Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm.. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.. gọi M là trung điểm của cạnh SC.. 2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ADM... Lấy ngẫu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: Lớp:
Đ
Ề SỐ 1 Câu 1 (1,0 đ):
≥ +
=
=
2
2 1
1
n u
u
u n n
Câu 2 (2,5 đ)
1.Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0
a.Giải phương trình khi m = 3/2
2
3
; 2 (π π
∈
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1
Câu 3 (2,5 đ):
x
C1n+C2n+C3n =72n
2.Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
Câu 4 (1 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 4 Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = 3
Câu 5 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi M là trung điểm của cạnh SC.
1.Chứng minh rằng SA//(BDM) 2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ADM)
Câu 6 (1đ)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh
-Hết
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: Lớp:
Đ
Ề SỐ 2 Câu 1 (1,0 đ):
≥ +
=
=
2
2 1
1
n u
u
u n n
Câu 2 (2,5 đ)
a.Giải phương trình khi m = 2
2
3
; 2 (π π
∈
Câu 3 (2,5 đ):
x
x 1 )
C1n+ 6 Cn2+ 6 Cn3= 9 n2 − 14 n
2.Một hộp đựng 7 bi xanh và 5 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đã cho Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh.
Câu 4 (1 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = -3
Câu 5 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi I là trung điểm của cạnh SA.
1.Chứng minh rằng SC//(BDI) 2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CBI)
Câu 6 (1đ)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Các điểm P,Q lần lượt thuộc các cạnh DC
-Hết
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trang 3MÔN TOÁN LỚP 11B1,2
năm học 2008-2009 Đ
Ề SỐ1
Câu 1
(1,0 đ)
Ta có :
1
4
2 2
3
3
2 1
2
2 1
2 cos 2
2 cos 2 16 cos 2 16 cos 2 2 ) 8 cos 1 ( 2 2 2 2
2 cos 2 8 cos 2 8 cos 2 2 ) 4 cos 1 ( 2 2 2 2
2 cos 2 4 cos 2 2
2 2 2
+
=
⇒
=
=
= +
= +
= +
=
=
=
= +
= +
= +
=
=
=
=
=
n n
U
U U
U U
U
π
π π
π π
π π
π π
π π
0.5
Chứng minh được 1
2 cos
n
là công thức SHTQ của dãy 0.5
Câu 2
(2,5 đ)
1 Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0 1.5đ
0 3 cos 8 cos 4 0 5 cos 8 2 cos
2
1 cos ) ( 2
3 cos
2
1 cos
=
⇔
=
=
loai x
) ( 2
=
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x )
2
3
; 2 (π π
phương trình
=
=
⇔
= + +
−
⇔
m x
x m
x m
x
1 cos 0
cos ) 1 2 ( cos
với x )
2
3
; 2 (π π
∈ ta có − 1 ≤ cosx< 0 nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn 0.25
Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x ) 1 0
2
3
; 2 ( ⇔ − ≤ <
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 1,0đ
Trang 4điều kiện : sinx ≠ 0 ⇔ x≠kπ (k∈ Ζ )
pt
=
−
−
=
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
+
= +
⇔
+
= +
⇔
0 cos sin 2 cos sin
0 1 sin 2
0 cos sin 2 cos sin
) 1 sin 2 (
0 cos ) 1 sin 4 ( sin ) 1 sin 2 (
sin cos sin 4 cos sin
2
1 cos sin 4 sin
cos sin
2
2
2 2
x x x
x
x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
0.5
.sinx−cosx−2sinxcosx=0.Đặt t= sinx – cosx (t∈[− 2 ; 2])
Khi đó có t-(1-t2) = 0
2
1 5 ) 4 cos(
2 2
1
=
) ( 2 2 2
1 5 arccos 4
2 2
1 5 ) 4
0.25
.sinx =1/2 ( )
2 6 5
2
+
=
+
=
k x
k x
π π π π
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm là:
) ( 2 2 2
1 5 arccos 4
, 2 6 5
2
+
=
+
=
x va
k k x
k
x
π
π π
π
π π
0.25
Câu 3
(2.5đ) 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
Có:
2
7
3 2
C C
Cn+ n+ n= đk:
Ν
∈
≥
n
4 16
2
7 6
) 2 )(
1 ( 2
1 1
2
7 )!
3 ( 3
! )!
2 ( 2
! )!
1 (
!
