LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ VÀ NHIỀU DẠNG BÀI TẬP

LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ VÀ NHIỀU DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

Tiết 1 – 2:

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A MỤC TIÊU BÀI DẠY:

- Nêu được:

+ Định nghĩa dao động điều hoà

+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu là gì?

- Viết được:

+ Phương trình của dao động điều hoà và giải thích được cá đại lượng trong phương trình

+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số

+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

- Vẽ được đồ thị của li độ theo thời gian với pha ban đầu bằng 0

- Làm được các bài tập tương tự như Sgk

B CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Hình vẽ mô tả dao động của hình chiếu P của điểm M trên đường kính P1P2 và thí nghiệm minh hoạ

2 Học sinh: Ôn lại chuyển động tròn đều (chu kì, tần số và mối liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì hoặc tần số).

C KIỂM TRA BÀI CŨ:

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠTiết 1 – 2:

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Lấy các ví dụ về các vật dao động trong đời

sống: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây

đàn ghita rung động, màng trống rung động → ta

nói những vật này đang dao động cơ → Như thế

nào là dao động cơ?

I DAO ĐỘNG CƠ

1 Thế nào là dao động cơ?

- Khảo sát các dao động trên, ta nhận thấy chúng

chuyển động qua lại không mang tính tuần hoàn

- VTCB: thường là vị trí của vật khi đứng yên

2 Dao động tuần hoàn

- Khảo sát các dao động trên, ta nhận thấy chúng - Sau một khoảng thời gian nhất định nó trở lại - Là dao động mà sau những khoảng thời gian

chuyển động qua lại không mang tính tuần hoàn

→ xét quả lắc đồng hồ thì sao?

- Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không

Nhưng nếu sau những khoảng thời gian bằng

nhau (T) vật trở lại vị trí như cũ với vận tốc như

cũ → dao động tuần hoàn

vị trí cũ với vận tốc cũ → dao động của quả lắc đồng hồ tuần hoàn

bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí như cũ

- Khi đó toạ độ x của điểm P có phương trình

x = OMcos(ωt + ϕ)Đặt OM = A

x = Acos(ωt + ϕ)

Vậy: Dao động của điểm P là dao động điều hoà.

2 Định nghĩa

- Có nhận xét gì về dao động của điểm P? (Biến

thiên theo thời gian theo định luật dạng cos)

- Y/c HS hoàn thành C1

C1 : y Q = Asin(ω +t ϕ) là hàm điều hòa

- Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hoà → daođộng của điểm P là dao động điều hoà

- Tương tự: x = Asin(ωt + ϕ)

- HS ghi nhận định nghĩa dao động điều hoà

- Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

M

M0

P1

x P O

ω t ϕ +

3 Phương trình

- Hình dung P không phải là một điểm hình học

mà là chất điểm P → ta nói vật dao động quanh

- Với A đã cho và nếu biết pha ta sẽ xác định được

gì? ((ωt + ϕ) là đại lượng cho phép ta xác định

được gì?)

- Tương tự nếu biết ϕ?

Ví dụ : Cho một chất điểm dao động điều hòa với

310cos

- Ghi nhận các đại lượng trong phương trình

- Chúng ta sẽ xác định được x ở thời điểm t

- Xác định được x tại thời điểm ban đầu t0

=

2cos

sin

A x

- Qua ví dụ minh hoạ ta thấy giữa chuyển động

tròn đều và dao động điều hoà có mối liên hệ gì?

- Trong phương trình:

x = Acos(ωt + ϕ) ta quy ước chọn trục x làm gốc

để tính pha của dao động và chiều tăng của pha

tương ứng với chiều tăng của góc OM P1 trong

chuyển động tròn đều

- Một điểm dao động điều hoà trên một đoạnthẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếucủa một điểm tương ứng chuyển động tròn đềulên đường kính là đoạn thẳng đó

+ Nếu điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn với bán kính R, tốc độ góc ω thì P hình chiếu của điểm M trên một đường kính của quỹ đạo tròn sẽ dao động điều hòa với biên độ A

= R và tần số góc ω

III CHU KÌ TẦN SỐ TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chu kì và tần số

- Dao động điều hoà có tính tuần hoàn → từ đó

ta có các định nghĩa

- HS ghi nhận các định nghĩa về chu kì và tần số - Chu kì (kí hiệu và T) của dao động điều hoà là

khoảng thời gian để vật thực hiện một dao độngtoàn phần

+ Đơn vị của T là giây (s).

- Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là

số dao động toàn phần thực hiện được trong mộtgiây

+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc (Hz).

