Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 41

Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đờng thẳng dm tại hai điểm phân biệt.. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O.. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI.. Cho hình

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (25)

Thời gian 180 phút

A



a Rút gọn biểu thức A

b Với giá trị nào của m thì A=4

Câu II (4 điểm) Cho Parabon (P) có phơng trình y x 2 và đờng thẳng (dm)

có phơng trình: y=2(m-1)x-(2m-4)

a Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đờng thẳng (dm) tại hai điểm phân biệt

b Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (dm) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

1 2

y x x

Câu III () Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O gọi H, i theo thứ tự là

hình chiếu của B trên AC, CD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI Chứng minh rằng:

a ABD và HBI đồng dạng

b MNB  900

Câu IV (4,5 điểm) Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Cạnh SA vuông góc với đáy ABCD

a Chứng minh rằng: SCBD

b Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh rằng:

SC  AMN

Câu V Cho phơng trình: 4 x ax3bx2ax  (1) trong đó: 1 0 a b R, 

a Biết (1) có ít nhất 1 nghiệm thực Chứng minh rằng: 2 2 4

5

a b 

b Giải hệ phơng trình: 20 8 2005 2165

2005 20 8 2165







    

    

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

Mụn Toỏn chung thi vào lớp 10 chuyờn Lam Sơn

1 1 2 1

A(x1) 2 x 1 1 0,5

A( x 1 1)2 0,25 b,

Để 4 1 1 2

1 1 2

x A

x







  

 

  

0.5

1 3

1 1

x x







 



 

0,5

Nhận thấy pt(2) VN

A  x 

 x10

0,5

a, Phơng trình hoành độ giao điểm của (p) và (dm) là:

2 2( 1) (2 4) 0(*)

x  m x m 

có '(m1)2 (2m 4)

m2 4 m5

0,75 2

(m 2) 1 0, m

 Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay parabon (p)

luôn cắt đờng thẳng (dm) tại 2 điểm phân biệt 0,5

a, Theo giả thiết x1,x2 là hoành độ giao điểm của (p) và

(dm) Theo câu a ta có  m và theo viet ta có:

1 2 2( 1)

(2 4)

1 2







  

 

0,5

 2 2 ( )2 2

 y4(m1)22(2m 4)

2

2

0,5 (1)

(2)

1 2 5 1 2

y nhận giá trị nhỏ nhất là -5 khi 1

2

m 

0,5

a, Ta có BHC  900 (gt)

BIC  900 (gt)

H,I cùng nhìn BC

 Từ tứ giác BHIC nội tiếp

 ABC BIH

và BCH BDA 

(góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

BIH BDA

  (1)

Tơng tự tao có ABD HBI (2)

Từ (1) và (2) ta có ABDHBI (g.g)

b, Theo trên ta có ABDHBI

Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng

BM BA

  (3)

Lại có: ABM HBN (cặp góc tơng ứng của 2 tam giác

đồng dạng)

Từ (3) và (4) ta có: ABH MBN ( c.g.c)

 AHB MNB

Mà: AHB 900 (gt)

 MNB 900

Câu

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

2,0

H

D

C

A

B

M

I

N 1 1 H

a, Theo gt ta cã SA(ABCD)

 SA BD

Mµ: ACBD (gt)

 BD(SAC)

 BD SC

0,5 0,5 0,5 0,5

b, Ta cã: BC AB (gt)

BCSA (gt)

 BC(SAD)

BC AM SB AM   AM (SBC)

  AM SC (1)

Chøng minh t¬ng tù ta cã: AN SC (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: SC (AMN)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

C©u V

a, Gi¶ sö (1) cã mét nghiÖm

0

x R ta cã:

0 0

2 (2) ( 0 2) ( 0 ) 0(3)

0 0

x

x x

(y0 2) (ay0 b) (a b )(y0 1)

Bunhiac«pSki

0,25 0,25

S

N

D A

M

B

C

0,25

0,25 0,25

0,5

0,25

1,5

1,5 L¹i cã:

 02 22

2 2

2 1 0

y

y





Nhng

2 1

0

x

§Æt: 2y0  4 t t, 0

2 2

t

t





      

4

2 2

5

a b  (v× 0,5 16 0

5 25

t t

t



DÊu “=” x¶y ra khi t=0  y02 4  2 1

0

x 

Víi 1 4, 2

x   a  b  Víi 1 4, 2

x   a b 

b,

HÖ 20*8 2005 2165(1)

20*8 2005 2165(2)







§/K: x y , 160

LÊy (1)-(2) ta cã:

2 (x 20*8)(y 2005) 2 (x 2005)(y 20*8)

x y

KÕt hîp víi (1)

HÖ 2005 20*8 2165(1)

2005 20*8 1(3)









LÊy (1)-(3) ta cã: 2 x20*8 2164

20*8 1082

2

160 1082 1170884

x x x

HÖ cã nghiÖm duy nhÊt x=y=1170884

0,25 0,25 0,25 0,25