Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 7

Chọn ra 3 hoa hồng để bó thành một bó.. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.. Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O

THPT LÊ QUÍ ĐÔN

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Chương trình Nâng cao

Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:

1) sin 2x 3 cos 2x2 2) 4sin2x2sin 2x2cos2x1

Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton x3xy31

Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng Chọn ra 3 hoa hồng

để bó thành một bó Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng

Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y  3 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự 2

k 

Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD

Gọi   là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q

1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a) SAB và  SCD b)   và (SAB) 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  

3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

II Chương trình Chuẩn

Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau:

1) 3 tanx  45  1 2) 2sin2x5cosx 1 0

Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton x2y5

Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.

1) Tìm số phần tử của không gian mẫu

2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của SE và SD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE)

2) Chứng minh: MN//SBC 

3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

THPT LÊ QUÍ ĐÔN

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Chương trình Nâng cao

Bài 1

 1 1sin 2 3cos 2 1

1)

(1đ)  cos sin 23 xsin cos 23 x1

3

x 

0,25

; 12

x  k k

cos 0

2





cos 0

2





4

;

x

k









 



 





0,25

Bài 2

(1đ) x3xy31 có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là 16 và 17

Số hạng thứ 16 là 15 3 16 15 15 63 15

Số hạng thứ 17 là 16 3 15 16 16 61 16

Bài 3

(1đ)

3

10 120

C

Gọi A là biến cố “có 3 hoa hồng vàng được chọn”, B là biến cố đối của biến cố

A

3

 A C 

0,25

  1   1 35 17

120 24

Bài 4

(1đ)

'

'

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm O nên A' 0;6   c6 0,25

Bài 5

Vậy SAB  SCD SK

1 b)

Vậy     SAB MP (MP // SA, P SB )

2)

(0,5đ) Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng   với các mặt phẳng (SAB); (SBC);

(SCD); và mặt phẳng (ABCD) là MP; PQ; QN; NM

0,25

3)

(0,5đ)

Muốn tứ giác MPQN là hình thang thì MP QN hoặc // MN PQ// 0,25

Nếu MN PQ thì // MN BC// vì  

 

PQ SBC











Mà BCABCD  SBC

0,25

Q

O P

B A

C

S

D

K M

N

I Chương trình Chuẩn

Bài 1 Điều kiện: x 45 90 k180 0,25

1) (0,75đ)

 1 tan 45  3 tan 30

3

75 180 ,

2) (0,75đ)

 2  2 cos2x5cosx 3 0 0,25

cos 3

1 cos

2

x x











(loại)

0,25

2

2 ; 3

Bài 2

Bài 3

1) (0,5đ)

4

12 495

C

2) (1đ)

Gọi A là “biến cố 4 học sinh được chọn là học sinh nam”

4 7

A C 35

0,5

  35 7 0,07

495 99

Bài 4

1) (1đ)

SBC  SDES x//BC DE// 0,5

2) (1đ)

//

MN ED (MN là đường trung bình của tam giác SED) 0,25

//

  // 

3)

Gọi giao điểm của MC và SO là K Vậy K là giao điểm cần tìm

0,25