Lưu ý : Nếu một chất điểm thực hiện được n

dao động tòan phần trong khoảng thời gian ∆t

thì tần số dao động điều hòa là

t

n f

∆

=

2 Tần số góc

- Trong chuyển động tròn đều giữa tốc độ góc ω,

chu kì T và tần số có mối liên hệ như thế nào? ω = 2Tπ =2πf - Trong dao động điều hoà ω gọi là tần số góc

Đơn vị là rad/s f

Tπ π

Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa và

trong 3 phút thực hiện được 7200 dao động toàn

phần Hãy tính tần số, tần số góc, chu kì của dao

- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo

thời gian → biểu thức?

- Dấu (-) trong biểu thức cho biết điều gì?

2 2 2

ω

v x

v

ω

ω

V ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Hướng dẫn HS vẽ đồ thị của dao động điều hoà

x = Acosωt (ϕ = 0)

- Dựa vào đồ thị ta nhận thấy nó là một đường

hình sin, vì thế người ta gọi dao động điều hoà là

dao động hình sin.

- HS vẽ đồ thị theo hướng dẫn của GV

CỦNG CỐ: Qua bài này chúng ta cần nắm

được

+ Định nghĩa dao động điều hoà

+ Li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu

+ Phương trình của dao động điều hoà và giải

thích được cá đại lượng trong phương trình

+ Công thức liên hệ giữa tần số góc, chu kì và

tần số

+ Công thức vận tốc và gia tốc của vật dao động

điều hoà

BTVN : 1/ Học thuộc lí thuyết 2/ Làm bài tập

+ 7, 8, 9, 10, 11 ( SGK – 9 )+ 1.1 đến 1.7 ( SBT trang 3, 4)

Tiết 3:

A

t 0

T

BÀI TẬP

A MỤC TIÊU BÀI DẠY:

+ Ôn tập và củng cố kiến thức DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

+ Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập về DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

B CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập

2 Học sinh: Ôn tập các kiên thức về DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

C KIỂM TRA BÀI CŨ:

65

max A cm s

v =ω = π

Bài 1.5(SBT – 4 ): A

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Tiết 3:

BÀI TẬP

Gọi HS1 chữa Bài 1.6 (SBT – 4)

Một vật dao động điều hòa theo phương trình

)(10

a/ Biên độ, chu kì và tần số của vật?

b/ Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật?

c/ Pha của dao động và li độ của vật tại thời

)/(3,

2 max A m s

205,0

m m

x=− =−

Bài 1.6 (SBT – 4)

Gọi HS2 chữa Bài 1.7 ( SBT – 4 )

Một vật dao động điều hòa với biên độ

A = 24(cm) và chu kì T = 4,0 (s) Tại thời điểm

t = 0, vật có li độ cực tiểu x = - A

a/ Viết phương trình dao động của vật

b/ Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời

điểm t = 0,5(s)

c/ Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có

li độ x = - 12(cm) và tốc độ tại thời điểm đó

Bài 1.7 ( SBT – 4 )

a/ x= Acos(ω +t ϕ)

)/(2

2

s rad T

ππ

ϕω

ϕϕ

0sin0sin

1cos

cos

A v

A A

x

)(2

)(9,16)(2

x=− =−

)/(64,262

v= π =

Bài 1.7 ( SBT – 4 )

+

=+

π

ππ

π

π

πππ

23

22

23

22

2

1

k t

k t

432

2

1

k t

k t

4sin

A

v=−ω π = π =

Gọi HS2 chữa Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 )

Một vật dao động điều hòa với biên độ

A = 5(cm) và tần số f = 2(Hz)

a/ Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc

thời gian lúc vật đạt li độ cực đại

b/ Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

vào những điểm nào?

Bài 2.20 ( SBT Nâng cao – 15 )

a/ x= Acos(ω +t ϕ) với A = 5(cm),

)/(4

sin0sin

1coscos

ϕϕ

ϕω

ϕϕ

A v

A A

x

( )4 ( )cos

0)4cos(

0)4sin(

200

0)4cos(

5

t

t t

v

t x

π

ππ

ππ

28

12

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NHẤT : CÁC BÀI TẬP ĐƠN GIẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bài 1 :

Một chất điểm dao động điều hòa trên đường thẳng với phương trình )( )

3cos(

x= π −π

a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số và chu kì dao động ?

b/ Hãy xác định tốc độ cực đại và gia tốc cực đại ?

c/ Hãy viết biểu thức của vận tốc tức thời, biểu thức của gia tốc tức thời ? Ở thời điểm ( )

d/ Khi chất điểm đi qua li độ x=5 3(cm), hãy tính gia tốc và tính độ lớn vận tốc của chất điểm ?

e/ Khi chất điểm có vận tốc v=5π 2(cm/s), hãy tính độ lớn của li độ và độ lớn của gia tốc ?

f/ Khi chất điểm có gia tốc a=5π2(m/s2), hãy tính li độ và độ lớn của vận tốc ?

g/ Hãy xác định các thời điểm mà chất điểm đi qua li độ x=−5 cm( ) ?

h/ Hãy tính độ dài đọan thẳng quỹ đạo ?

