Các bài toán rút gọn trong đề thi vào lớp 10 THPT

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu xin giới thiệu dạng toán rút gọn lớp 9 trong các đề thi vào lớp 10 để các thầy cô và các em học sinh lớp 9 có bộ tài liệu ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi vào lớp 10 THPT

MỘT SỐ BÀI TẬP RÚT GỌN TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1 Đề thi CVA& Amsterdam 1995 - 1996

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

P   x      Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Bài 6 Đề thi CVA& Amsterdam 2000 – 2001

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

a) Rút gọn P b) Tìm x để 1 5

P 2 HD:

a) x 0;x 4;x 9; P = 1

4

x x

Dấu "=" xảy ra  x = 1 (không thoả mãn đk)

Vậy dấu "=" không xảy ra  Q < 2 mặt khác Q > 0

Vậy 0 < Q < 2 mà Q nguyên nên Q = 1  7 3 5

11

11

x x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để  2

x P

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

a a

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y x

y y x x y x y x y x y

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

1 3

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m x 3P x 1 HD:

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

2 1

1 2

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn B

b) Cho B =

6 1

6

 , tìm giá trị của a

c) Chứng minh rằng: B >

3 2

) 1 ( 1

a

a a a a a a a

a a a

1 2

) 1 ( 1

1 1

1

1 2 1

a

a a

a a a

a a

= 1+

1 1

1

) 1 2 )(

1 ( 1

1 2

a a

a a a

1 2

1 1

1 1

1

1 2

a a a

a

a a

a a a a

= 1+

a a

a a

a

a a a a

1 1

b) Khi B =

6 1

6

 ta có

6 1

6 1

 1  6 aa 6  6  6 aa 6

 a 6 a  1  0 a = 2  3

c) Ta có  a12 0 a, a1, a

4 1

 a+1 > 2 a 

3

2 1

1 )

1 ( 2

3 1 2

a a

a a

a a

4

3 1

(đpcm)

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

Bài 23: Cho biểu thức : 1 1 3 1



2 0 1

x x





 mà x 0 1  nên x  2 0  x < 4 Kết hợp với ĐK x 0;x 1 ta được 0 x 4;x 1

b) Tìm giá trị của P biết x = 6 2 5 

c) Tìm giá trị của n để có x thoả mãn  x 1 P xn

c) Tìm các số m để có giá trị của x thoả mãn: P. xm x

Bài 26: Cho biểu thức; P =

a a

a

a a

a a

1

1 1

1 : 1

) 1

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P-1)

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

2

3 2

4

x

x x

x x

x x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

8



c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn ( x 1).P > x + n

x

x x

x

1

1 :

1 1

1 2 3

1x.1x

11

xx

1x2

a) Rút gọn A

b) Tìm x  Z để A  Z

c) Xác định các giá trị nguyên của x để: (x – 1) A - 5 x = 1

: 1

1 1

1 2

x x

x x

x x x

a) Rút gọn B

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B x = 4/5

Bài 31: Cho biểu thức :

4 5 2

1

x

x x

x x

x

x x

P

a) Rút gọn P

b) Tìm m để có x thoả mãn : Pmx x 2mx 1

Bài 32: Cho biểu thức :

x x

x x x

x

2

2 2

3 :

4

2 3 2

3 2

x x

y y x x y x y x y x y x

A

3 3

3 3

: 1 1 2

1 1

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

1

;3

1

;4

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

Vậy giá trị của A = 2 không phụ thuộc vào x

Bài 40: Cho biểu thức:

3 3

2

1 6 3

6

x x

x x

x x x x

1 6 3

6

x x

x x

x x

1 2 3

6 2

x x

x x

2 2

x

x x

x

=

x x

2 2 2

6

b) Với điều kiện: 0

4

x x

3 2 0 2

4 4 9 0

2

0 3 2

x x

x

+ Trường hợp 2:

4 9 4

4 9 0

2

0 3 2

x x

x

Kết hợp với điều kiện (*), ta có giá trị x cần tìm là:

90

44

x x

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

2) Tìm giá trị của x để A = - 1

33) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

x 

b) A= 1

3 

3 3

b) Tìm giá trị của b để giá trị của biểu thức A bằng 1

x x

x x x

a) Rút gọn P

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu

b) Tính giá trị của P biết

3 2

t P

Đk có nghiệm

3

11

04)1

0 P P nguyên P 0 tại x=0