2 = ⇔ =
⇔
=
−
− +
− +
⇔
=
−
+
−
+
−
⇔
n n
n n n
n n
n n
n n
Khai triển ( 3 1) 4
x
x + có số hạng thứ k+1 là:
k k k
k k
x x
4 4
3 4
số hạng không chứa x trong khai triển có
12-4k =0⇔k=3
0.25
Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4, có T4 = C34 = 4 0.25
Trang 5Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm” T C
4 12
=
A=”Lấy được 3 sản phẩm tốt trong số 4 sản phẩm ” A C C
1 5
3 7
=
B=”Lấy được 4 sản phẩm tốt ” B C
4 7
=
Ta có A,B xung khắc và A B=”lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt” 0.25
33
14 99
7 99
35 )
( ) ( )
12
4 7 4
12
1 5
3
7 + = + =
= +
=
⇒
C
C C
C
C
B P A P B A
P
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt là: 14/33
0.5
Câu 4
(1đ)
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ
Có (C) tâm I(3;-2) bán kính R=2 0.25
ĐOx: (C)→(C’) Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2 0.25
' 3 ''
'' '
) '' ( ) ' ( : ) 3 , (
OI OI
I I
C C
V O
=
⇔
→
→
Xác định được tâm I’’(9;6) và bán kính R’’= 6
0.25
Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là:
(x-9)2 + (y-6)2 = 36
0.25
Câu 5
(2đ)
Hình vẽ
0.25đ
Gọi O là tâm của đáy ABCD
0.25
A
B
S
M
C
O
D
Trang 6ì Ë ïï ïï íï
ï Ì ïïî Þ
( ) //
( ) //( )
SA OM
SA BDM
0.25
DM SDC
ADM
AD SAB
ADM
AD ABCD
ADM
=
=
=
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
(ADM) và (SBC) có giao tuyến là đường thẳng d
qua M và //BC, d cắt SB tại N
0.5
Thiết diện là hình thang ADMN (MN // AD vì cùng song song với BC) 0.5
Câu 6
(1đ)
Chứng minh rằng ba véc tơ MN,AB,B'Dđồng phẳng 1.0đ
D' A'
M
N
0.25
Từ AM=BN và các cạnh của hình lập phương bằng nhau
'
NB
NB MD
⇒
0.25
Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa BA,MN,B'D.
0.25
Từ đó BA,MN,B'D. đồng phẳng 0.25
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ
thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11B1,2
Trang 7năm học 2008-2009 Đ
Ề SỐ 2
Câu 1
(1,0 đ)
Ta có :
1
4
2 2
3
3
2 1
2
2 1
2 cos 2
2 cos 2 16 cos 2 16 cos 2 2 ) 8 cos 1 ( 2 2 2 2
2 cos 2 8 cos 2 8 cos 2 2 ) 4 cos 1 ( 2 2 2 2
2 cos 2 4 cos 2 2
2 2 2
+
=
⇒
=
=
= +
= +
= +
=
=
=
= +
= +
= +
=
=
=
=
=
n n
U
U U
U U
U
π
π π
π π
π π
π π
π π
0.5
Chứng minh được 1
2 cos
n
U π là công thức SHTQ của dãy 0.5
Câu 2
(2,5 đ)
1 Cho phương trình: 2sin 2 x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0 1.5đ
0 2 cos 5 cos 2 0 4 cos 5 sin
2
1 cos ) ( 2
1
=
=
loai x
) ( 2
=
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x )
2
3
; 2 (π π
phương trình
=
=
⇔
= + +
−
⇔
m x
x m
x m
x
1 cos 0
cos ) 1 2 ( cos
với x )
2
3
; 2 (π π
∈ ta có − 1 ≤ cosx< 0 nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn 0.25
Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x ) 1 0
2
3
; 2 ( ⇔ − ≤ <
2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + 3cosx ) 1,0đ
Trang 8Điều kiện: ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ Ζ
≠
x x
x
x
, 2 0
2 sin 0 sin
0
Biến đổi phương trình về dạng:
0 ) 3 sin(
) 3 sin(
2 sin
0 ) cos 2
3 sin
2
1 ( 2 sin ) cos 2
3 sin
2
1 (
0 ) cos 3 (sin 2
sin 2 ) cos 3 (sin
2 sin ) cos 3 (sin 2 cos 3 sin
) cos 3 (sin 4 sin
cos 3 cos
sin
2 2
= +
⇔
=
−
− +
⇔
=
−
− +
⇔
+
=
−
⇔
−
=
−
π
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x
x x
x
0.5
Ζ
∈ +
=
+
−
=
⇔
+ +
−
=
+
−
=
⇔
−
=
⇔
=
−
−
m m
x
m x
m x
x
m x
x x
x x
x
3
2 9 4
2 3
2 3 2
2 3
2 )
3 sin(
2 sin 0 ) 3 sin(
2 sin
π π
π π
π
π π
π
π π
Ζ
∈ +
−
=
⇔
= +
⇔
=
3 3
0 ) 3
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là:
Ζ
∈ +
=
+
−
=
m m
x
m x
3
2 9
4π3 π
π
Câu 3
(2.5đ) 1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n x
x 1 )
Có: C1n+ 6 Cn2+ 6 Cn3= 9 n2 − 14 n đk:
Ν
∈
≥
n
7 7
) ( 2
0 14 9
14 9 ) 2 )(
1 ( ) 1 ( 3 1
14 9
)!