Lời giải Bài 1 :

A = + nên v =5π(cm/s)

2 2

2

ω

v x

2 2

f/ a=−ω2x nên x = -5(cm) ; 1

2 2

−

=

=+

;2

;1(10601

; )2

;1

;0(102013

2cos3

20cos2320cos4

2

k

k t

k

k t

t t

d/ Trong 3 phút thực hiện được 720 dao động toàn phần ?

Lời giải Bài 3 :

A T fA A

n

∆

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ HAI : BÀI TẬP VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bước 2 : Xác định biên độ A :

+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan ∆l và tại đó chất điểm có vận tốc v = 0 thì A=∆l

+ Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan ∆l và tại đó chất điểm có vận tốc khác không thì 2

2 2 2

ω

v x

A = + với x =∆l

Bước 3 : Xác định pha ban đầu ϕ

Thường thì đề bài cho t = 0 lúc vật đi qua li độ x0 theo chiều dương hoặc chiều âm của trục tọa độ

+ Nếu vật đi theo chiều dương của trục tọa độ, khi t = 0

)1(cos

0sin

0

ϕ

ϕϕ

ω

ϕ

A

x A

v

x A

)1(cos

0sin

0

ϕ

ϕϕ

ω

ϕ

A

x A

v

x A

x Giải phương trình (1) thường được 2 nghiệm ϕ thỏa mãn −π ≤ϕ ≤π , sau đó lấy lần lượt hai nghiệm thử vào (2) để loại nghiệm

II BÀI TẬP

Bài 1 :

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng 10(cm) thì vật có vận tốc bằng không Biết vật dao động với chu kì 2(s)

và chọn gốc thời gian lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ cực đại?

a/ Viết phương trình dao động của vật ?

b/ Viết biểu thức vận tốc, gia tốc tức thời ? Tính vận tốc cực đại ? Tính gia tốc cực đại ?

c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) hãy tính pha dao động ? Tính li độ ? Tính vận tốc ? Tính gia tốc và cho biết ở thời điểm đó chất điểm chuyển động nhanh dầnhay chậm dần ?

Lời giải Bài 1 :

a/ Biên độ A = 10(cm), tần số góc 2 (rad/s)

Tπ π

ω = = , khi t = 0 x= Acosϕ= A⇒ϕ =0 Vậy : x=10cos( )πt (cm)b/ Biểu thức vận tốc: v=−10π.sin( )πt (cm/s) ; Biểu thức gia tốc: a=−100π2.cos( )πt (cm/s2) ; Tốc độ cực đại vmax =ω =A 10π(cm/s) ;Gia tốc cực đại 2 100 2( / 2)

max A cm s

a =ω = π ;c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) : pha dao động ( ) ( )

4 rad

t ϕ π

ω + = ; li độ x=5 2(cm) ; vận tốc v=−5π 2(cm/s) ; gia tốc a =−50 2π2(cm/s2) ; tích a.v > 0 nên tại thời điểm t = 0,25(s) vật chuyển động nhanh dần

Bài 2

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8(cm) và chu kì T = 4(s)

a/ Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b/ Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5(s)

c/ Xác định những thời điểm vật đi qua điểm có li độ x = 4(cm) theo chiều âm của trục tọa độ ?

Lời giải Bài 2 :

a/ Biên độ A = 8(cm) ; tần số góc ( / )

2

2

s rad T

ππ

)1(0cos0

sin

0cos

ϕ

ϕϕ

ω

ϕ

A v

A x

25.2

ππ

ππ

πππ

ππ

π

2322

23222

122cos422

k t

t t

x

Khi đi theo chiều âm thì v<0⇒sin(ωt+ϕ)>0 Vậy lấy 2 4 2

3

12

32

2t−π =−π +k π ⇒t = + k

π

với k2 = 0; 1; 2; …

Bài 3:

Một vật dao động điều hòa với tần số f 10(Hz)

π

= , khi vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan 5(cm) thì có vận tốc với độ lớn 100 3(cm/s) Chọn gốc thời gian khi vật đi qua li độ x1 =−5 3(cm) theo chiều âm của trục tọa độ ?

a/ Viết phương trình dao động của vật ?

b/ Xác định tốc độ cực đại ? Gia tốc cực đại của vật ? Khi vận tốc của vật có độ lớn 100(cm/s) thì gia tốc của vật có độ lớn bằng bao nhiêu?

