Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI --- VŨ THÀNH LUÂN SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-

VŨ THÀNH LUÂN

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH

KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

Hà Nội – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-***** -

VŨ THÀNH LUÂN KHÓA: 2016-2018

SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH

KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS PHẠM VĂN ĐẠT

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô Khoa Sau đại học đã tận tình giảng dạy và tạo điều kiện giúp tôi trong quá trình học tập và hoàn thành khóa học

Tôi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS Phạm Văn Đạt, người thầy đã tận tình trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiệnLuận văn này

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tôi những góp ý quý báu để hoàn chỉnh Luận văn

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình và gửi lời cảm ơn tới bạn

bè, đồng nghiệp đã luôn quan tâm chia sẻ, động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện Luận văn

Mặc dù rất cố gắng, song Luận văn vẫn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp

Hà nội, ngày….…tháng… năm 2018

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Vũ Thành Luân

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Vũ Thành Luân

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài 1

* Mục đích nghiên cứu * Đối tượng và phạm vi nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu * Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài * Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG 4

1.1 Đặc điểm và ứng dụng kết cấu khung 4

1.1.1 Khái niệm kết cấu khung 4

1.1.2 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu khung bê tông cốt thép và khung thép 5

1.2 Một số phương pháp phân tích nội lực và chuyển vị cho bài toán kết cấu khung 8

1.3 Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng bức của kết cấu khung khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn 11

1.3.1 Phương pháp xử lý về mặt toán học 11

1.3.2 Phương pháp tải trọng tương đương 13

1.4 Một số nhận xét: 14

CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 16

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 16

2.1.1 Các bước để giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 17

2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu 19 2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn

và kéo nén đồng thời trong hệ tọa độ riêng 31 2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ 40 2.1.5 Ma trận độ cứng của phần tử hai đầu ngàm chịu uốn và kéo (nén) đồng thời trong hệ trục tọa độ chung 43 2.1.6 Cách ghép nối các phần tử 44

2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 44 2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn 45 CHƯƠNG 3 MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG

PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 51 3.1 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có một thành phần chuyển vị cưỡng bức 51 3.2 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có hai bậc tự do chuyển vị cưỡng bức 58 3.3 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có ba bậc tự do chuyển vị cưỡng bức 71 Kết LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Kết luận 88 Kiến nghị 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Phân loại khung theo sơ đồ tính 4

Hình 1.2 Phân loại khung theo vật liệu chính làm khung 5 Hình 1.3 Tháp Bảo Tàng The Museum Tower, Losangeles 6

Hình 1.4 Công trình U.S.Steel Tower, Pittsburg, USA 7

Hình 1.5 Nhà máy hoa sen phú mỹ 8

Hình 1.6 Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng bức tại ngàm 14

Hình 1.7 Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng bức tại nút 15

Hình 2.1 Phần tử hữu hạn bậc 1 20

Hình 2.2 Phần tử hữu hạn bậc 2 20

Hình 2.3 Phần tử hữu hạn bậc 3 21

Hình 2.4 Một số loại phần tử đẳng tham số 21

Hình 2.5 Tam giác Pascal cho bài toán 2D 23

Hình 2.6 Tháp Pascal cho bài toán 3D 24

Hình 2.7 Phần tử thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 25

Hình 2.8 Biểu đồ của các hàm dạng và hàm chuyển vị 27

Hình 2.9 Phần tử thanh uốn ngang phẳng 28

Hình 2.10 Biểu đồ của các hàm dạng 30

Hình 2.11 Phần tử thanh hai đầu nút cứng chịu kéo (nén) –

Hình 3.7 Biểu đồ nội lực trong các thanh của kết cấu 69

Hình 3.8 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.2 khi phân tích bằng phần

Hình 3.10 Số hiệu phần tử và mã bậc tự do 71

Hình 3.11 Biểu đồ nội lực trong các thanh của kết cấu 85

Hình 3.12 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 khi phân tích bằng phần

