Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1) nhằm củng cố kiến thức của học sinh để vận dụng giải các bài tập về mặt phẳng như phương trình tổng quát đi qua mặt phẳng, hai vectơ không cùng phương, vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng.
Trang 1
1) Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua
0 0 0
( ; ; )
vtpt
( ; ; ) 0
nr = A B C r là:
( ) ( ) ( ) 0
A x − + y − + C − = 2) Mp (P) có PTTQAx By Cz D: + + + = 0( A B C2 + + >2 2 0)
Suy ra mp(P) có một
VTPT
( ; ; )
nr =
3) Hai vectou v r r ; không cùng phương là một cặp
vtcp
của mp(P),suy ra mp(P) nhận
vecto n � r = � , ur uur � �
làm một vecto pháp
tuyến
4) PTMP theo đoạn chắn : 1( , , 0)
x
a b+ + =
M
x B yM z zM
A B C
u v
y z
c a b c BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1)
Trang 2• Phiếu học tập số 1
• a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3
điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2)
• Hướng dẫn
Em hãy điền vào dấu (….) để hoàn thành bài
giải:
Ta có: ( )
1
; ;
; ;
, ; ; 0 ; ;
MN MP
n
=
=
=
�
uuuur uuur
ur uuuur uuur r
r
là một vtpt của mặt phẳng (P)
Vậy: PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1)
và có vtpt n r là:
n v
u
P
N
p M
-1 -2 4 -2 1 3
-10-5 -5
2 1 1
x y z
�
Trang 3Phiếu học tập
số 2
Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z
Hướng dẫn:
+) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến
chưa?
+) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến?
Trang 4Bài giải
• Ta có: Trục 0z có vecto
đơn vị k r = ( 0;0;1 )
4;1; 2 0;0;1
AB
k
=
=
= � �= −
uuur
r
Mặt phẳng (P) nhận cặp
vecto uuur r AB k ; làm cặp vtcp, suy ra nhận
(1; 4;0)
nr = − làm vtpt
Vậy: mp (P) có PTTQ là:
x y
�
D
P
n
A
B C
Trang 5Phiếu học tập số 3
Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0
Bài giải
Mp(P) //mp(Q) PTTQ (P):
x-5y+z+D=0
(D 1)
Vì M(3;2;-1) � � ( ) P 3 5.2 1 − − + = D 0 � D = 8
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0
Trang 6Phiếu học tập số 4
Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0
• Hướng dẫn:
• Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào?
• Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt
phẳng (P)
B A
P
np
Trang 7Bài gải
• Ta có ( )
1; 1;1 1; 1;1 , 0; 2; 2 0
Q
Q
AB n
= − −
uuur uur
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(Q) nên nhận uuur AB và vecto pháp tuyến của mp(Q)
( 0;2;2 )
n r =
làm vtpt
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là:
2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0
làm cặp vecto chỉ phương Do đó mp (P)
nhận
Trang 8Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm
G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho
G là trọng tâm tam giác ABC
• Bài giải
• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0);
B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
x y z
a b c
a b c+ + =
G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC
1
9 3
3 3
A B C G
A B C G
A B C G
x
a
c
x
=
Vậy PTTQ mp (P) cần tìm 1
x + y + z =
y 0
z
x
C
B A
Trang 9Bài 15h tr 89
Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa
độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
• Hướng dẫn:
• Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
x y z
a b c
a b c+ + =
y 0
z
x
C
B A
H là trực tâm tam giác ABC
c
BH AC
=
uuur uuur uuur uuur