Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng kể đến hiệu ứng p ∆ bằng phương pháp tích phân trực tiếp dạng sai phân

Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta.. Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh hưởng P-Delta.. Đáp ứng các chuyển vị ngang củ

Trang 1

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

Trang 2

ii

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN 4

1.1 Tổng quan các nghiên cứu về phi tuyến hình học 4

1.2 Phân tích ảnh hưởng của lực dọc trục 6

1.3 Hiệu ứng P-Delta 7

Kết luận chương 1: 9

Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ 10

2.1 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 10

2.1.1 Xây dựng ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ 10

2.1.2 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực nén (Q > 0) 13

2.1.3 Trường hợp phần tử dầm-cột tổng quát chịu lực kéo (Q < 0)Error! Bookmark not defined.

2.1.4 Trường hợp phần tử dầm-cột không kể đến ảnh hưởng của

biến dạng trượt Error! Bookmark not defined.

2.1.5 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dầm-cột trong hệ tọa độ

địa phương và hệ tọa độ tổng thể Error! Bookmark not defined.

2.2 Ma trận khối lượng Error! Bookmark not defined.

Kết luận chương 2 Error! Bookmark not defined.

Chương 3 THUẬT TOÁN NEWMARK DẠNG SAI PHÂN SỬ DỤNG

TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌCError! Bookmark not defined.

3.1 Phương pháp Newmark Error! Bookmark not defined.

3.1.1 Giới thiệu chung về phương pháp Newmark họ Error! Bookmark not defined.

3.1.2 Phương pháp Newmark dạng sai phân (gia số tăng)Error! Bookmark not defined.

3.1.3 Sơ đồ thuật toán Newmark ( = 1/4 và  = 1/2) và bỏ qua

hệ số cản Error! Bookmark not defined.

3.1.4 Lựa chọn bước tích phân Error! Bookmark not defined.

Trang 3

iii

3.2 Phương pháp lặp Newton-Raphson Error! Bookmark not defined.

3.2.1 Cơ sở chung Error! Bookmark not defined.

3.2.2 Trường hợp không có cản, lực ngoài không phụ thuộc vào

chuyển vị Error! Bookmark not defined.

3.2.3 Nhận xét chung Error! Bookmark not defined.

3.2.4 Tiêu chuẩn hội tụ Error! Bookmark not defined.

3.3 Qui trình và chương trình tính toán Error! Bookmark not defined.

3.3.1 Phương pháp sai phân Error! Bookmark not defined.

3.3.2 Phương pháp lặp Error! Bookmark not defined.

Chương 4 - KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Error! Bookmark not defined.

4.1 Ví dụ cột thẳng Error! Bookmark not defined.

4.2 Ví dụ phân tích động chân đế của giàn tự nângError! Bookmark not defined.

4.2.1 Mô hình kết cấu Error! Bookmark not defined.

4.2.2 Tải trọng sóng Error! Bookmark not defined.

4.2.3 Kết quả phân tích Error! Bookmark not defined.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined.

Danh mục công trình của tác giả Error! Bookmark not defined.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined.

PL1 Một số hàm của Matlab Error! Bookmark not defined.

PL2 Một số hàm của Maple 7 – tính biểu thức ở dạng chữ symbolicError! Bookmark not defined PL3 Kết quả tính toán cho giàn tự nâng Error! Bookmark not defined.

PL4 Chương trình viết trên Matlab cho ví dụ cộtError! Bookmark not defined.

Trang 4

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

A – Diện tích mặt cắt ngang của phần tử

A1, A2, A3, A4 – Các hằng số tích phân

B – Ma trận chuyển đổi

c1, c2 – Các hệ số uốn dầm-cột

cb – Tham số bowing

E – Mô đun đàn hồi

F, F – Véc tơ lực nút của phần tử lần lượt trong hệ tọa độ tổng thể và địa phương

 – Khối lượng riêng của vật liệu phần tử

kt, Kt – Lần lượt là ma trận độ cứng địa phương, tổng thể

L0 – Chiều dài ban đầu của phần tử dầm-cột

L – Chiều dài của phần tử dầm cột lúc biến dạng

Mc, ML – Ma trận khối lượng của phần tử

m, n – Kí hiệu các cosin, sin chỉ phương

M1, M2 – Mômen uốn tại các nút

1, 2 – Góc quay tương đối tại nút

Trang 5

v

R – Ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ địa phương sang tổng thể

Q – Lực dọc trục trong phần tử dầm cột

QE – Tải Euler buckling

q = Q/QE – Tỉ số giữa tải dọc trục và tải Euler

Trang 6

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Tổng quan các thuật toán họ Newmark-Error! Bookmark not defined.

