Bai tap on chuong 1

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐSỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến: 1.. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: A.. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến:

1 Hàm số y x 3 3x 3 đồng biến trên các khoảng là:

2 Hàm số y2x3 3x2 2 nghịch biến trên các khoảng là:

3 Hàm số

4 2 1

2

giảm trên các khoảng là:

4 Hàm số yx4 3x22 tăng trên các khoảng là:

5 Hàm số

3 2x y

x 1

 



 đồng biến trên các khoảng là:

6 Hàm số

x 1

y 2

x 1



 

 nghịch biến trên các khoảng là:

7 Cho hàm số sau: yx x2 , chọn câu phát biểu đúng nhất:8

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 8;  D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;)  )

8 Cho hàm số y x2 9 Kết luận sai về khoảng đơn điệu là:

A Hàm số đồng biến trên (3; ) B Hàm số nghịch biến trên (3; )

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (4;8)

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số:

1 y x 3 3mx2(m 2)x m   đồng biến trên R

A

3 m

B

3 m

C

3

m  hay m

D

3

m hay m

2 yx33mx23(1 2m)x 1  nghịch biến trên R

A m  B.1 m  C 1 m  D.m 1

3

3

2 x

3

đồng biến trên khoảng 0;.

A m 1 B m 0 C 1 m 0 D 1 m0

3

2 x

3

nghịch biến trên 0; .

A.m  1 B.m > 1 C.m  3 D.m3 hay m 1 1

1

3

đồng biến trên R

A m4 hay m0 B m 4 C m 0 D.m4hay m 0

5 y x 3 3x2 mx m đồng biến trên R

A.m  0 B

3 4

m 

3 4

m 

6

3

2 x

3

đồng biến trên R

7

nghịch biến trên tập xác định của nó

A 8 m 0 B 4 m3 C m8 hay m0 D m4 hay m3

8 y x 3 3(2m 1)x 2(2m 5)x 2  đồng biến trên tập xác định của nó

A 1 m5 B

C m   D m  

9

3

2 x

3

đồng biến trên R

A m1 hay m0 B 2m 5 C 1 m0 D 1 m 0

10

mx 4

y

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định

A 2 m2 B.m  2 C 2 m 2 D.m   2

11

2

x m

y

x 1





 đồng biến trên từng khoảng xác định

A.m  1 B 1 m 1 C 3 m 3 D 1 m1

12

2mx m 10

y

x m

 



 nghịch biến trên từng khoảng xác định

A 1 m3 B 1 m3 C

2 m

D

2 m

  

13

mx 3m 4

y

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định

A 1 m 4 B.m 1 hay m C 34  m 7 D m 3 hay m7 14

x 4m

y

mx 1





 nghịch biến trên từng khoảng xác định

A

m  hay m

B

2 m 2

  

C

D

m hay m

CỰC TRỊ, ĐIỂM UỐN, TIỆM CẬN, TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 4: Chọn câu đúng trả lời đúng nhất:

2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

3

1 Cho hàm số

y x  x 

, khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có hai điểm cực đại x =  1

C Cả A và B đều đúng D Chỉ có A đúng

2 Điểm cực tiểu của hàm số yx33x4 là:

A -1 B 1 C -3 D 3

3 Giá trị cực đại của hàm số yx33x4 là:

A 1 B 6 C 2 D -1

4 Điểm cực đại của hàm số

2

y x  x 

là:

5 Cho hàm số

3

x

y  x  x

Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

A ( 1;2) B (1;2) C

2 3;

3

  D 1; 2 

6 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A y x 4  2x21 B y x 42x21 C y x 42x21 D yx4 2x21

7 Đồ thị hàm số y x 3 3x1 có điểm cực đại là:

A ( 1; 1)  B ( 1;3) C 1;1

D  1;3

8 Cho hàm số y x 3 3x21 Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:

A 6 B 3 C 0 D 3

ĐIỂM UỐN CỦA HÀM SỐ

9 Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số

3

y x x  x

là:

A

10 1;

3

 

  B

3 1;

10

 

  C

3 1;

10



10 1; 3



 

10 Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3 3x22 là:

A 1;1

B 1;0

C 1; 1 

D 1; 1 

11 Điểm uốn của đồ thị hàm số y x3x2 2x1 là I(a; b), với a – b bằng:

A

52

27 B

1

3 C

2

27 D

11

27

12 Đồ thị của hàm số y x 4 6x23 có số điểm uốn bằng :

A 0 B 1 C 2 D 3

13 Cho hàm số

1

x y x





 (C) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm :

A 1;1

B 1; 1 

C 2;1

D 1;2

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

14 Cho hàm số

3 1

2 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

3 2

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

3 2

y 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1 2

x 

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

15 Cho hàm số

3 2

y x



 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

16 Cho hàm số

3 2

y x



 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

17 Cho hàm số 2

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là 12 x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.1

18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

3 2

2 3

x x y

 



  bằng:

A 1 B 2 C 3 D 4

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

19 Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x 3 3x22 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A 3 B 3 C 4 D 0

20 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

2 1 2

x y x





 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :

A

y x

B

y x

C

y x

D

y x

21 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:

A yx 3 B yx C 2 y x  1 D y x  2

22 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 2

y x



tại điểm

1 ;1 2

A 

  có phương trình là:

A 2x 2y 1 B 2x 2y C 21 x2y D 23 x2y 3

23 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x x y

x

 



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A y x  B 1 y x   C y x1  D y x

24 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 2 3

x

y  x 

có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

A y169(x3) B y169(x 3) C y169(x3) D y9(x3)

25 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

4 2

x x

y   

tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng :

A 2 B 2 C 0 D Đáp số khác

26 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng :

A 2 B 2 C 1 D 1

27 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 3 1

x y

x





 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A 9 B

1

9 C 9 D

1 9



28 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 2

1 1

y x



 bằng:

A 1 B 0 C 1 D Đáp số khác

29 Cho hàm số yx2 4x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C 1 D 5

30 Cho hàm số

1 2 3 1 3

y x  x  x

Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

A

11 3

y x

B

1 3

yx

C

11 3

y x 

D

1 3

y x 

Bài 5: Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

1 Hàm số y(m25m)x36mx26x 5 đạt cực trị tại x= 1

A.m  1 B m 1 C.m  1 D m  2

2 Hàm số y x 3 2mx2 m x 22  đạt cực tiểu tại x = 1

A.m  2 B m  3 C.m  1 D m  1

3 Hàm số y (x m)  3 3x 2 đạt cực tiểu tại x = 0

A.m  1 B m  1 C.m  1 D m  2

4 Hàm số

1

y mx (3m 2)x (3 m)x 3

đạt cực đại tại x=- 3

A m 1 B m  1 C

3 2

m 

D

3 2

m 

5 Hàm số

1

3

đạt cực tiểu tại x= 2

7 6

m 

6 7

m 

C

6 7

m 

D

7 6

m 

6 Hàm số

3 2 2 1

y mx 2m x (m 2)x 5m 3

đạt cực đại tại x= 1 A

1 2

m 

và m  B 1 m  và 1 m  C 2 m 1 D

1 2

m 

7 Hàm số

3

x

3

đạt cực tiểu tại x= 3

A.m  2 B m  5 C.m  và 2 m  5 D m 

8 Hàm số y(m25m)x36mx26x 6 đạt cực đại tại x= 1

A m 2 B m  0 C m 1 D m2 hay m 1

9 Hàm số y x 3 3mx22x 3m 1  có 2 cực trị

A

6

5 6

m 

C

5 6

m 

D

6 5



10 Hàm số y x 3 mx2  không có cực trị.x 6

A 3 m3 B  3m 3 C m  3 hay m 3 D  3m 3

11 Hàm số y mx 4(m 3)x 2  có 3 cực trị.5

A.m  0 B 0m 3 C.m  3 D m0 hay m 3

12 Hàm số y mx 4(m2 9)x210có 3 cực trị

A m  ( 3;0) (3; ) B m (0;3) C.m     ( ; 3) (0;3) D m  (3; )

13 Hàm số y (2m 1)x  4 mx23m có 1 cực trị

A

1 2

m 

B m  0 C

1 0;

2

m  

  D  ;0 1;

2

   

 

14 Hàm số y x 3 3mx2 (m2 1)x 1 có 2 điểm cực trị x , x thỏa 1 2 2 2

2(x x ) x x

A.m  1 B

1 7

m 

C m  và 1

1 7

m 

D m 

15 Hàm số y x 33x24m ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành

A.m0 hay m 1 B m  1 C.m  0 D m 

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 6: Chọn câu trả lời đúng nhất

1 Kết luận nào đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Có GTLN và có GTNN B Có GTLN và không có GTNN

C Có GTNN và không có GTLN D Không có GTLL và GTNN.

