on tap hoc ki 2 lop 11

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = AB= a.. Gọi H,I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.. H,K

Bài tập ôn tập hk ii – lớp 11 lớp 11

i cấp số cộng, cấp số nhân:

Bài 1: Xác định u 1 , q, u n , S n của cấp số nhân (u n ) biết:

a) 









144 72 3 5 2 4

u u

u u

b) 













180 35 6 5 4

3 2 1

u u u

u u u

c)











125 102 5 3

4

1

S

u q

d) 















425 85 7

1

5 3 1

u u

u u u

Bài 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân CMR:

a) (a2 b2 )(b2 c2 )  (abbc) 2

b) ( a b c)( a c b) abc

Bài 3: BT 3, 4 SGK tr120.

2

1

8

1 4

1 2

1

1     



2

1

2

1 1 2

2     



B

II Giới hạn của hàm số:

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1)

2

2

2 lim

2

x

x





 

 2) lim 3 2 5

    3)

   

2 2 3

2 5 3 lim

3

x

x



 

 

 0

lim

x x





Bài 2. Tính các giới hạn sau:

1)

x

x x

1 lim 2













1 2

5 lim 2









x x























 ( 1 3 )( 2 )

1 3 2 lim

2

x x

x x

( x21x) 7) xlim  

( x2 1x1) 8) lim ( 2 1 2 1 )













 x x x x













 x x x x

x

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

1) 2 ) 3) lim 2





8

2 3







x x x

4)

1

3 lim

2

3







x x

x

















1 1

1 1

2 2 0

limx x

7) 2

1

2 1 lim

12 11

x



3 3

5 7 4 lim

x x

x







9)

9 2 3

1 1 lim

0  





x

x

10)

3

1 7

3 2

lim









x x

x

11)

1

2 3 2 10

lim











x x

x

Bài 4: Xét tớnh liờn tục trờn R của hàm số:

a)

2 3 2

5

x

 





 

 



b) f(x) =

















3 6

2

3

2

3 1

2

x khi x

x

x

x khi x

,nếu x2

,nếu x=-2

c)

2 3 2

2

x

 





 

 



Bài2: Cho h m s àm s ố f(x) = .

2 x khi m

2 x khi 2

x 2 x

x 2



















Với giá trị nào của m thì h m s àm s ố tục tại trên R

III đạo hàm.

Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) y = 1x 92x a





2) y =

1

1

2



x 3) y =

1 2

1 3 2







x

x x

4) y = (x 3 - 3x 2 + 5 ) 7 5) y = 3x2 ax 2a



 6) y = 4 2 3 7











 

x x

8)  2  2 1





y 9)

1

2 2







x x y

Bài 2. Cho hàm số

x

x x

y 2  1

a) Tính y ’

b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 = 1.

Bài 3. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong trờng hợp sau;

a) y = x 4 – 2x 2x 2 3 tại điểm có hoành độ x– 2x 0 = 1.

b)

1

2 2 2









x

x x

y tại điểm có hoành độ x 0 = 2.

c)

2

1 2







x

x

y biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 5x 8.– 2x

d) y = - x 3 + 3x 2 - 4x+ 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: y =

4

1

x 8.– 2x

IV hình học

Bài 1: Cho tứ diện SABC có ABC vuông cân tại B, SA  (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABC), SA = AB= a H,K là hình

chiếu của A lên SB, SC

a) CMR: BC  (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAB)

b) CMR: AH  SC, AH  HK, HK  SC Từ đó suy ra tứ giác BCKH nội tiếp

c) Xác định số đo của góc tạo bởi SB và (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABC), BC và (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAB)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABCD) Gọi H,I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD a)Chứng minh BC(ABC), SA = AB= a H,K là hình SAB), CD (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAD) và BD (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAC)

b)Chứng minh SC(ABC), SA = AB= a H,K là hình AHK) và I thuộc (ABC), SA = AB= a H,K là hình AHK)

c)Chứng minh HK (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAC), từ đó suy ra HKAI

Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABC) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC Chứng minh CDCA và CD(ABC), SA = AB= a H,K là hình SCA)

Bài 4: Cho các tam giác đều ABC và BCD(ABC), SA = AB= a H,K là hình chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác

nhau

,nếu x1

,nếu x<1

a) Chứng minh BC  AD

b) Biết BC=a, AD= 3

2

a ,tìm số đo góc giữa đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác

ABC với mặt phẳng (ABC), SA = AB= a H,K là hình BCD)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đờng

vuông góc hạ từ A xuống (ABC), SA = AB= a H,K là hình BCD)

a)Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD

b)Chứng minh rằng (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABC), (ABC), SA = AB= a H,K là hình ACD), (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABD) đôi một vuông góc với nhau

Bài 6 : Tứ diện OABC có OA=OB=OC và AOB AOC 600; BOC 900

a)Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông

b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc với OA và BC

Bài 7: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc

với mặt phẳng (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABCD)

a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

b)Mặt phẳng (ABC), SA = AB= a H,K là hình P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD tại A, B , C  Chứng minh B’.D’ song song với BD và AB’ SB

Bài 8: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA  (ABC), SA = AB= a H,K là hình ABC) Kẻ BK, BH là các đờng cao các tam

giác ABC và SBC

a)Chứng minh rằng BK  SA; HK  SC

b)Chỉ ra góc giữa SB và (ABC), SA = AB= a H,K là hình SAC) (ABC), SA = AB= a H,K là hình không cần tính độ lớn góc)

c) Đờng thẳng HK cắt SA tại N

Chứng minh rằng SC  BN