Bài giảng ôn chương trình lượng giác lớp 11

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG 1.. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác 2.. Công thức lượng g

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

2 Công thức lượng giác cơ bản

3 Cung góc liên kết

-1 -1

1

1

3π 2 π

π 2 sinx

cosx

(IV) (III)

4 Công thức cộng cung

sin(a b) sina cosb cosa sin b cos(a b) cosa cosb sina sin b

tan tantan( )

2

2

2 tantan 2

1 tan

2 1 cos 2tan

1 cos 22

cot2

2 cot

2 1 cos 2cot

1 cos 2

Nhân ba

3

3

3 2

tan 3

1 3 tan

6 Công thức biến đổi tổng thành tích

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

3

2

2 2

§ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

f x f x Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

b Hàm sớ đơn điệu: Cho hàm số y f x xác định trên tập ( ; )( ) a b

y f x gọi là đồng biến trên ( ; )( ) a b nếu x x1, 2 ( ; )a b cĩ x1 x2 f x( )1 f x( ).2

y f x gọi là nghịch biến trên ( ; )( ) a b nếu x x1, 2 ( ; )a b cĩ x1 x2 f x( )1 f x( ).2

c Hàm sớ tuần hồn:

Hàm số y f x xác định trên tập hợp ,( ) D được gọi là hàm số tuần hồn nếu cĩ số T 0 sao cho với mọi x D ta cĩ (x T) D và ( x T) D và ( f x T) f x ( )

Nếu cĩ số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hồn f

2 Hàm sớ y sin x

Hàm số y sinx có tập xác định là D y sin ( )f x xác định f x xác định ( )

Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: 0 sin2 1

x x

x

Hàm số y f x( ) sinx là hàm số lẻ vì ( f x) sin( x) sinx f x Nên đồ thị hàm số ( ).sin

y x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Hàm số y sinx tuần hồn với chu kì T o 2 , nghĩa là: sin(x k2 ) sin x Hàm số

y ax b tuần hồn với chu kì 2

o

T a

Hàm số y sinx đồng biến trên mỗi khoảng : 2 ; 2

2 k 2 k và nghịch biến trên mỗi

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

Hàm số y cosx có tập xác định D y cos ( )f x xác định f x xác định ( )

Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: 0 cos2 1

x x

Hàm số y cosx đồng biến trên mỗi khoảng ( k2 ; 2 )k và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 ; k k2 )

Hàm số y cosx nhận các giá trị đặc biệt:

Hàm số y f x( ) tanx là hàm số lẻ vì ( f x) tan( x) tanx f x nên đồ thị của hàm ( )

số đối xứng qua gốc tọa độ O

Giá trị đặc biệt:

tan 0

4 tan 1

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

§ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình lượng giác cơ bản

Với k , ta có các phương trình lượng giác cơ bản sau:

2 sin sin

2

a b k

a b k

Nếu đề bài cho dạng độ ( )o

thì ta sẽ chuyển k2 k360 , k k180 , với 180 o

Những trường hợp đặc biệt:

2 sin 0

2 Phương trình lượng giác đưa về bậc hai và bậc cao cùng 1 hàm lượng giác

Quan sát và dùng các cơng thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung gĩc giống nhau, chẳng hạn:

Nếu đặt t sin2X, cos2X hoặc t sinX , cosX thì điều kiện là 0 t 1

3 Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin và cosin (phương trình cổ điển)

Dạng tổng quát: asinx bcosx c ( ) , , a b \ 0

Điều kiện cĩ nghiệm của phương trình: a2 b2 c (kiểm tra trước khi giải) 2,

Phương pháp giải:

Chia 2 vế a2 b2 0, thì

Lưu ý Hai cơng thức sử dụng nhiều nhất là: sin cos cos sin sin( )

4 Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4)

Dạng tổng quát: a.sin2X b.sinXcosX c.cos2X d (1) , , , a b c d

Dấu hiệu nhận dạng: Đồng bậc hoặc lệch nhau hai bậc của hàm sin hoặc cosin (tan và

cotan được xem là bậc 0)

Phương pháp giải:

Bước 1 Kiểm tra cos2 0

2

X

X cĩ phải là nghiệm hay khơng ?

 Lưu ý Giải tương tự đối với phương trình đẳng cấp bậc ba và bậc bốn.