2 2

2

2 2

=+

sin0

35cos

10cos

rad v

A

a A

NHẬN XÉT CHUNG :

+ Khi t = 0 mà vật có li độ cực đại ( x = A ) thì pha ban đầu ϕ =0

+ Khi t = 0 mà vật có li độ cực tiểu ( x = - A ) thì pha ban đầu ϕ =π

+ Khi t = 0 mà vật đi qua vị trí cân bằng ( x = 0 ) theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ) thì pha ban đầu

+ Khi t = 0 mà vật đi theo chiều dương thì chọn góc ϕ <0

+ Khi t = 0 mà vật đi theo chiều âm thì chọn góc ϕ >0

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ BA :

SỬ DỤNG SỰ LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI BÀI TẬP

I LÍ THUYẾT :

Xét một vật dao động điều hòa với phương trình x= Acos(ω +t ϕ)

Bước 1 :

+ Vẽ một quỹ đạo tròn bán kính R = A

+ Đường kính nằm ngang của quỹ đạo tròn là trục Ox ( hình vẽ )

+ Trục Ox cắt đường tròn tâm O bán kính R = A tại hai điểm có tọa độ x = A và

x = -A Đó chính là hai vị trí biên của dao động điều hòa và hai vị trí đó có vận tốc

bằng không ( v = 0 )

Bước 2 :

+ Khi vật ( tức là điểm H) dao động điều hòa với phương trình x= Acos(ω +t ϕ) thì

điểm M sẽ chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn với tốc độ góc ω

+ Chú ý : Điểm M chỉ chuyển động tròn đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

+ Khi điểm H có tọa độ x = A, hoặc x = - A tức là ở vị trí biên

+ Khi điểm H đi qua vị trí có tọa độ x = 0 tức là đang đi qua vị trí cân bằng

+ Vật ở li độ x0 đều có thể có hai điểm M ( một điểm M nằm nửa đường trên và một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox)

+ Nếu vật ở li độ x0 mà đang đi theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox

+ Nếu vật ở li độ x0 mà đang đi theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox

Bài 1 :

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T

a/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ x1 = A đến x2 =0

b/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ x1 =A đến

T T

t = ∆ =

∆

πϕ

T T

t = ∆ =

∆

πϕ

T T

t= ∆ =

∆π

ϕ

Bài 2 :

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình )

32cos(

10 π −π

a/ Xác định biên độ và chu kì của dao động ? Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ?

b/ Viết biểu thức vận tốc tức thời ? Viết biểu thức gia tốc tức thời ? Ở thời điểm t = 1(s), hãy tính li độ, gia tốc và vận tốc ?

c/ Tính khỏang thời gian chất điểm đi giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng ?

d/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ vị trí x1 =5 2 đến x2 =−5 2

e/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ x1 =−5(cm) theo chiều âm đến x2 =−5 3(cm) ?

f/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ x1 =−5(cm) theo chiều dương đến x2 =−5 3(cm) ?

g/ Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = -7(cm) trong 8 chu kì ? Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = - 7(cm) trong khỏang thời gian từ thời điểm

t0 = 0 cho đến thời điểm t = 11(s)

h/ Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 1996 kể từ khi t = 0 ? Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 2013 kể từ khi

t = 0 ?

Lời giải Bài 2 :

a/ Biên độ A = 10(cm), chu kì T = 4(s), vmax =ω =A 5π(cm/s), ( / )

2

2 max A cm s

a =ω = π

b/ ( / )

32sin

cos2

s cm t

e/

66

3

ππ

f/

2

36

53

ωt + =− biểu diễn bằng điểm M1 trên vòng tròn lượng giác

=

−

=+

6

76

74311.2

ππ

πππ

ϕ

ωt biểu diễn bằng điểm M2 trên vòng tròn lượng giác

Nhận thấy khi điểm M quay từ M1 đến M2 ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ) thì đi qua tọa độ x0 = -7 một lần

Tóm lại : trong khỏang thời gian từ thời điểm t0 = 0 cho đến thời điểm t = 1(s), vật đi qua x0 = -7(cm) có 4 + 1 = 5 lần

h/ Mỗi chu kì đi qua x 0 = -5(cm) hai lần, vậy đi qua 1994 lần sẽ mất 997

ωt + =− được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox mà có tọa độ x0 =5(cm)

Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 2 lần nữa thì góc

ωt + =− được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox mà có tọa độ x0 =5(cm)Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 1 lần nữa thì góc ∆ϕ =π Vậy ∆t2 = ∆ =2(s)

ω

ϕ

, suy ra thời điểm t cần tìm là t =∆t1+∆t2 =4026(s)

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ TƯ :

TÍNH ĐƯỜNG ĐI CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

không phải là số nguyên thì ta làm như sau :

Bước 1 : Gọi N = phần nguyên  ∆T 

t

.2 thì ta có thể viết 0

2.T t N

t =∆ −

∆ được tính như sau :

Ở thời điểm t1 vật sẽ ở vị trí M1 có tọa độ x1 với vận tốc v1 Ở thời điểm t2 vật ở vị trí M2 có tọa độ x2 với vận tốc v2 ( M 1 , M 2 là hai điểm nằm trên quỹ đạo tròn )

Khi M1 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M2 ta sẽ tính được quãng đường s2

Cho vật dao động điều hòa với phương trình x= Acos(ω +t ϕ) tính quãng đường dài nhất, ngắn nhất mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian t∆

đúng là số nguyên thì quãng đường đi được luôn bằng s = N.2A ( cả dài nhất lẫn ngắn nhất )

t

.2

và quãng đường đi được trong khỏang thời gian

2.T

A

max 2 sin

2sin.2

A

min ) 2 1 cos

2cos1(2

Bước 3 : Với N = phần nguyên  ∆T 

t

.2

và

2

0

T N t

=+

=

T

t N

A s s

0 max max ' 2 sin π

=+

=

T

t N

A s s

0 min min ' 2 1 cos π

II BÀI TẬP :

Bài 1 :

Một chất điểm dao động điều hòa trên phương ngang với phương trình ( )

3cos

a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ?

b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 1(s) ? Tính quãng đường chất điểm đi được sau 10 chu kì ?

c/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm t2 =3(s)

d/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm ( )

a/ Biên độ A = 10(cm) ; chu kì T = 2(s) ; ( / )

3sin

b/ ∆t =1 s( ), nửa chu kì nên s = 2A = 20(cm)

Mỗi chu kì đi được 4A, vậy sau 10 chu kì sẽ đi được s = 10.4A = 10.4.10=400(cm)

c/ ∆t =t2 −t1 =3−0=3(s) ; 3

2

3.2

a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ?

b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 4,5(s)

c/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 0,25(s) khi đang dao động ?

d/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 5,25(s) khi đang dao động ?

e/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi được 1 chu kì ? Tính tốc độ trung bình khi vật đi trong khỏang thời gian 0,5(s) ?

f/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm ( )

s , hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình nhỏ nhất ?

h/ Trên quãng vật đi được (96+24 2)(cm), hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình nhỏ nhất ?

Lời giải Bài 2 :

a/ Biên độ A = 24(cm), chu kì T = 1(s) Biểu thức vận tốc ( / )

32sin

b/ 9

1

5,

T

t N

1

25,0cos1024.2cos

1

25,5.2

T

t N

1

25,0cos11024.2cos

s cm T

A t

2

s cm T

A T

A t

+ Khi M chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ từ M1 đến M2 thì vật đi được quãng đường s2 = ( 24 – 12 ) + ( 24 - 12 2 ) = 19(cm)

Tóm lại : Vật đi được quãng đường s = s1 + s2 = 96 + 19 = 115(cm)

Vậy 89( / )

2431

115

s cm t

T

t N

Vậy 108( / )

3/2

1

T

t N

Vậy 81,6( / )

3/2

4,54

h/ Quãng đường (96+24 2)(cm) không đổi

+ Tốc độ trung bình lớn nhất khi thời gian đi nhỏ nhất hay nói cách khác đây phải là quãng đường dài nhất

=+

=

2

2

sin

21

sin24

.22

2224.222496sin

2

0

max 0

max

0 max

max

t

N t

N T

t N

A

s

ππ

=+

12)

max

s

T N t t s

t

N

25,1

22496

=

2

21

cos

21

cos124

.2)2

21(324.222496cos

12

0

max 0

max

0 max

N t

N T

t N

A

s

ππ

π

,

0

2

0 0

s t

N

4,1

22496

A MỤC TIÊU BÀI DẠY:

+ Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật dao động điều hoà

+ Công thức tính chu kì của con lắc lò xo

+ Công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo

- Giải thích được tại sao dao động của con lắc lò xo là dao động điều hoà

- Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên động năng và thế năng khi con lắc dao động

- Áp dụng được các công thức và định luật có trong bài để giải bài tập tương tự trong phần bài tập

- Viết được phương trình động lực học của con lắc lò xo

B CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Con lắc lò xo theo phương ngang Vật m có thể là một vật hình chữ “V” được chuyển động trên đệm không khí.

