Nhân đơn thức với đa thức

Tiết 1 nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I.. Mục tiêu: - Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chơng... Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: I.Mục t

Tiết 1 nhân đơn thức với đa thức

Ngày soạn: Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chơng

- HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức

A( B +C ) = AB +AC, trong đó A,B,C là các đơn thức

- Học sinh thực hiện đúng quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Hs đợc rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán

II.Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III.Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức :8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra :

Nêu quy tắc nhân một số với một tổng a.(b+c)

Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

Tính các tích sau :

a) ( 2

2

1

x ) ( 3x2) = 23 x4

b) (2xy2)(5xy) = 10 x2y3

Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức

3.Bài mới :

1.Quy tắc

a) ví dụ:

Ví dụ :

Làm tính nhân :

(-2x2)(x2+5x-21 ) =-2x2.x2 +(-2x2

.5x)+(-2x2).( -21 ) =-2x4-10x3 +x2

2x.( x+2y+z) = 2x.x +2x.2y+2x.z

= 2x2 +4xy + 2xz

3xy2 ( x2+3xz +y2)

= 3xy2.x2+ 3xy2.3xz+3xy2 y2

= 3x3y2+ 9x2y2z +3xy4

HS đọc ?1 cả lớp nghiên cứu ?1 và tiến hành viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý

- Nhân đơn thức vói từng hạng tử của đa thức

- Cộng các tích ( là tích của đơn thức và các hạng tử của đa thức )

- Đổi chéo nhau để kiểm tra Nêu các bớc nhân đơn thức với đa thức Gọi 1 HS lên bảng trình bày ví dụ lên bảng

Cho A,B,C là những đa thức

HS tự nghiên cứu ví dụ

b)Quy tắc:

2.áp dụng:

Ví dụ : SGK trang 4

Bài 75a : Làm tính nhân :

5x2 (3x2 -7x+2) = 15x4 -35x3+10x2

?2

(3x3y-21 x2+51 xy).6xy2

= (3x3y ).6xy2 +(-21 x2 ) 6xy2+51

xy.6xy2

= 18x4y4- 3x3y3 +56 x2 y4

?3

S = 12 (a+b).h

Biểu thức tính diện tích hình thang :

S = 12 (5x+ 3 ) + ( 3x+y)) 2y = 8xy

+y2+3y

Với x = 3; y = 2 thì S = 58(cm2)

4.Củng cố :

Bài 1

Điền dấu thích hợp vào ô vuông

a) A.(B +C +D) =AB AC AD

b) (B- C+D).A = BA CA DA

c)(B-C-D+E).A=BA CA DA EA

d) x2.(3x2- 4x+5)= 3x4 4x3 5x2

Bài 2

Thu gọn biểu thức và tính giá trị của

biểu thức nếu x = 1 ; x = 2004

A = x(x2+x +1) x– 2.(x+1)-x+5

= x3+ x2+ x- x3- x2- x+5

= 5

Biểu thức luôn có giá trị bằng 5 với

mọi giá trị của x

Biểu thức không phụ thuộc vào x

Bài 3 trang 55 sgk

Tìm x biết :

- Nêu lại các bớc tiến hành làm

- Cả lớp làm ?2

- Gọi 1 HS lên bảng trình bày ?2 lên bảng

Đa ?3 vào bảng phụ cả lớp hoạt động nhóm Viết biểu thức tính diện tích của hình thang Gọi đại diện 1nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm

-Tính diện tích hình thang có những cách nào ? Khi cho x = 3m và y = 2m

Nên thay vào biểu thức đã thu gọn

Đa bài tập vào bảng phụ và phát phiếu học tập cho học sinh

- Kiểm tra kết quả của các nhóm

- Một nhóm trình bày lên bảng

Có mấy hạng tử dấu dơng hay âm

Thu gọn biểu thức thực hiện các phép tính nhân

đơn thức với đa thức

Cả lớp làm bài tập vào vở Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài lên bảng

Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng

GV nhận xét và sửa sai nếu có

A (B + C) = AB +AC

a)3x (12x 4) 9x (4x -3) = 30– –

36x2 12x - 36x– 2 +27x = 30

15x = 30

x = 2

b) x(5 -2x)+2x(x- 1) = 15

5x - 2x +2x - 2x = 15

3x = 15

x = 5

5.DÆn dß: Lµm bµi 1,2,3 SGK trang 5

- TiÕt sau kiÓm tra

IV.Tù rót kinh nghiÖm:

Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức

Ngày soạn: Ngày giảng:

I.Mục tiêu:

-HS hiểu khái niệm về đa thức ,đơn thức.các phép tính về đa thức

-HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập

Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến

HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến

Hs đợc rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán

II.Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu

III.Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Thực hiện phép tính:

x (6x2 5x + 1) 2.(6x– – 2 - 5x + 1) = 6x3 - 5x2 + x 12x– 2 + 10x 2–

= 6x3 - 17x2 +11x - 2

3.Bài mới:

a) Ví dụ

Làm phép tính sau :

(x- 2).(6x2- 5x +1)

= x.(6x2- 5x +1) - 2.(6x2- 5x +1)

= x.6x2+x.( -5x)+x +(-2).6x2+(-2).(-5x) -2

= 6x3 - 5x2 +x -12x2 +10x - 2

= 6x3 - 17x2 +11x - 2

(x-2).(6x2-5x +1)= 6x3 -17x2 +11x -2

b) Quy tắc: SGK trang 7

?1 Làm tính nhân :

Từ bài kiểm tra

x (6x2 5x + 1) 2.(6x– – 2 - 5x + 1)

Ta thấy biểu thức có gì đặc biệt?

Sử dụng tính chất phân phối ta có

? = x (6x2 5x + 1) 2.(6x– – 2 - 5x + 1)

Ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức

Có nhận xét gì về tích của hai đa thức

Nêu quy tắc Cả lớp làm ?1 Nhân hai số tự nhiên ta còn có cách nào khác

Ta có thể nhân hai đa thức theo cách thứ hai

(12 xy -1 ) ( x3 - 2x - 6 )

= 21 xy ( x3 - 2x - 6 ) -1.( x3 - 2x - 6 )

=

2

1

xy.x3+

2

1

xy.(-2x)+

2

1

xy.(- 6 ) x– 3 +2x +6

=

2

1

x4y- x2y 3xy x– – 3 +2x +6

Chú ý: SGK trang 7

2.áp dụng:

?2

a ) Làm tính nhân: Cách 1:

( x2+3x-5)( x+3)

= 3x2+9x -15 + x3+ 3x2-5x

= x3+6x2+4x – 15

Cách 2:

x2+3x-5

x+3

3x2+9x -15

+

x3+ 3x2-5x

x3+6x2+4x – 15

b)

(xy - 1).(xy +5) = xy.xy +xy.5 xy - 5–

= x2y2+ 4xy -5

?3

Gọi S là diện tích hình chữ nhật với hai

kích thớc đã cho ta có :

S = ( 2x+ y).( 2x - y) = 4x2 y– 2

Với x = 2,5 mét , y = 1 mét

Diện tích hình chữ nhật là :

4 252









 -12 =4.254 -1 = 24(m2)

4.Củng cố: Hai cách nhân đa thức với đa

thức

Làm tính nhân:

(x3 2x– 2 +x -1 )(5 x)–

= 5x3 - 10x2 + 5x - 5 x– 4 +2x3 x– 2 +x

Cả lớp xem phần chú ý Khi nhân theo cột dọc cần chú ý: sắp xếp

Nhóm 1,2,3 làm ý a theo cách 1 Nhóm 4,5,6 làm ý a theo cách 2

Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày Kiểm tra kết quả của các nhóm

Với ý b có nên làm theo cách 2 hay không? Chú ý với đa thức có 2 biến trở lên nên tiến hành theo cách 1

Diện tích hình chữ nhật đợc tính nh thế nào? Với x = 2,5 = 25 mét và y = 1 mét

Ngoài ra còn có thể tính nh thế nào?