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài

Trước đây khi công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải các bài toán có số ẩn lớn là một vấn đề rất khó khăn Các phương pháp phân tích kết cấu công trình khi xây dựng thường phải đưa vào một số giả thuyết nhằm làm đơn giản hóa bài toán để giảm ẩn số Trong những năm gần đây việc phát triển của công nghệ thông tin máy tính điện tử nên việc giải các bài toán phức tạp, có nhiều ẩn số không còn là một vấn đề khó Do đó, các phương pháp phân tích kết cấu được xây dựng ngày càng cho phép mô phỏng được các mô hình tính toán phức tạp cũng như đưa được nhiều đặc tính khác nhau của vật liệu Vì vậy, kết quả phân tích bằng lý thuyết sẽ gần sát với sự làm việc thực

tế của kết cấu

Một trong những phương pháp phân tích kết cấu hiện nay thường được

sử dụng để phân tích các bài toán kết cấu là phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp khi nghiên cứu một vật thể (kết cấu công trình) thì vật thể nghiên cứu được chia thành một số hữu hạn các miền con (phần tử) Các phần tử này được nối với nhau tại các điểm định trước thường tại đỉnh phần tử (thậm chí tại các điểm trên biên phần tử) gọi là nút Như vậy việc tính toán kết cấu công trình được đưa về tính toán trên các phần tử của kết cấu sau đó kết nối các phần tử này lại với nhau ta được lời giải của một kết cấu công trình hoàn chỉnh

Hiện nay khi giải bài toán kết cấu khung có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần phần tử hữu hạn, các tài liệu thường giới thiệu hai phương pháp: Phương pháp thứ nhất coi tải trọng cưỡng bức như một dạng tải trọng;

2

Phương pháp thứ 2 là xử lý bằng cách thay đổi trị số của số hạng trong ma trận độ cứng với chỉ số hàng, cột của số hạng tương ứng với bậc tự do với chuyển vị cưỡng bức và giá trị véctơ tải trọng tác dụng tại vị trí hàng tương ứng này

Phương pháp thừa số Lagrange được ứng dụng nhiều trong phân tích bài toán tối ưu, dựa trên phương pháp này đã đưa bài toán quy hoạch toán học có ràng buộc về bài toán quy hoạch toán học không ràng buộc Tuy nhiên, sử dụng thừa số Lagrange để tính toán kết cấu khung có điều kiện biên chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay ở nước ta vẫn đang là một hướng mới, chưa được đề cập cũng như chưa có các nghiên cứu nào

Để làm phong phú thêm cách giải bài toán kết cấu khung có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tôi lựa chọn đề tài “Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn”

* Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương pháp tính toán mới cho kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức khi chịu tải trọng tĩnh

và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

* Phương pháp nghiên cứu:

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết; phương pháp phân tích; phương pháp so sánh

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học: Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương pháp phần tử hữu hạn Trên cơ sở đó đưa ra phương pháp sử dụng thừa số Lagrange giải bài toán kết cấu khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Ý nghĩa thực tiễn: Cung cấp cho các kỹ sư phương pháp mới tính toán kết cấu khung phẳng có biên chuyển vị cưỡng bức làm cơ sở để so sánh với các phương pháp tính toán kết cấu khác về cách thức xử lý số liệu, quan điểm tính toán và kết quả thu được đối với kết cấu khung phẳng

* Cấu trúc luận văn

- Chương 1: Tổng quan về phân tích kết cấu khung

- Chương 2: Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có

chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Chương 3: Một số ví dụ phân tích

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận

- Qua các nội dung đã trình bày trong các chương của luận văn, có thể đưa ra một số kết luận sau đây:

- Dựa theo nguyên lý dừng thế năng toàn phần và phương pháp thừa số Lagrange luận văn đã xây dựng lý thuyết giải cho bài toán kết cấu khung phẳng có điều kiện biên chuyển vị cưỡng bức

- Trên cơ sở lý thuyết đã xây dựng luận văn đã áp dụng phân tích được cho bài toán kết cấu khung phẳng có một, hai, ba, thành phần chuyển vị là chuyển vị cưỡng bức Kết quả phân tích theo lý thuyết đề xuất được so sánh với kết quả khi phân tích bằng phần mềm Sap2000 cho thấy độ tin cậy của phương pháp