2 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x2 9x 7 trên đoạn [ 4;3] là :

A -3 B 13 C 20 D -7

3 Hàm số y3x44 có giá trị lớn nhất bằng :x3

A Một kết quả khác B 0 C 1 D 

4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 25 x2 trên đoạn [-4;4] là:

A 3 B 0 C 5 D 2

5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 trên đoạn [-1;1] là: x

A 1 B 2 C -1 D 0

6 Giá trị lớn nhất của hàm số

x x y

x

 





2 2

4 5

1 là:

A 2 B 6 C D 

7 Giá trị lớn nhất của hàm số

 



 

x x y

x x

2 2

1

1 là:

A 3 B 1 C

1

3 D  1

8 Cho hàm số y x2 2x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

9 Cho hàm số

1

y x

x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 2

10 Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y2sin2 x cosx1 Khi đó M.m =

A 0 B

25

8 C

25

4 D 2

11 Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx 4sin3x trên khoảng

;

2 2

 



  bằng:

A -1 B 1 C 3 D 7

12 Cho hàm số y x   1 3x26x trên đoạn 9 1;3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A 0 B 4 C 6 D 8

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Bài 7: Chọn đáp án đúng nhất:

C1 Tọa độ giao điểm của

x 1 (C) : y

2x 1





 và (d) : yx 1 là :

A  1;1 ,( 1;2)

B 1;0 ,( 1;2) 

C 1;0 ,(1;2)

D 1; 2 

C2 Tọa độ giao điểm của

x 2 (C) : y

x 1





 và (d) : y x 2 3x 2 là :

A B C D

C3 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 32x 2 và (d) : y 4x 2  x 2 là :

A B C D

C4 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 3 x2 5x 6 và (d) : y 4x 3  là :

A B C D

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

2 1 2

x y x





 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :

A

y x

B

y x

C

y x

D

y x

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ x 0 = -1 có phương trình là:

A y x 3 B yx2 C y x 1 D y x 2

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 2

y x



tại điểm

1 ;1 2

A 

  có phương trình là:

A 2x 2y1 B 2x 2y1 C 2x2y3 D 2x2y3

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x x y

x

 



 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A y x 1 B y x 1 C y x D yx

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3 2 3

x

y  x 

có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

A y169(x3) B y169(x 3) C y 169(x3) D y9(x3) Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

4 2

x x

y   

tại điểm có hoành độ x 0 = -1 bằng :

A 2 B 2 C 0 D Đáp số khác.

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng :

A 2 B 2 C 1 D 1.

Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 3 1

x y

x





 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A 9 B

1

9 C 9 D

1 9



.

Câu 9: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 2

1 1

y x



A 1 B 0 C 1 D Đáp số khác.

Câu 10: Cho hàm số yx2 4x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C 1 D 5.

Câu 11: Cho hàm số

1 2 3 1 3

y x  x  x

Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

A

11 3

yx

B

1 3

yx

C

11 3

y x 

D

1 3

y x 

Câu 12: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x 3 3x22 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A 3 B 3 C 4 D 0

CỰC TRỊ

Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

Câu 1: Hàm số y(m25m)x36mx26x 5 đạt cực trị tại x=1

Câu 2: Hàm số y x 3 2mx2m x 22  đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 3: Hàm số y (x m)  3 3x 2 đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 4: Hàm số

1

y mx (3m 2)x (3 m)x 3

đạt cực đại tại x=- 3.

3 2

m 

D

3 2

m 

Câu 5: Hàm số

1

3

đạt cực tiểu tại x=2 A.

7 6

m 

6 7

m 

C

6 7

m 

D

7 6

m 

Câu 6: Hàm số

3 2 2 1

y mx 2m x (m 2)x 5m 3

đạt cực đại tại x=1 A.

1 2

m 

1 2

m 

Câu 7: Hàm số

3

x

3

đạt cực tiểu tại x=3.

Câu 8: Hàm số y(m25m)x36mx26x 6 đạt cực đại tại x=1.

A m 2 B m 0 C m 1 D m2 hay m1

Câu 9: Hàm số y x 3 3mx22x 3m 1  có 2 cực trị.

A.

6

5 6

m 

C

5 6

m 

D

6 5



Câu 10: Hàm số y x 3 mx2 x 6 không có cực trị.

A  3 m3 B  3m 3 C m  3 hay m 3 D  3m 3

Câu 11: Hàm số y mx 4(m 3)x 25 có 3 cực trị.

A.m 0 B 0m3 C.m 3 D m0 hay m3

Câu 12: Hàm số y mx 4(m2  9)x210có 3 cực trị.

A m  ( 3;0) (3; ) B m (0;3) C.m     ( ; 3) (0;3) D m  (3; )

Câu 13: Hàm số y (2m 1)x  4 mx23m có 1 cực trị.

A.

1 2

m 

1 0;

2

m  

2

   

Câu 14: Hàm số y x 3 3mx2 (m2 1)x 1 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa 2 2

2(x x ) x x .

1 7

m 

C m 1và

1 7

m 

Câu 15: Hàm số y x 33x24m ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành.

A.m0 hay m1 B m 1 C.m 0 D.m 