De DA TS 10 mon toan dak lak 20142015 (1)

Hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và Q.. 1 Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ... Hình chiếu của M lên cá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN HỌC

(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 26/6/2014

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x23x2 0







Tìm a, b biết hệ có nghiệm 1

2

x y











Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 mãn: x12x22 12

Câu 3: (2,0 điểm)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng (d): x y10

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và

Q

1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

2) Chứng minh rằng : BP.BA = BH.BM

3) Chứng minh rằng : OH  PQ

4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ không đổi

Câu 5: (1,0 điểm)

x



SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x23x  2 0







Tìm a, b biết hệ có nghiệm 1

2

x y









 1) ĐS: x11;x2  2







2

x y











khi và chỉ khi



Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 mãn: x12x22 12

1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với m   Theo Viét ta có: 1

1 2

2

1 2





3

m

m







Vì m   nên 1 m   3

Câu 3: (2,0 điểm)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng (d): x y10

1)

yaxb d

Vì  '

d đi qua điểm A(0; 1) nên ta có: b 1

Vì  '

d yax song song với đường thẳng (d): x y10 hay (d): y  x 10 nên ta có a   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1 y   x 1

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và

Q

1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

2) Chứng minh rằng : BP.BA = BH.BM

3) Chứng minh rằng : OH  PQ

4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ không đổi

Nên tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn (O), đường kính AM

90

đó tứ giác APHM nội tiếp đường tròn (O)  BAM BHP (cùng bù với MHP )

3) Vì AH là đường cao của tam giác ABC đều (gt)

(vì AB = AC = BC (ABC đều)), AH không đổi khi M thay đổi trên đoạn thẳng HC Vậy khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ = AH không đổi (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm)

x



Ta có 4 1 4 3 2016 4 1 2 4 4 3 2014

1

1 2

x x

x x





(vì x  ) Dấu “=” xảy ra khi 0 1

2

1

4 0

x

x

x















Vậy minA = 2014 khi 1

4

x 