Kiến nghị

Có thể sử dụng phương pháp thừa số Lagrange áp dụngtính toán thiết kếcho bài toán kết cấu khung có biên chuyển vị cưỡng bức, làm tài liệu tham khảo cho các sinh viên, học viên cao học trong học tập, nghiên cứu môn học các phương pháp số

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng việt

1 Phạm Văn Đạt (2017), Tính kết cấu hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu

hạn, Nhà Nhà xuất bản Xây dựng

2 Phạm Văn Đạt (2017), Áp dụng phương pháp thừa số Lagrange giải bài toán

kết cấu giàn phẳng có điều kiện biên phức tạp bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp trường

3 Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất bản Xây

7 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà

xuất bản Giao thông vận tải

8 Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền

vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng

9 Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bản Khoa

12 Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất bản khoa

học và kỹ thuật

Tài liệu dịch

13 T.Karamanxki (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, Nguyễn Tiến

Cường dịch, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật

Tài liệu Tiếng Anh

14 A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer

15 B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for

the graduate core course ASEN 6367

16 C Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the

graduate core course ASEN 5007

17 D.V Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The

McGraw−Hill Companies

18 G R Liu, Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods, CRC

Press

19 K.J Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle

Riv-er, New Jersey 07458

20 R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1,

23 S R Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John

Wiley & Sons, Inc

24 W Ch Peter, K Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization,

Springer Science + Business Media B.V

EA=ea(i);EI=ei(i);

t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1]; ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;

0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;

-EA/l 0 0 EA/l 0 0;

0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l];

nl =

-164.46375024822976848469166522015

PHỤ LỤC 2: Ví dụ 2 kết cấu khung phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng bức

t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1]; ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;

0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;

-EA/l 0 0 EA/l 0 0;

0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l];

[ 2248.8576000000002750311978161335,

2998.4768000000003667082637548447,

1613333.3333333337213844060897827, 0] [ -4338.0740740740766341332346200943, -

4338.0740740740766341332346200943,

13014.22222222222626442089676857,

4338.0740740740766341332346200943,

-1613333.3333333337213844060897827, 0] [ 4338.0740740740766341332346200943,

26028.444444444448890862986445427, 0, 52056.888888888897781725972890854]

-1613333.3333333337213844060897827, 0] [ -4338.0740740740766341332346200943,

[ 1613333.3333333337213844060897827,

-1613333.3333333337213844060897827, 0, 1613333.3333333337213844060897827,

1613333.3333333337213844060897827, 0] [ 4338.0740740740766341332346200943, -

[ 1548800.0, 1161600.0,

0, -1548800.0, -1161600.0, 0]

5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 31234.133333333338669035583734512]

nl =

968.0

-0.97516302586432520782497203599874 -0.12713008621441788692350048162752 -968.0

0.97516302586432520782497203599874 -4.7486850431072099711907632442227

PHỤ LỤC 3: Ví dụ 3 kết cấu khung phẳng có ba thành phần chuyển vị cưỡng bức

t=[c s 0 0 0 0;-s c 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 c s 0;0 0 0 -s c 0;0 0 0 0 0 1]; ke=[EA/l 0 0 -EA/l 0 0;

0 12*EI/l^3 6*EI/l^2 0 -12*EI/l^3 6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 4*EI/l 0 -6*EI/l^2 2*EI/l;

-EA/l 0 0 EA/l 0 0;

0 -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 0 12*EI/l^3 -6*EI/l^2;

0 6*EI/l^2 2*EI/l 0 -6*EI/l^2 4*EI/l];

[ -44000.0, 0, 66000.0, 44000.0, 0, 66000.0]

[ -66000.0, 0, 131999.9999999999708961695432663, 66000.0, 0, 66000.0]

2122.5075536070274039718297487411 10003.491279768594568965957676622

-28809.822009821165352874880098418