5 Phương trình lượng giác đối xứng

 Dạng 1 a (sinx cos )x b sin cosx x c 0 (dạng tổng/hiệu – tích)

PP

Đặt t sinx cos , x t 2 t2 và viết sin cosx x theo t

Lưu ý, khi đặt t sinx cosx thì điều kiện là: 0 t 2

 Dạng 2 a (tan2x cot )2x b (tanx cot )x c 0

PP

Đặt t tanx cot , x t 2 t2 và biểu diễn tan2x cot2x

tan cot 1, tan cot

sin 2

x

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

6 Một số phương trình lượng giác dạng khác

Dạng 1 m.sin2x n.cos2x p.sinx q.cosx r 0

Ta luơn viết sin2x 2 sin cos ,x x cịn:

là hai nghiệm của at2 bt c 0 để xác định lượng nhân tử chung

Dạng 2: Phương trình cĩ chứa R( , tan , cot , sin2 , cos2 , tan2 , ),X X X X X sao cho cung của

sin, cos gấp đơi cung của tan hoặc cotan Lúc đó đặt t tanX và sẽ biến đổi:

2

t X

t

Từ đó thu được phương trình bậc 2 hoặc bậc cao theo t, giải ra sẽ tìm được t x

Dạng 3: Phương trình lượng giác cĩ cách giải đặc biệt

cos 1 cos cos 2

u v

u v

sin 1 sin sin 1

u v

u v

u v

u v

u v

u v

u v

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

§ 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

BÀI TEST SỐ 01

Câu 1: Phương trình sin 2x 1

xcos 3 tan x 32

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 3x B yxcosx C ycos tan 2x x D ytan sinx x

Câu 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

4 x 2

C 2sinx3cosx1 D 2

cot xcotx 5 0

Câu 19: Cho các phương trình sau:  1 cosx 5 3, 2 sin  x 1 2, 3 sin  xcosx2

Những phương trình vô nghiệm là:

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

Câu 21: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cotx 3 tanx 3 30 trên đường

tròn lượng giác là

A 2 B 3 C 4 D 0

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 2 2 1

3 sin cos sin

11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.D 18.A 19.C 20.A

21.C 22.B 23.A 24.C 25.A

BÀI TEST SỐ 02

Câu 1: Tập xác định của hàm số cot 2

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

11

1912

k x

k x

212

k x

x



A Tập xác định của hàm số là D \  k , k 

B Hàm số là một hàm tuần hoàn chu kì là 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

2cos x 4 sin cosm x x m có nghiệm:

Câu 15: Giải phương trình 2 2

2sin x 3sin 2x cos x 2

A

   

2cot 6

Câu 16: Phương trình sin 3 cos 3 2

cos 2 sin 2 sin 3

Câu 18: Giải phương trình 3 3

sin x cos x sinx cosx

Câu 19: Nghiệm của phương trình cos5x cos 4x cos 2x cosx 0 có số ngọn cung biểu diễn

lên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?

k k x

k k x

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

C 0

4

m m

BÀI TEST SỐ 03

Câu 1: Tìm chu kì tuần hồn T của hàm số

Câu 4: Cho hàm số tan

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

23cos

2

x x

23sin

2

x x

2

2 11cos

Câu 18: Giải phương trình sinx 3 cosx0, ta được tất cả nghiệm là

Câu 22: Phương trình sin2xsin 2x2cos2x1 tương đương với phương trình nào?

A 2 tanx 1 0 B tanx2 tanx 1 0

C sinx2 sinx 1 0 D cosx2 sinx 1 0

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y3sinx4cosx3

A M 2 B M 10 C M2 D M6

Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2sin cos 3cos 2

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

BÀI TEST SỐ 04 (NÂNG CAO)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 os2 1 5 2sin2

Câu 5: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ở cung phần tư thứ I

và thứ III của đường trịn lượng giác là:

x  

Câu 9: Phương trình nhận các giá trị



C

21318



D

21518

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Câu 19: (THPT Đông Hậu – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Với giá trị nào của m để phương

trình: msin2x3sin cosxx   m 1 0 có đúng 3 nghiệm 0;3 .

Câu 20: (THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Số nghiệm của phương trình

sin 2xcosx0 trên đoạn 2 ; 2  là:

A 0 B 2 C 4 D 8.

Câu 21: (THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh)

thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều, câu đu sẽ đưa người chơi đu dao

động qua lại vị trí cân bằng Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h ( tính bằng mét) từ người đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t ( t0 và

3

d   t 

rằng d 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d0 trong trường

trí cân bằng nhất?

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D

21.A