Bảng 3.2 Sơ đồ khối tính toán dựa trên mô hình NewmarkError! Bookmark not defined.

Bảng 4.1 Số liệu hình học và vật liệu của cột Error! Bookmark not defined.

Bảng 4.2 Bảng giá trị tần số riêng Error! Bookmark not defined.

Bảng 4.3 Tải trọng động cho các trường hợp sóng khác nhauError! Bookmark not defined Bảng 4.5 Tần số của các dạng dao động riêng đầuError! Bookmark not defined.

Bảng 4.5 Kết quả phân tích động cho 5 trường hợp tải trọng sóngError! Bookmark not defined Bảng PL.1 Chuyển vị ngang trên mặt sàn chân đế giàn tự nângError! Bookmark not defined Bảng PL.2 Moment nội lực tại chân đế giàn tự nângError! Bookmark not defined.

Trang 7

Hình 2.4 (a) Biến dạng của phần tử dầm chịu tác dụng lực dọc trục ở hai

đầu, (b) Chuyển vị theo các trục tọa độ 14

Hình 3.1 Các kỹ thuật tính toán chung Error! Bookmark not defined.

Hình 3.2 Phương pháp Newtow – Raphson Error! Bookmark not defined.

Hình 3.3 Phương pháp ứng suất ban đầu Error! Bookmark not defined.

Hình 3.4 Phương pháp Newton – Raphson cải tiến.Error! Bookmark not defined.

Hình 3.5 Sơ đồ khối chương trình phân tích động phi tuyến bằng phương

pháp tích phân trực tiếp Error! Bookmark not defined.

Hình 4.1.Mô hình tính toán Error! Bookmark not defined.

a) Mô hình cột Error! Bookmark not defined.

b) Mô hình tính cột được chia làm 04 phần tử Error! Bookmark not defined.

Hình 4.2 Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gianError! Bookmark not defined.

F13 = 200sin(2t)(N), F14 = -2000sin(2t)(N), bước thời gian t = 0.01s.Error! Bookmark not defined a) không kể đến ảnh hưởng P-Delta Error! Bookmark not defined.

b) kể đến ảnh hưởng P-Delta Error! Bookmark not defined.

Hình 4.3 Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh

hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -5000sin(2t)(N), t

= 0.005s Error! Bookmark not defined.

hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -10000sin(2t)(N),

t = 0.0005s Error! Bookmark not defined.

Trang 8

viii Hình 4.5 Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian kể đến ảnh

theo Sap 2000 Error! Bookmark not defined.

t = 0.0005s Error! Bookmark not defined.

Hình 4.8 Số bước lặp Newton-Raphson tại mỗi bước thời gian

F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -20000sin(2t)(N), t = 0.0005s Tol

= 1e-09 Error! Bookmark not defined.

t=0.00005s Error! Bookmark not defined.

Hình 4.11 Số bước lặp NewtonRaphson tại mỗi bước thời gian.F13 =

-200sin(2t)(N), F14 = -30000sin(2t)(N), t = 0.00005s Tol =

1e-09 Error! Bookmark not defined.

Hình 4.12 Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian không kể

đến ảnh hưởng P-Delta F13 = -200sin(2t)(N), F14 =

-40000sin(2t)(N) Error! Bookmark not defined.

t = 5e-6s Error! Bookmark not defined.

Hình 4.15 Số bước lặp Newton-Raphson tại mỗi bước thời gian.Error! Bookmark not defined.

F13 = -200sin(2t)(N), F14 = -40000sin(2t)(N), t = 5e-6s Tol = 1e-09.Error! Bookmark not defined.

Trang 9

ix Hình 4.16.Đáp ứng các chuyển vị ngang của cột theo thời gian không kể

đến ảnh hưởng P-Delta, F13 = -200sin(2t)(N), F14 =

-40000sin(2t)(N), theo Sap 2000 Error! Bookmark not defined.

Hình 4 17 Mô hình tính toán Error! Bookmark not defined.

Hình 4.18 Biểu đồ chuyển vị ngang tại mặt sàn Error! Bookmark not defined.

Hình 4.19 Mômen uốn ngang lớn nhất (tại mắt cắt sát chân cột trước)Error! Bookmark not defined Hình 4.20 Ứng suất lớn nhất (tại mép ngoài mắt cắt sát chân cột trước)Error! Bookmark not defined.