Thay x= 2,5 mét và y = 1 mét vào chiều dài và chiều rộng sau đó tính diện tích

Học sinh cả lớp làm bài tập Với A, B là hai đa thức (- A) B = - (A.B)

x

- x4 +7x3 -11x2 +6x 5–

Kết quả:

(x3 2x– 2 +x -1 )(x 5) –

= - (x3 2x– 2 +x -1 )(5 x)–

= x4 - 7x3 +11x2 - 6x +5

5.Dặn dò:

+Làm bài7, 8,9 (SGKtrang 8)

+Bài luyện: tìm x biết (x +2) 2 (x-2 ) (x-2) = 0–

IV.Tự rút kinh nghiệm

Tiết 3 Luyện tập

Ngày soạn: Ngày giảng:

I.Mục tiêu:

-HS hiểu khái niệm về phép nhân đơn thức đa thức.với đa thức

-HS hiểu và biết sử dụng các kiến thức vào làm bài tập

Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức ,Biết nhân hai đa thức cùng biến

- HS thực hiện đúng phép nhân đa thức không có quá hai biến

- Rèn luyện kỹ năng tính toán ,trình bày

II.Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ ,bảng nhóm,phấn màu

III.Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức: 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Làm tính nhân :

2x.( 3x3 x +–

2

1

) (3x2- 5xy + y2 ) (-2xy)

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Làm bài tập :

(2x-3y) (x+2)

Học sinh chữa các bài cho về nhà

tính:

(x+1).(2x+3) = x (2x+3) +1 (2x+3) = 2x2 +3x +2x +3

= 2x2 +5x +3

( x

2

1

+1) (x-4) = x

2

1 2

-2x +x- 4 = x

2

1 2

- x - 4

3.Luyện tập:

1 Chữa bài tập về nhà:

Làm phép tính sau :

(x-2).(6x2-5x +1) = x.(6x2-5x +1)

-2x.(6x2-5x +1)

= x 6x2+x.( -5x) +x +(-2) 6x2+(-2) (-5x)

-2

= 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2

= 6x3 -17x2 +11x -2

Tính:

a) (x2y2- 21 xy+ 2y)(x-2y) = x3y2- 2x2y3

+xy2+2xy -4y2

b) (x2- xy +y2)(x+y) = x3 x– 2y +xy2 +2xy-

4y2

2.Làm bài tập tại lớp:

Bài 10 trang 8

a) (x2-2x+3) ( 21 x-5)

=21 x3 -5x2 x– 2 +10x +23 x-15

= 21 x3 -6x2 +11,5x -15

b) (x2-2xy +y2)(x-y)

= x3 2x– 2y +xy2 x– 2y +2x2y- y3

= x -3x2y +3xy2 y– 3

HS: Thực hiện phép tính trên

HS cả lớp sửa sai (nếu có)

GV chốt lại

- Ta có thể nhân nhẩm không cần viết bớc trung gian

- Lu ý có thể sử dụng tính chất giao hoán (x-2).(6x2-5x +1)

= 6x3 -5x2 +x -12x2 +10x -2

= 6x3 -17x2 +11x -2

Hai học sinh lên bảng làm bài

HS : làm bài vào vở

HS nhận xét bài làm của bạn Khi thay 12 x-5 bởi 5 - 21 x Thay x y bởi y- x–

Kết quả ở các bài toán a,b thay đổi nh thế nào?

Đợc tổng mỗi hạng tử có dấu ngợc lại Học sinh làm theo nhóm hai yêu cầu trên Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Bài 12 trang 8

Tính giá trị của biểu thức :

A= (x2-5)(x+3) +(x+4)(x-x2)

a)x=0 15,-15,0,15

A= x3+3x2 -5x-15 +x2-x3+4x- 4x2

=- x -15

x = 0 thì A = -15

x = 15 thì A = -30

x = - 15 thì A = 0

x = 0,15 thì A = 15,15

Bài 14 trang 9

Nếu gọi số chẵn nhỏ nhất là 2n theo

bài ra ta có

2n(2n +2) = (2n + 2)(2n +4) -192

4n2+4n = 4n2 +8n +4n+8-192

4n2+4n- 4n2 - 8n - 4n = -184

- 8n = - 184

n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n + 4 = 50

Tính giá trị của biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho của x

Sau khi học sinh làm xong sửa sai nếu có Tính giá trị của biẻu thức ở dạng thu gọn nhất

Trong tập hợp số tự nhiên

Số chẵn đợc viết dới dạng nh thế nào? Viết 3 số chẵn liên tiếp

Theo đề bài ta có đẳng thức nào?

