GIẢI NHANH bài TOÁN TÍCH PHÂN TRONG đề THI đại học

Nên việc ta chọn ẩn phụ t 2x2 ở cách 2 là hoàn toàn tự nhiên!. không mang tính áp đặt của kinh nghiệm trong suy nghĩ là : “thấy có căn thức thì đặt căn thức là ẩn phụ”.

GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

KHỐI A, A1, B, D

Câu 1: Tính tích phân 2 2 2

1

1 ln

x

x



 (ĐH khối A, A1 - 2013)

Cách giải thông thường

Cách 1:

x

      Ta xét :

+ 1 2

1

ln

I  xdx

Đặt u lnx du 1dx

x

   ; dv dx  v x

1

2

1

x

x

+ 2 2 2

1

1

ln

x



 

  

 



Đặt u lnx du 1dx

x



 

2

1



x

2ln 2 1 ln 2 5ln 2 3

Cách 2:

x

I   xdx    xdx

Đặt tlnx x e t và dx e dt t

Đổi cận: x  1 t 0 ; x  2 t ln 2

2

1

t

e

0

ln 2 0

 ln 2  ln 2  ln 2 ln 2  ln 2 ln 2

ln 2

      

1

5ln 2 3

2

Vậy 15ln 2 3

2

Cách giải nhanh

Cách 3: các bạn để ý quan hệ giữa 1

x và 12

x là : 21dx d 1

    ; quan hệ giữa x và

1 là : 1dx dx Do đó, ta có : x22 1 dx 1 12 dx d x 1

nhanh bài toán trên như sau :

x

1

2

ln

1

       

2

2 1

              

2

Lời giải thật nhanh gọn so với hai cách trên !

Câu 2: Tính tích phân 1 2

0

2

I x x dx (ĐH khối B - 2013)

Cách giải thông thường

Đặt x 2 sintdx 2 costdt, ;

2 2

t   

  

 

Đổi cận : 0 0; 1

4

x  t x  t 

2 sin 2 2sin 2 cos 2 2 sin cos 1 sin

2 2 sin cos cost t t dt 2 2 sin cost tdt 2 2 sin cost tdt

0

2 2 sin cos



Đặt ucostdu sintdt

Ta có :

2

2

2

1

2 2 1

2

u

3

Cách 2: Theo kinh nghiệm thì thấy căn thức ta đặt căn thức là ẩn phụ !

Đặt t 2x2   t2 2 x2tdt xdx

Đổi cận: x  0 t 2;x  1 t 1

1 2

2 2 1 2

t

Cách giải nhanh

Cách 3: Các bạn để ý quan hệ giữa x và x2 là: 1  2 1  2

2

xdx d x   d x Nên việc ta chọn ẩn phụ t 2x2 (ở cách 2) là hoàn toàn tự nhiên ! không mang tính

áp đặt của kinh nghiệm trong suy nghĩ là : “thấy có căn thức thì đặt căn thức là

ẩn phụ” Chúng ta có thể giải nhanh như sau :

3 2

2

x

Lời giải thật nhanh gọn !

Câu 3: Tính tích phân 1 2

2 0

1 1

x

x







 (ĐH khối D - 2013)

Cách giải thông thường

1

Xét tích phân 1 2

0

2 1

x

x





Đặt t x 2 1 dt2xdx

Đổi cận : x  0 t 1;x  1 t 2

Ta được 2

1

2

ln ln 2 1

dt

t

Vậy I  1 ln 2

1

Xét tích phân 1 2

0

2 1

x

x





Đặt  2 

2

1

cos

t

Đổi cận : 0 0; 1

4

x  t x  t 

2



2ln 1

2

Vậy 1 2ln 1 1 ln 2

2

Cách giải nhanh

Cách 3: Các bạn để ý quan hệ giữa x và x2 là: 2xdx d x   2 d x21 Nên việc

ta chọn ẩn phụ t x 21(ở cách 1) là hoàn toàn tự nhiên ! Chúng ta có thể giải nhanh như sau :

 2

2 0

1

x





ln 1 1 ln 2

Lời giải thật nhanh gọn !

Tác giả bài viết: Trần Tuấn Anh

Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

(trích từ cuốn GIẢI NHANH BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN, nhà xuất bản ĐHQG TP.Hồ Chí Minh)