2 Học sinh: Ôn lại khái niệm lực đàn hồi và thế năng đàn hồi ở lớp 10.

C KIỂM TRA BÀI CŨ:

+ Định nghĩa dao động điều hoà

+ Viết phương trình của dao động điều hoà và giải thích được các đại lượng trong phương trình

Bài 2.18( SGK Nâng cao – 15 )

Phương trình dao động của một vật là : ( )

24cos

a/ Xác định biên độ, tần só góc, chu kì và tần số của dao động

b/ Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25(s), từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy

Bài 2.21( SGK Nâng cao – 15 )

Điểm M dao động điều hòa theo phương trình : x=2,5cos(10πt)(cm)

a/ Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

3

π

? Lúc ây li độ x bằng bao nhiêu ?

b/ Viết phương trình của chính dao động nói trên, nhưng dùng hàm SIN

c/ Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian một chu kì và trong thời gian nửa chu kì từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại?

)(

s cm T

A T

A A T

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Tiết 4:

BÀI 2: CON LẮC LÒ XO

I CON LẮC LÒ XO

- Minh hoạ con lắc lò xo trượt trên một mặt

phẳng nằm ngang không ma sát và yêu cầu HS

1 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định

2 Vị trí cân bằng: là vị trí khi lò xo không bị

II KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC

LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC:

- Vật chịu tác dụng của những lực nào?

- Ta có nhận xét gì về 3 lực này?

- Khi con lắc nằm ngang, li độ x và độ biến dạng

∆l liên hệ như thế nào?

- Giá trị đại số của lực đàn hồi?

x = ∆l

F = -kx

- Dấu trừ chỉ rằng Fr luôn luôn hướng về VTCB

1 Chọn trục toạ độ x song song với trục của lò

xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò xo.Gốc toạ độ O tại VTCB, giả sử vật có li độ x

của con lắc lò xo?

- Từ đó ω và T được xác định như thế nào?

- So sánh với phương trình vi phân của dao độngđiều hoà

a = -ω2x → dao động của con lắc lò xo là daođộng điều hoà

- Đối chiếu để tìm ra công thức ω và T

3 - Dao động của con lắc lò xo là dao động điềuhoà

- Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo

k m

trong quá trình chuyển động

- Trường hợp trên lực kéo về cụ thể là lực nào?

- Khi dao động, động năng của con lắc lò xo

(động năng của vật) được xác định bởi biểu

thức?

2 ñ

1W

1

- Khi con lắc dao động thế năng của con lắc

1

- Xét trường hợp khi không có ma sát → cơ năng

của con lắc thay đổi như thế nào?

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ như thế nào với A?

2 ñ

1W

+ Nếu cơ năng là W thì động năng và thế năng

có thể được viết như sau :

+ Công thức của lực kéo về tác dụng vào vật

dao động điều hoà

+ Công thức tính chu kì của con lắc lò xo

+ Công thức tính thế năng, động năng và cơ

năng của con lắc lò xo.

+ Viết được phương trình động lực học của con

lắc lò xo

BTVN : 4, 5, 6 ( sgk – 13 ) Bài 2.1 đến 2.7 ( SBT – 5 )

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NĂM :

BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I CHU KÌ – TẦN SỐ - VẬN TỐC – GIA TỐC :

Bài 1

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100(N/m), vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) dao động điều hòa với biên độ 6(cm) Lấy π2 ≈10

a/ Hãy tính chu kì, tần số và tốc độ cực đại của con lắc lò xo ?

b/ Khi con lắc lò xo ở li độ x = 3(cm) thì có gia tốc và vận tốc bằng bao nhiêu ?

c/ Khi con lắc có vận tốc với độ lớn bằng v=30π 2(cm/s) thì li độ và gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu ?

d/ Tính tốc độ trung bình của con lắc trong một chu kì ?

Lời giải :

1,0

100

s rad m

v =ω = = π

b/ 2 x 6000(cm/s2)

m

k x

2

2 2

k

m x

v x

k

m x

v x

A = + = +

2 2 2

m v k

m A

a v

ω

2

s cm

a =

d/ Tốc độ trung bình trong một chu kì : 120( / )

2,0

6.44

s cm T

Một con lắc lò xo có chu kì 4(s), hỏi :

a/ Nếu chỉ tăng khối lượng vật nhỏ gấp 16 lần thì chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ?

b/ Nếu chỉ tăng độ cứng của con lắc gấp 4 lần thì chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ?

