Dấu của tam thức bậc hai

Mục tiêu • Học sinh hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.. • Học sinh vận dụng thành thạo và có sáng tạo định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải được một lớp các bài toán li

Ngày soạn: 3/11/2008 Ngày dạy:

Người soạn: Người dạy:

Đối tượng: Học sinh lớp 10 – THPT (nc)

(Bài 6, chương IV, Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao)

I Mục tiêu

• Học sinh hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai

• Học sinh vận dụng thành thạo và có sáng tạo định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải được một lớp các bài toán liên quan đến tam thức bậc hai, đặc biệt là bài toán giải bất phương trình bậc hai sẽ học ở bài sau

• Tăng cường phát triển năng lực tư duy khái quát hoá, tổng quát hoá cho học sinh

II Phương pháp – phương tiện

• Những kiến thức liên quan đến bài dạy

- Kiến thức đã học:

+ Đồ thị của hàm số bậc hai y ax 2 bx c a , 0

+ Phương trình bậc hai ax2 bx c 0, (a 0)

- Kiến thức tiếp theo: Giải bất phương trình bậc hai

• Phương pháp

- Phương pháp dạy học chủ yếu: Giảng giải minh họa

- Kết hợp phương pháp: Trực quan, dẫn dắt học sinh tự phát hiện ra kiến thức của bài học

• Phương tiện:

- Bảng, phấn

- Phần mềm Microsoft office powerpoint 2003

- Máy chiếu Projector

III Tiến trình bài giảng

1 Sơ đồ triển khai

Kiểm tra

kiến thức cũ

- Giáo viên

đặt câu hỏi

gọi học sinh

lên bảng trả

Dạy kiến thức mới

- Giáo viên dẫn dắt học sinh hoạt động để tổng quát thành

Luyện tập -củng cố

- Giáo viên đưa

ra các ví dụ để học sinh rèn luyện, củng cố

Bài tập về nhà

- Gợi mở vấn

đề cho bài sau

- Làm bài tập

2 Tổ chức và điều khiển hoạt động giảng dạy

Các bước, thời

gian và mục

tiêu cụ thể

1 Kiểm tra

kiến thức cũ (5

phút)

- Nhắc học sinh

nhớ lại đồ thị

của hàm số bậc

hai, để giảm bớt

khó khăn cho

học sinh khi học

bài mới

- Ổn định lại lớp

- Giáo viên chiếu hai câu hỏi kiểm tra:

- Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trả lời câu 1và gọi học sinh khác đứng tại chỗ trả lời câu 2

- Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và dẫn dắt vào bài mới

Slide câu hỏi:

Câu 1: Em hãy nhắc lại những

đặc điểm của đồ thị hàm số bậc hai y ax 2 bx c a , 0

Câu 2: Nhắc lại số giao điểm của

đồ thị hàm số bậc hai với trục hoành

Câu 1 (học sinh):

2 Dạy bài mới

(25 - 28 phút)

Học sinh làm

quen với khái

niệm mới

- Giáo viên ghi lên bảng đầu bài

- Giáo viên giới thiệu mục 1 của bài

- Giáo viên đưa ra định nghĩa tam thức bậc hai

- Học sinh đọc và ghi định nghĩa

- Giáo viên yêu cầu học sinh lấy

ví dụ về tam thức bậc hai

- Học sinh nhìn vào định nghĩa, suy nghĩ ít phút rồi phát biểu

- Giáo viên nhận xét và chiếu thêm một số ví dụ khác

- Giáo viên đưa ra khái niệm về

Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

* Định nghĩa (SGK, slide )

* Ví dụ:

* Nghiệm của tam thức bậc hai

Để học sinh

nhận thấy việc

xuất hiện vấn đề

“Dấu của tam

thức bậc hai”

khá tự nhiên

Dẫn dắt để học

sinh phát hiện ra

mối quan hệ

giữa dấu của

tam thức bậc hai

và hệ số của x2

nghiệm, biệt thức, biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai

- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở:

Trong bài 4, chúng ta có thể xét dấu của nhị thức bậc nhất thông qua hệ số củax, nhưng chúng ta

có thể làm như vậy đối với tam thức bậc hai được không? (tức

là, xét được dấu của tam thức bậc hai thông qua hệ số của x2)

- Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm

ra mối liên hệ giữa dấu của tam thức f x( )ax2bx c và dấu của a trong trường hợp   0

thông qua hệ thống câu hỏi:

+ Khi   0 tam thức f x ( ) có bao nhiêu nghiệm?