Trang 10

 Hiệu ứng Euler, khi lực dọc trục làm giảm độ cứng chống uốn của dầm

 Hiệu ứng P- khi ta kể đến sự thay đổi độ dài của dầm khi chịu uốn

 Hiệu ứng của lực cắt, khi lực cắt làm tăng đáng kể góc xoay

Mô hình phần tử dầm-cột có kể đến các hiệu ứng trên sẽ đưa đến bài toán phi tuyến về mặt hình học

Khi đó bài toán phân tích động lực học kết cấu

trở thành bài toán phi tuyến Để giải bài toán này cần áp dụng những thuật toán thích hợp

Trong nhiều năm gần đây, ứng xử động lực học phi tuyến của kết cấu khung phẳng đã được quan tâm bởi nhiều tác giả Phân tích đáp ứng động lực học phi tuyến tốn nhiều thời gian tính toán hơn phân tích tĩnh Do ma trận độ cứng tiếp tuyến không phải là hằng số mà phụ thuộc vào các chuyển vị và góc quay của nút nên để tìm nghiệm của phương trình động lực học phi tuyến phải

sử dụng phương pháp sai phân kết hợp lặp Newton- Raphson

Việc tìm hiểu cũng như giải bài toán khung phẳng cũng đã được sự quan tâm của Phòng Mô phỏng và Tính toán kết cấu, đặc biệt trong các nghiên cứu đến giàn tự nâng ngoài biển

Khi tiến hành phân tích động các giàn tự nâng người ta thường đưa chân đế giàn tự nâng về mô hình dầm tương đương Khi đó các dầm tương đương này sẽ

làm việc như một cột cao “mảnh” có chịu lực dọc trục và chịu uốn dưới tác động

)()()

()

(t C U t KU t P t

U

Trang 11

Mở đầu

2 của lực sóng Để mô phỏng mô hình kết cấu này nhiều tác giả (Cassidy M.J., Taylor R.E & Houlsby G.T (2001) [9], Williams M S., Thompson R.S G., Houlsby G T (1998) [27]) đã sử dụng mô hình dầm- cột có kể đến các hiệu ứng phi tuyến như đã nêu Do vậy việc nghiên cứu phân tích động lực học kết cấu kể đến các phi tuyến hình học là một nhu cầu cần thiết

Chính vì vậy đề tài của luận văn này là một trong những nội dung nghiên cứu về phương pháp số và mô phỏng kết cấu để đáp ứng những đòi hỏi thực tế đặt ra cho Phòng mô phòng và tính toán kết cấu nói riêng và Viện Cơ học nói chung

Mục tiêu của đề tài: Phân tích động lực học kết cấu khung phẳng dạng dầm - cột

có ứng xử phi tuyến hình học khi kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục Áp dụng thuật toán Newmark dạng sai phân để giải phương trình động lực phi tuyến

Bố cục luận văn gồm bốn chương:

Chương 1 Tổng quan – Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về bài toán phi tuyến

nói chung và chú ý đến các nghiên cứu về phi tuyến hình học Ngoài ra các phương pháp giải bài toán phi tuyến cũng được tổng hợp ở đây

Chương 2 Xây dựng mô hình phần tử dầm cột Trong chương này sử dụng cách

tiếp cận của Oran và Kassmilli để xây dựng ma trận độ cứng, xây dựng ma trận định vị và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho phần tử dầm cột có kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục

Chương 3 Thuật toán Newmark Trình bày thuật toán tích phân trực tiếp dạng

sai phân với gia số tăng cường để giải phương trình dao động của hệ phi tuyến không kể đến ma trận cản Ở đây còn trình bày cụ thể thuật toán lặp Newton Raphson để giải phương trình cân bằng

Chương 4 Kết quả và bàn luận Trình bày các kết quả tính số cho hai ví dụ Thứ

nhất là dầm đứng chịu lực ngang và lực dọc trục Thứ hai là chân đế của giàn tự nâng tải trọng ngang là sóng và tải trọng đứng là tải trọng của phần thượng tầng Cuối cùng là kết luận và một số phụ lục

Trang 12

Mở đầu

3

Trang 13

Phi tuyến hình học liên quan đến phi tuyến trong thành phần động học chẳng hạn quan hệ biến dạng - chuyển vị trong vật rắn Loại phi tuyến này có thể xảy ra do các chuyển vị lớn, biến dạng lớn, góc quay lớn, v.v Biến dạng nhỏ, nhưng chuyển vị lớn hoặc các góc quay lớn