Lời giải

a/ Nếu chỉ tăng khối lượng n lần thì chu kì tăng n lần và tần số giảm n lần, vậy T = 16(s)

b/ Nếu chỉ tăng độ cứng con lắc gấp n lần thì chu kì giảm n lần và tần số tăng n lần, vậy T = 2(s)

Bài 3

Một con lắc lò xo có chu kì 0,2(s), nếu treo thêm vật nặng có khối lượng 300(g) thì con lắc có chu kì 0,4(s) Hãy tính khối lượng và độ cứng của con lắc lò xo ban đầu ?

4,03

,

0

2

2,02

Treo lần lượt hai vật nặng có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì được các chu kì tương ứng T1 = 0,9(s), T2 = 1,2(s) Nếu treo đồng thời cả hai vật

m1, m2 vào lò xo trên thì được con lắc có chu kì bằng bao nhiêu ?

π

k m

π

2

2 1 2 2 1

k m m

k

m m

2

2 1 2

111

f f

f = +

Bài 5 ( Mở rộng cho HS ôn thi Đại học )

Treo vật m lần lượt vào lò xo k1 và lò xo k2 thì được chu kì tương ứng là T1 = 0,9(s), T2 = 1,2(s) Hãy tính chu kì của con lắc lò xo khi

a/ Ghép nối tiếp hai lò xo k1, k2 rồi mới treo vật có khối lượng m vào ?

b/ Ghép song song hai lò xo k1, k2 rồi mới treo vật có khối lượng m vào ?

2

2 1 2

111

f f

f = +

b/ Khi ghép song song : Tự chứng minh 2

2

2 1 2

111

T T

T = + suy ra 2

2

2 1

2 1

T T

T T T

g = Lấy π2 ≈10 Biết con lắc dao động điều hòa với biên độ 2(cm) và đầu trên của con lắc treo cố định ?

a/ Tính chu kì của con lắc ? Tính tốc độ khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ?

b/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng ?

c/ Tính chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo khi đang dao động ?

d/ Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo của con lắc ?

Lời giải

a/ 0,2( )

100

1,02

ω

v x

A = + vậy v =10 3π(cm/s)c/ Độ dài cực đại của lò xo lmax =l0 +∆l0 +A=20+1+2=23(cm) ; Độ dài cực tiểu của lò xo lmin =l0 +∆l0 −A=20+1−2=19(cm)

d/ Lực đàn hồi cực đại : Fmax =k(∆l0 +A)=100(0,01+0,02)=3(N)

Nếu A≥∆l0 thì Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin =0

Nếu A≤∆l0 thì Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin =k(∆l0 −A)

Đối với bài này thì Fmin = 0

Bài 7

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100(N/m), vật nhỏ có khối lượng m = 400(g) được treo ở nơi có g =10(m/s2) Lấy π2 ≈10 Biết con lắckhi đang dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 31(cm) đến 35(cm) và đầu trên của con lắc treo cố định ?

a/ Tính chu kì của con lắc ? Tính biên độ của dao động ? Tính tốc độ khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ?

b/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính tốc chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính chiều dài tự nhiên của lò xo ?

c/ Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo của con lắc ?

Lời giải

100

4,02

min

l

A= − = − = ; vmax =ω =A 10π(cm/s)b/ 0 0,04(m) 4(cm)

min

l

l = + = + = ; l0 =lmax −A−∆l0 =29(cm)c/ Fmax =k(∆l0 +A)=100(0,04+0,02)=6(N) ; Fmin =k(∆l0 −A)=100(0,04−0,02)=2(N)

Chú ý : Chu kì của con lắc lò xo treo thẳng đứng còn được tính bằng công thức

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40(N/m), khối lượng vật nhỏ m = 100(g), người ta kéo vật nhỏ theo phương ngang sao cho lò

xo bị dãn 4(cm) rồi thả vật không vận tốc ban đầu Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 2(cm) theo chiều âm của trục tọa độ

a/ Viết phương trình dao động của con lắc ?

b/ Tính cơ năng của con lắc ? Viết biểu thức của động năng, biểu thức thế năng của con lắc ?

c/ Khi vật đi qua li độ x = 2(cm) thì con lắc có tốc độ, gia tốc, động năng và thế năng bằng bao nhiêu ?

d/ Khi vật có tốc độ 40(cm/s) thì li độ và gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu ? Tính động năng và thế năng khi đó ?