+ Đồ thị tổng quát của hàm

( )

f x trong trường hợp này như thế nào?

+ Từ đồ thị đã vẽ, hãy lập bảng xét dấu của f x ( ) trong hai

trường hợp a  0và a  0?

2 ( )

f x ax bx c là nghiệm của phương trình bậc hai

ax  bx c   .

- Các biểu thức b2  4ac,

2 ' b' ac

   lần lượt được gọi là biệt thức, biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

2 nghiệm phân biệt x1,x2 (

1 x2

x  )

0

a  a  0

x 1 x 2 x 1 x2 0

a 

x   x 1 x 2 

( )

f x + 0 - 0 +

0

a 

x   x 1 x 2 

( )

f x - 0 + 0 -

xxx x2

Rèn cho học

sinh phát triển

khả năng tổng

quát hoá vấn đề

Lưu giữ lại kiến

thức quan trọng

lên bảng

+ Từ hai bảng xét dấu ở trên, ta suy ra bảng xét dấu tổng quát?

- Học sinh phát biểu tổng quát cho những kết quả vừa làm được

- Giáo viên chiếu kết quả tổng quát cho trường hợp   0

- Giáo viên chia lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm xét dấu của

( )

f x trong hai trường hợp

0

  và   0

- Học sinh làm việc nhóm trong khoảng 2 đến 3 phút

- Giáo viên gọi học sinh đại diện cho mỗi nhóm lên bảng ghi lại kết quả đã tổng quát

- Từ các kết quả trên, giáo viên gọi học sinh tổng quát trong cả

3 các trường hợp

- Học sinh suy nghĩ và phát biểu

- Giáo viên tổng quát và chiếu định lý về dấu của tam thức bậc hai

- Giáo viên ghi lại định lý lên bảng

- Học sinh nghe và ghi chép

- Giáo viên nêu chú ý:

x   x 1 x 2 

cùng trái cùng ( )

* f x ( )trái dấu với hệ số a với

mọi x nằm trong khoảng

1; 2)

( x x , và f x ( )cùng dấu với

hệ số a với mọi x nằm ngoài

đoạn [ x1;x2]

Nhóm   0 Nhóm   0

* Định lý về dấu của tam thức bậc hai (SGK).

* Chú ý: Chúng ta có thể dùng biệt thức thu gọn  ' thay cho 

và cũng được kết quả tương tự.

Để học sinh

thực hành đối

với bài toán cụ

thể

Để học sinh

khắc sâu kiến

thức

- Giáo viên chiếu ví dụ áp dụng 1:

- Học sinh làm trong ít phút

- Giáo viên gọi 3 học sinh lên bảng làm

- Giáo viên chữa bài làm của học sinh

- Giáo viên đưa ra nhận xét:

Ví dụ 1: Xét dấu của các tam

thức bậc hai sau:

5 7

5 7 ( ) 2 x

g x  x  

12 4

a b c

* Nhận xét:

2

2

0 0

0 0

0

a

 







      

 



 





3 Luyện tập -

củng cố

(10 phút)

Để học sinh vận

dụng có sáng

tạo định lý dấu

của tam thức

bậc hai

- Giáo viên chiếu ví dụ áp dụng 2

- Học sinh suy nghĩ tự làm bài

- Giáo viên nhắc học sinh chú ý

hệ số của x phải khác 0.2

- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài

- Giáo viên chữa bài làm của học sinh và nhấn mạnh thêm định lý

- Nếu còn thời gian cho phần sau, giáo viên yêu cầu học sinh làm thêm ví dụ 3

- Học sinh suy nghĩ và trả lời nhanh

Ví dụ áp dụng 2: Tìm điều kiện

của tham số m để đa thức

2 ( ) (2 ) 2 1

f x   m x  x luôn âm? Bài làm: (học sinh)

ĐS: không có m thoả mãn

Ví dụ áp dụng 3: Cũng như Ví

dụ áp dụng 2, nhưng thay bằng yêu cầu tìm m để đa thức luôn dương

ĐS: m < 1

4 Bài tập về

nhà

( 2 - 5phút)

- Gợi mở vấn đề

cho bài học sau

đó “Bất phương

trình bậc hai”

Để học sinh

hiểu kỹ hơn về

định lý

- Giáo viên đặt vấn đề:

- Học sinh ghi câu hỏi vào vở và

về nhà suy nghĩ

- Giáo viên đưa bài tập về nhà

Vấn đề: Khi biết dấu của tam

thức, chúng ta có thể tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn dấu tam thức hay không?

- Bài tập trong SGK Đại số lớp

10, nâng cao