Ta có thể gọi số chẵn lớn nhất trong 3 số là 2n thì 2 số chẵn còn lại lần lợt là 2n 2 và – 2n 4 –

Nhận xét bài làm của bạn lên bảng

4 Củng cố:

Thực hiện các phép nhân đa thức với đa thức cần chú ý dấu và chú ý số các hạng

tử không bỏ sót các hạng tử

5.Dặn dò:

+Làm bài11,15 (SGK-8=9)

+Bài luyện: tìm x biết

(x +2) 2 (x-2 ) (x+2) = 0–

HD : (x +2) 2 (x-2 ) (x+2 ) = x– 2 +4x +4 x– 2+4 = 4x+8

⇒ 4x+8 = 0

⇒x = -2

IV Tự rút kinh nghiệm:

Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về bình phơng của một tổng ,bình phơng của một hiệu và hiệu hai bình

ph-ơng

- Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm, tính hợp lí

- HS đợc rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp để giải bài tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III Các hoạt động dạy và học:

1.Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

Phát biểu công thức nhân đa thức với đa thức

Tính :

a( 2

2

1

x +1) ( 3x2-4)

b (2xy2 +5y)(5xy- 3x2)

Ôn tập lại các khái niệm về đơn thức ,đa thức

3.Bài mới :

Đặt vấn đề : Để tính toán nhanh chóng và không sai sót ,sử dụng hằng đẳng thức

đáng nhớ

1.Bình phơng của một tổng

a2

ab a

a2

ab a

Với 2 số bất kì a,b ta có

(a+b)(a+b) = a2 +2ab + b2

Với a>0, b>0 hình 1

Với A,B là những biểu thức ta có

áp dụng :

a) (a+ 1)2 = a2 +2a +1

b) x2 +6x +9 = x2 +2.3.x + 32

= (x- 3)2

c) 512 = (50 +1)2 = 502 +2.50.1 +1

= 2500 +100 +1

= 2601

d) 3012 = (300 +1)2

= 3002 +2.300.1 +1

= 90601

2.Bình phơng của một hiệu

(a- b)2 = a2 - 2ab + b2

Với hai biểu thức A và B ta cũng có

áp dụng :

2

1











 −x = x2 2 x –

2

1

+ 2

2

1













= x2 x + –

4 1

b)(2x -3y)2 = (2x)2 -2.(2x).3y +(3y)2

=4x2 -12xy +9y2

c)992 = (100- 1)2 =1002 -2.100.1 +12

a> 0 ; b>0 Diện tích của h vuông cạnh (a + b) = Diện tích của hình vuông cạnh là ? Diện tích của hình vuông cạnh b là ? Diện tích của hình chữ nhật cạnh a và b là ? Với A ;B là biểu thức ta có

Hãy phát biểu thành lời

GV chốt lại

HS đứng tại chỗ trả lời

HS 1

HS 2

HS 3

HS lu ý Viết 6 = 2.3 vậy số thứ 2 là số 3 Tách

51 =

301 = Tách thành tổng của hai số sao cho tính bình phơng của các số đó nhanh

?5 Tính [a + (- b)]2

(a- b)2 =[a + (- b)]2 =a2 -2ab + b2

Phát biểu bằng lời công thức

HS làm bài và đứng tại chỗ trả lời

áp dụng hằng đẳng thức để tính nhanh

HS trả lời GV nhận xét và khắc sâu cho HS

Hãy tính (a + b)(a b)– Diễn đạt công thức bằng lời

a2

ab a

(A + B ) 2 = A 2 +2AB +B 2

(A - B )2 = A 2 - 2AB +B 2

= 10000 - 200 +1

= 9800 +1

= 9801

3.Hiệu hai bình phơng

a2 b– 2 =(a + b)(a - b)

Với hai biểu thức A và B ta có

áp dụng :

a) (x+ 1)(x - 1) = x2 1–

b) (x - 2y)(x+ 2y) = x2 - 4y2

c) 56.64 = (60 - 4) (60 +4)

= 602 - 42

= 3600 16–

= 3584

?4 Đức và Thọ viết đều đúng vì

(x -5 )2 = x2 10x + 25–

(5- x)2 = 25 -10x +x2

mà x2 10x + 25 = 25 -10x +x– 2

Nên (x -5 )2 = (5- x)2

Bạn Sơn rút ra kết luận

(A B)– 2 = (B A)– 2

Lu ý phân biệt bình phơng của một hiệu với hiệu hai bình phơng

Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng ?