e/ Khi động năng bằng thế năng, hãy tính li độ và tốc độ ?

f/ Hãy xác định các thời điểm mà động năng bằng thế năng ?

sin

5,0cos

0sin

2cos

0

ϕ

ϕϕ

x

3

220cos

J kA

3

220sin032,0sin

sin2

12

J t

t W

t A

m mv

=+

cos2

12

J t

t W

t A

m kx

=+

=

2 2

12

Khi Wđ = Wt thì

40482

43

220223

220cos42

πππ

ππ

a/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Biết k = 100(N/m) hãy tính khối lượng của vật nhỏ ?

b/ Viết phương trình dao động của con lắc ?

c/ Tính cơ năng của con lắc ? Khi con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng, tính động năng, thế năng của con lắc ?

d/ Tính khỏang thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì khi đang dao động ?

kì là thời gian vật đi từ x1 xuống dưới đến x2 rồi về x1

+ Thời gian vật đi từ x1 theo chiều dương đến x2 bằng ( )

1

22

12

1

2 2

Bài 11

Hãy tính tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc lò xo khi vật có tốc độ bằng 40% tốc độ cực đại ?

Lời giải

( )0,4 0,162

12

1

2 2

max 2

Tiết 5:

BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN

A MỤC TIÊU BÀI DẠY :

- Nêu được cấu tạo của con lắc đơn

- Nêu được điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà Viết được công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn

- Viết được công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn

- Xác định được lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn

- Nêu được nhận xét định tính về sự biến thiên của động năng và thế năng của con lắc khi dao động

- Giải được bài tập tương tự như ở trong bài

- Nêu được ứng dụng của con lắc đơn trong việc xác định gia tốc rơi tự do

B CHUẨN BỊ :

1 Giáo viên: Chuẩn bị con lắc đơn.

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức về phân tích lực.

C KIỂM TRA BÀI CŨ :

Câu hỏi :

1/ Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo

2/ Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo

J kx

4,0

801,0

m

k A A

10

025,022

g

l k

J kx

5,0

605

m

k A A

Bài 2.4 ( SBT -5 ) : A 0,15 80( / )

2

19,02

m N k

k kA

2

19,02

19,02

J kx

kx W W W

W đ = − t = − = − = − − =

2,0

200)

(2

12

12

s m x

A m

k v kx mv

kA W

W

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

Tiết 5:

BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN

I THÉ NÀO LÀ CON LẮC ĐƠN

- Mô tả cấu tạo của con lắc đơn

- Khi ta cho con lắc dao động, nó sẽ dao động

như thế nào?

- Ta hãy xét xem dao động của con lắc đơn có

phải là dao động điều hoà?

- HS thảo luận để đưa ra định nghĩa về con lắcđơn

1 Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m, treo

ở đầu của một sợi dây không dãn, khối lượngkhông đáng kể, dài l

- Dao động qua lại vị trí dây treo có phương thẳng đứng → vị trí cân bằng

2 VTCB: dây treo có phương thẳng đứng

II KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC :

- HS ghi nhận từ hình vẽ, nghiên cứu Sgk về cách chọn chiều dương, gốc toạ độ …

1 Chọn chiều (+) từ phải sang trái, gốc toạ độtại O

+ Vị trí của vật được xác định bởi li độ góc

OCM

=

α

hay bởi li độ cong s = cung OM = αl.

+ α và s dương khi con lắc lệch khỏi VTCB theochiều dương và ngược lại

Con lắc chịu tác dụng của những lực nào và

phân tích tác dụng của các lực đến chuyển động - Con lắc chịu tác dụng của hai lực Tr và Pr 2 Vật chịu tác dụng của các lực Tr và Pr

mlα

của con lắc.

Dựa vào biểu thức của lực kéo về → nói chung

con lắc đơn có dao động điều hoà không?

- Dựa vào công thức tính chu kì của con lắc lò

xo, tìm chu kì dao động của con lắc đơn

P.tích P P Pr = +rt rn→T Pr r+ n không làm thay đổitốc độ của vật → lực hướng tâm giữ vật chuyểnđộng trên cung tròn

- Thành phần Prt là lực kéo về.

- Dù con lắc chịu tác dụng của lực kéo về, tuynhiên nói chung Pt không tỉ lệ với α nên nóichung là không

NX: Dao động của con lắc đơn nói chung không

phải là dao động điều hoà

- Nếu α nhỏ thì sinα ≈ α (rad), khi đó:

T u r

u r P uu rn t

P

ur

s = lα

C