bài tập lượng giác có lời giải

bài tập lượng giác có lời giải ÔN THI THPT

Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm Hi vọng

34 bài tập sau đây sẽ giúp các bạn có tài liệu ôn tập và đạt kết quả tốt

Câu 1 : Giải phương trình : sin4 cos4 1(tan cot )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 2 : Giải phương trình:

4

14sin4sinsincos2x+ x x− 2 x=

Giải :

pt đã cho tương đương với pt:

4

1)8cos1(2

1)5cos3(cos2

1)2

13cos2

15cos3

13cos

02

15cos0

2

13cos2

15

cos

x

x x

5

2152

ππ

ππ

k x

k x

Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm

4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là đường song song với Ox

và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): 2

4

y t= + t với − 2 ≤ ≤t 2.Trong đoạn − 2; 2, hàm số y t= +2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2− tại t= − 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2+ tại t= 2 Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

2 4 2 2 2− ≤ − m≤ +2 4 2 ⇔ −2 2≤ ≤m 2 2.

Câu 4 : Giải phương trình : 1 2(sinx cos x)

tanx cot 2x cot x 1

sinx cos2x cos x sinx

2 3 sin 2x cos x cos3x cos 2x 3 sin 2x 3cos x 2 0

3 sin 2x 2cos x 1 cos3x cos x cos 2x 1 2cos x 1 0

3 sin 2x 2cos x 1 4 cos x.sin x 2sin x 2cos x 1 0

3 sin 2x 2cos x 1 2sin x 2cos x 1 2cos x 1 0

2 cos x 1 3 sin 2x 2sin x 1 0 2cos x 1 3 si

Câu 6 : Giải phương trình: sin 3 cos 22 x x+sin2x=0

Giải : Pt tương đương:

Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0; π) :

4sin2 3 cos 2 1 2cos (2 3 )

cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0)

Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0

Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0

Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 Û sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0

Û tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) Û x =

4 k

− + , (k Î Z)

Câu 10 : Giải phương trình : 5

2.cos5x−sin(π +2 ) sinx =  π +2 cot 3 x x

Giải : ĐK: sin 3x≠0

pt ⇔ 2cos5x+sin 2x=cos 2 cot 3x x ⇔ 2cos5 sin 3x x+sin 2 cos3x x=cos 2 cos3x x

⇔ 2cos5 sin 3x x−cos5x=0⇔ cos5 ( 2 sin 3x x− =1) 0

k x

Câu 11 : Giải phương trình : tan2x+ +(1 tan2x) (2 3sin− x) − =1 0

Giải : Điều kiện cosx≠ 0

Phương trình viết lại

2 2

1 tan

2 3sin

1 tan

x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 2

(1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x

osx 3sinx 0 arctan 3

Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là x=arctan 3+kπ (k∈¢)

Câu 16 : Giải phương trình:

32

VËyS ={π+k2π}

Câu 17 : Giải phương trình: 2 ( ) ( )

cos cos 1

2 1 sin sin cos

( Thoả mãn điều kiện)

Câu 18 : Giải phương trình :( )2 2

Câu 19 : Giải phương trình : 1 2(s inx cos x)

tanx cot 2x cot x 1

Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 1 2 sinx cosx( )

s inx cos2x cos x sinx

Câu 20 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os

x

c x

Giải : ĐK :sinx≠0, cosx≠0,sinx+cosx≠0

cossin

cossin2sin2

+

x x

x x x

24

−+

−

x x

x x

−

2

12

sin

12sin0

12sin2sin

2 2

x

x x

x

312sin2

sin

2

4sin2

cos

++

−

−

x x

x x

⇔ cos2x−sin4x= 3(sin2x+cos4x)

πππ

26

43

2

26

43

2

k x

x

k x

2cos x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x ⇔(sinx+ 3 cos )x 2−3(sinx+ 3 cos ) 0x =

sinx 3 cosx 0 sinx 3 cosx 3

Phương trình sinx+ 3 cosx=3vô nghiệm vì 2 2 2

3)3(

Câu 25 : Giải phương trình : 2 2 os 5 sin 1

Câu 28 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os

Pt đã cho trở thành 2cos 0

cossin

cossin2sin2

+

x x

x x x

=

⇔+

n x

m x

n x

x

m x

x x

3

24

242

42

24

2)4sin(

2

sin

ππ

ππ

π

ππ

π

ππ

.,3

Phương trình ⇔( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0

⇔( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0⇔( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0

sin cos 2x x+cos x tan x− +1 2sin x=0 ⇔ ( 2 ) 2 3

sin 1 2sinx − x +2sin x− +1 2sin x=0

Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1 os4x + cos3x

x

ππ

1 3

cos 4

.cos cos

ON TAP LUONG GIAC

Câu 1 : Giải phương trình : sin4 cos4 1(tan cot )

Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm

Câu 4 : Giải phương trình : 1 2(sinx cos x)

tanx cot 2x cot x 1

Câu 6 : Giải phương trình: sin 3 cos 22 x x+sin2x=0

Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0; π) :

4sin2 3 cos 2 1 2cos (2 3 )

Câu 10 : Giải phương trình : 5

2

x− π + x =  π + x x

Câu 11 : Giải phương trình : tan2x+ +(1 tan2x) (2 3sin− x) − =1 0

Câu 12 : Giải phương trình cos cos 1cos 2 1

Câu 20 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os

4sin2cos

−+

−

x x

x x

Câu 23 : Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0

2sinx - 3

x

=

Câu 24 : Giải phương trình 2cos2x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x

Câu 25 : Giải phương trình : 2 2 os 5 sin 1

12

c  π −x x=

Câu 26 : Giải phương trình: sinx+sin2 x+sin3x+sin4x=cosx+cos2 x+cos3x+cos4x

Câu 27 : Giải phương trình : 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (22 )

4

Câu 28 : Giải phương trình: sin 2 1 2 os

x

c x

Câu 29 : Giải phương trình 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0

Câu 30 : Giải phương trình sin cos 2x x+cos2x(tan2x− +1) 2sin3x=0.

Câu 31 : Giải phương trình: 2.cos 2 1 1

1 3

cos 4

1 Giải : Điều kiện: sin 2x≠0

21

1)5cos3(cos2

1)2

13cos2

15cos3

13cos

02

15cos0

2

13cos2

15

cos

x

x x

5

2152

ππ

ππ

k x

k x

3 Giải :

4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là đường song song với Ox

và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t= +2 4t với − 2≤ ≤t 2

Trong đoạn − 2; 2, hàm số y t= +2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2− tại t= − 2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2+ tại t= 2 Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

s inx cos2x cos x s inx

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x 3 k2 , (k Z)

2 3 sin 2x cos x cos3x cos 2x 3 sin 2x 3cos x 2 0

3 sin 2x 2cos x 1 cos3x cos x cos 2x 1 2cos x 1 0

3 sin 2x 2cos x 1 4 cos x.sin x 2sin x 2cos x 1 0

3 sin 2x 2cos x 1 2sin x 2cos x 1 2cos x 1 0

2 cos x 1 3 sin 2x 2sin x 1 0 2cos x 1 3 si

2cosx 3 cos2x sin 2x

cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0)

Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0

Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0

Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 Û sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0

Û tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) Û x =

4 k

− + , (k Î Z)

10 Giải : ĐK: sin 3x≠0

pt ⇔ 2cos5x+sin 2x=cos 2 cot 3x x ⇔ 2cos5 sin 3x x+sin 2 cos3x x=cos 2 cos3x x

⇔ 2cos5 sin 3x x−cos5x=0⇔ cos5 ( 2 sin 3x x− =1) 0

k x

11 Giải : Điều kiện cosx≠ 0

Phương trình viết lại

2 2

1 tan

2 3sin

1 tan

x x

14 Giải : ĐK: sinx+cosx≠0

Khi đó PT ⇔ −(1 sin2x) (cosx− =1) 2 1 sin( + x) (sinx+cosx)

⇔ +(1 sinx) (1 cos+ x+sinx+sin cosx x) =0 ⇔ +(1 sinx) (1 cos+ x) (1 sin+ x) =0

(1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x

osx 3sinx 0 arctan 3

Giải : Điều kiện xác định sinx≠0 hay x k≠ π;k∈Z

Phương trình đã cho tương đương với

Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 1 2 sinx cosx( )

s inx cos2x cos x sinx

20 Giải : ĐK :sinx≠0, cosx≠0,sinx+cosx≠0

cossin

cossin2sin2

cos

=

−+

x x

x x x

24

Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là

−

2

12

sin

12sin0

12sin2sin

2 2

x

x x

x

312sin2

sin

2

4sin2

cos

++

−

−

x x

x x

⇔ cos2x−sin4x= 3(sin2x+cos4x)

πππ

26

43

2

26

43

2

k x

x

k x

2cos x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x ⇔(sinx+ 3 cos )x 2−3(sinx+ 3 cos ) 0x =

sinx 3 cosx 0 sinx 3 cosx 3

Phương trình sinx+ 3 cosx=3vô nghiệm vì 2 2 2

3)3(

+ Với 2 2(sin+ x cosx+ ) sin + x cosx=0, đặt t = sinx cosx+ (t∈ − 2; 2 )

cossin2sin2

+

x x

x x x

=

⇔+

n x

m x

n x

x

m x

x x

3

24

242

42

24

2)4sin(

2

sin

ππ

ππ

π

ππ

π

ππ

.,3

Phương trình ⇔( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0

⇔( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0⇔( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0 ⇔

1tan 1;cos

ππ

.cos cos

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )

2os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0