Hs trả lời miệng (A B ) = - (B- A)– Bình phơng của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau

4.Củng cố :

HS viết 3 hằng đẳng thức vừa học

Các phép biến đổi sau đúng hay sai

a)(x y )– 2 = x2 y– 2

b) (x +y)2 = x2 + y2

c) (a- 2b)2 = - (2b a)– 2

d) (2a +3b)(3b -2a) = 9b2 - 4a2

5.Dặn dò:

Làm bài tập 16,17,18

Hày diễn đạt các hằng đẳng thức sau bằng lời

Viết các hằng đẳng thức theo chiều xuôi và ngợc

Xét 2 công thức sau công thức nào sai

a2 b– 2 = (a +b)(a - b)

a2 b– 2 = (b+ a)(b a)–

IV Tự rút kinh nghiệm:

A 2 B– 2 = (A+B) (A- B)

Tiết 5 luyện tập

Ngày soạn : Ngày giảng:

I Mục tiêu:

Củng cố mở rộng ba công thức đã học

Rèn luyện kỹ năng biến đổi công thức theo hai chiều tính nhanh tính nhẩm Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm

II Chuẩn bị của GV và HS:

Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu

III Các hoạt động dạy và học chủ yếu:

1 Tổ chức : 8A1 8A3

8A4 8A5

2 Kiểm tra:

gạch cheó dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau

TT công thức

Đ S

1 A2 - B2 =( A B).(A+B)–

2 A2 –B2 = (B A).(B +A)–

3 (a b)– 2 = a2 – b2

4 (a +b )2 = a2 + b2

5 (a+b)2 = a2+2ab +b2

ViÕt c«ng thøc sau dưíi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét hiÖu hay mét tæng

a) x2+ 2x +1

3 LuyÖn tËp :

1.Chữa bài tập về nhà :

bài 17trang SGK

Chứng minh rằng:

(10a+5) 2 = 100a( a+1)+25

(10a +5)2 = 100a2 +100a +25

= 100a( a+1) +25

tính nhẩm :

252 =100 2(2+1)+25 = 625

2 Luyện tập tại lớp

Bài 21 trang SGK

Viết lại ba công thức sau dới dạng bình phơng của

một tổng hay một hiệu

a) 9x2-6x +1 = (3x-1)2

(2x +3y)2+2( 2x+3y) +1 = ( 2x+3y +1) 2

4y2 + 4y +1 = (2y +1) 2

tính nhanh

1012 =(100 +1)2 = 10000 + 200 +1

= 10201

47.53 =( 50-3).( 50 +3) = 502 3– 2

= 2500 9 = 2491–

1992 = ( 100 -1) 2 = 10000- 200 +1

= 39601

Bàitập 23 trang

Chứng minh rằng:

(a+b)2 = (a-b)2+4ab

ta có (a-b)2+4ab = a2 -2ab + b2 +4ab =

= a2 +2ab + b2 = (a+b)2

(a-b)2 = (a+b)2- 4ab

VP: (a+b)2-4ab = a2 +2ab + b2- 4ab =

a2 -2ab + b2 =( a b) – 2 = VT

áp dụng :

tính (a-b)2 biết a+b = 7 và a.b = 12

ta có (a-b)2 = (a+b)2-4ab

= 72 -4.12 = 1

Bài 25 trang SGK

tính ( a+ b +c)2 = [ (a+b)+c]2

=( a+b)2 +2(a+b).c +c2

= a 2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a b c)– – 2

= a2 + b2 +c2 2ab - 2ac + 2bc–

(a + b c)– 2

HS : Đứng tại chỗ trả lời

9x2-6x +1 = ?

(2x +3y)2+2( 2x+3y) +1= ? 4y2 + 4y +1 = ?

HS tự giải các bài tập trên vào vở

HS :làm bài 21 SGK

1012 =?

47.53 = ?

1992 =?

Nêu phơng pháp chứng minh? Biến đổi vế trái⇒vế phải

Biến đổi vế phải⇒ vế trái

HS lên làm

áp dụng :

tính (a- b)2 biết a+ b = 7 và a.b = 12

(a +b + c )2

= a 2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tơng tự

ab bc ac

4: củng cố

Nhắc lại ba hằng đẳng thức trên : ( A +B )2 = ? ( A -B )2 = ? A2- B2 =?

5.Dặn dò:Làm tiếp bài tập 20,24sgk

IV Tự rút kinh nghiệm