta cần tính xác suất sau:
3
1
455 12650 0 2623
0 26511
1 0 010606784 1 0 0106
P A P B A
P A B
P B
Câu 2 (2,5đ) Tuổi thọ một loại bóng đèn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm Khi bán một bóng đèn thì lãi 100 ngàn đồng nhưng nếu phải bảo hành thì bị lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì qui định thời gian bảo hành là bao lâu?
Giải:
Gọi X là tiền lãi khi bán một bóng đèn Ta có: X=100; -300 Đơn vị: ngàn đồng
Bảng phân phối xác suất của X
Với p là xác suất bóng đèn phải bảo hành sau khi bán
Trang 2Để tiền lãi trung bình là 30 ngàn đồng thì:
30 300 100 1 30 100 400 30 7 0 175
40 ,
Gọi t là thời gian qui định bảo hành
Gọi X là tuổi thọ của bóng đèn X là biến ngẫu nhiên liên tục.Ta có: 2
4 2 1 5
~ , ; ,
Xác suất bóng đèn bị bảo hành:
0
t
t
Vậy thời gian qui định bảo hành là: t=2,82 năm
Câu 3 (4đ). Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng tự động là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 101 bao mới đóng người ta thu được kết quả sau:
Trọng lượng 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50,50,5
a) Trình bày mẫu và tính các thống kê mẫu: trung bình, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh (làm tròn 4 chữ số)
b) Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng với độ tin cậy 99%
c) Ước lượng tỉ lệ bao xi măng có trọng lượng từ 49kg trở xuống với độ tin cậy 99%? d) Máy đóng bao hoạt động bình thường nếu độ lệch chuẩn của trọng lượng các bao xi măng không vượt quá 0,5 kg Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng máy đóng bao hoạt động bình thường hay không?
Giải:
Ta viết lại mẫu như sau:
Trọng lượng 48,25 48,75 49,25 49,75 50,25
Từ mẫu ta có:
2 2
101
49 344059
0 559968 0 313564
0 557189 0 310459
,
n
x
a) Khoảng ước lượng:
Trang 3
0 143476 0 143476 49 2006 49 4876
b) Tỉ lệ mẫu: 27 0 2673
101 ,
Khoảng ước lượng dạng:
0 1134 0 1134 0 1539 0 3807
c) Đặt bài toán kiểm định:
2 2
2 2
5
%
H H
Giá trị kiểm định: 100 0 3136 125 44
0 25
,
, ,
Miền bác bỏ:
W Z Z n Z Z Z Z ,
Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1 Tức là máy hoạt động không bình thường
Câu 4 (1đ). Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 160 cm và độ lệch chuẩn 10 cm.Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 5 lần độc lập, mỗi lần 25 thanh niên, thì có đúng 2 lần chiều cao trung bình của nhóm thanh niên chọn được cao hơn 158cm
Giải:
Gọi X là chiều cao trung bình của 25 thanh niên được chọn ngẫu nhiên từ địa phương
25
158 0 5 158 160 0 5 1 0 5 0 3413 0 8413
2
Gọi Y là số lần chiều cao trung bình cao hơn 158cm trong 5 lần chọn
Ta có: Y ~B5 0 8413; ,
2 2 3
5
2 0 8413, 1 0 8413, 0 0282899,