Phi tuyến các điều kiện biên liên quan đến các bài toán tiếp xúc cũng có thể được phân loại như là phi tuyến hình học bởi vì diện tích tiếp xúc là một hàm của chuyển vị Trong bài toán này vị trí tiếp xúc không định trước trên bề mặt tự

do Các tải trọng, hướng tải trọng và áp suất thuỷ tĩnh trên bề mặt đều thay đổi nên được định nghĩa trong hệ tọa độ đồng hành

1.1 Tổng quan các nghiên cứu về phi tuyến hình học

Bài báo sớm nhất về các phần tử hữu hạn phi tuyến được công bố bởi Tuner và đồng nghiệp đã có từ năm 1960 và chủ yếu bắt nguồn từ công nghiệp máy bay

Hầu hết những nghiên cứu ban đầu liên quan đến phi tuyến hình học là bài toán buckling tuyến tính (Gallagher, R.H và đồng nghiệp (1963)[18]) Bài toán phi tuyến hình học thực sự về các quy trình giải với gia số tăng được công bố bởi Argyris và đồng nghiệp (1982, [6]) sử dụng ma trận độ cứng hình học liên hợp với sự hiệu chỉnh của các tọa độ và với một ma trận chuyển vị ban đầu Đặc biệt đối với bài toán dẻo, ma trận độ cứng tiếp tuyến cấu trúc liên hệ giữa gia số tăng của lực với gia số tăng của chuyển vị hợp thành một ma trận mô đun tiếp tuyến là quan hệ giữa gia số tăng của ứng suất với gia số tăng của biến dạng

Trang 14

Chương 1 Tổng quan

5

Sự quan tâm đến phân tích phi tuyến của hệ khung tăng lên một cách đáng

kể trong những năm gần đây Tổng quan các tài liệu có thể thấy có hai dạng thuật toán phần tử hữu hạn để phân tích kết cấu khung không gian phi tuyến với biến dạng lớn thu hút được sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu Đó là cách tiếp cận theo phương pháp Lagrange tổng cộng và Lagrange điều chỉnh (Bath K.-J, 1996 [8]) dựa trên các nguyên lý của cơ học môi trường liên tục, biến dạng

và gia số góc quay của cố thể giả thiết là nhỏ nhưng chuyển dịch thẳng có thể lớn tùy ý Phi tuyến vật liệu cũng được kể đến bằng cách xem xét các quan hệ vật liệu tương ứng Cách tiếp cận của Argyris (Argyris và đồng nghiệp, 1982 [5]) dựa trên các dạng dao động riêng và khái niệm góc xoay tựa tiếp tuyến để tránh khó khăn do từ sự không tích lũy của các góc xoay lớn trong không gian

Cả hai cách thiết lập bài toán theo Bathe và Argyris đều đòi hỏi phải chia phẩn

tử của kết cấu (như dầm, cột, v.v) làm những phần tử nhỏ để đạt được kết quả mong muốn Gần đây, Shi và Atluri (1989) [25] đã sử dụng trường ứng suất giả định để thiết lập ma trận độ cứng tiếp tuyến dưới dạng hiển Ma trận độ cứng này có thể sử dụng để mô hình hóa các phần tử của kết cấu khung không gian

mà không cần chia nhỏ các phần tử Trong cách thiết lập này chuyển vị nút cho phép lớn tùy ý, tuy nhiên góc xoay giả thiết từ nhỏ đến lớn vừa phải Chandra và đồng nghiệp, 1990 [10] đã đề nghị thuật toán cho dạng phần tử dầm cột, sử dụng

hàm ổn định để thiết lập quan hệ giữa lực phần tử và biến dạng Ở đây vẫn chấp

nhận giả thiết về góc xoay từ nhỏ đến lớn vừa phải

Gần đây Kassimali, 1983 [19] và Abbasnia và Kassimali, 1991 [4] đã trình bày phương pháp phần tử dầm cột cho biến dạng lớn và phân tích ổn định của khung không gian đàn hồi Dựa trên công thức Euler tổng quát được Oran, 1973 [21] phát triển, phương pháp này tách biệt phần đóng góp của dịch chuyển như một cố thể, chúng có thể lớn tùy ý, với biến dạng tương đối của phần tử nhận được từ lý thuyết dầm cột Bản chất không tích lũy của góc xoay của nút được giải quyết bằng cách sử dụng khái niệm về ma trận định vị của nút Thông qua

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	786,47 KB