Cho tam giác nhọn ABC, trên cạnh BC lấy các điểm E, F sao cho góc BAE· CAF· , gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt đường tròn ng
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (4 điểm)
Giải phương trình: 2 2
2 2sin 2
Bài 2 (4 điểm)
Cho dãy số un xác định bởi
1
* 1
4 1
4 4 1 2 9
u
Tìm công thức số hạng tổng quát uncủa dãy số
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, trên cạnh BC lấy các điểm E, F sao cho góc BAE· CAF· , gọi
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D Chứng minh rằng tứ giác AMDN và tam giác ABC
có diện tích bằng nhau
Bài 4 (4 điểm)
Cho tập hợp A 1;2;3; ;18 Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2
Bài 5 (4 điểm)
Cho các số dương a b c , , thoả mãn a b c 3 Chứng minh rằng:
12 12 12
3
- Hết -
Họ và tên : Số báo danh :