3 ( 3
! 6 )!
2 ( 2
! 6 )!
1 (
!
2
2
=
⇔
=
=
⇔
= +
−
⇔
−
=
−
− +
− +
⇔
−
=
−
+
−
+
−
⇔
n n
loai n
n n
n n
n n
n n
n
n n
n n
Khai triển 7
3
4 1 ) (
x
x + có số hạng thứ k+1 là:
k k k
k k
x x
T C C 28 7
7 3
7 4 7
số hạng không chứa x trong khai triển có
28-7k =0⇔k= 4
0.25
Trang 9Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 5, có T5= C74= 35 0.25
2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh 1.5đ
Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 vên bi” T C
4 12
=
A=”Lấy được 3 viên bi màu xanh trong số 4 viên bi ” A C C
1 5
3 7
=
B=”Lấy được 4 viên bi màu xanh ” B C
4 7
=
Ta có A,B xung khắc và A B=”lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh” 0.25
33
14 99
7 99
35 )
( ) ( )
12
4 7 4
12
1 5
3
7 + = + =
= +
=
⇒
C
C C
C
C
B P A P B A
P
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh là: 14/33
0.5
Câu 4
(1đ)
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ
Có (C) tâm I(-3;2) bán kính R=2 0.25
ĐOy: (C)→(C’) Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2 0.25
' 3 ''
'' '
) '' ( ) ' ( : ) 3 , (
OI OI
I I
C C
V O
−
=
⇔
→
→
−
Xác định được tâm I’’(-9;-6) và bán kính R’’=
6
0.25
Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là:
(x+9)2 + (y+6)2 = 36
0.25
Câu 5
(2đ)
C
D
A
B
S
I K
Hình vẽ
0.25đ
Trang 10Gọi O là tâm của đáy ABCD
( ) //
( ) //( )
SC BDI
SC OI
OI BDI
SC BDI
ì Ë ïï ïï íï
ï Ì ïïî Þ
0.25
0.25
CB SBC CBI
BI SAB CBI
CB ABCD CBI
=
=
=
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
(CBI) và (SAD) có giao tuyến là đường thẳng d
qua I và //DA, d cắt D tại K
0.5
Thiết diện là hình thang KIBC (KI // AD vì cùng song song với BC) 0.5
Câu 6
(1đ)
Chứng minh rằng ba véc tơ PQ,AD,CA'đồng phẳng 1.0đ
A
D
D' A'
C' B'
P
Q
0.25
Từ DP=AQ và các cạnh của hình lập phương bằng nhau
Q A
AQ CP
DP
'
=
⇒
0.25
Theo định lí Talet đảo, có duy nhất bộ ba mặt phẳng song song lần lượt chứa AD,PQ,CA'
0.25
Từ đó suy ra ba véc tơ AD,PQ,CA' đồng phẳng 0.25
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ
thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn : Toán
Trang 11A.
Ma trận đề kiểm tra:
1 Phương trình, bất
phương trình lượng giác
1 0.75
1 0.75
1 1
3 2.5
1.5
1 1
2 2.5
1
1
1
4 Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng
1 1
1
1
5 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
1 1
1 1
2
2
6 Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
1
1
2.75
4 4.25
3 3
10 10
NGƯỜI RA ĐỀ
Trần Thị Thanh Thuỷ
NGƯỜI DUYỆT ĐỀ
Phạm Thị Hà Định
