Xét tính liên tục của hàm số trên tại xo =4.. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A lần lượt trên SB, SC.. c Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng AHK.. d Tính khoảng cách từ điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016
THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2đ) Tính giới hạn các hàm số sau:
x 2
2x 3x 10
lim
4x 2x 12
→
xlim 4x 3x 1 2x 1
→ +∞ − + − −
Bài 2 (1đ) Cho hàm số: ( )
2
khi x 4
x 4
f x
4 khi x 4 5
= ⎨
⎪⎩
Xét tính liên tục của hàm số trên tại xo =4
Bài 3 (1,5đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y x2 2x
5 3x
=
− 1
b) y sin x cos x
sin x cos x
+
=
−
Bài 4 (0,5đ) Cho hàm số y x = 3− 3x2+ 2 Giải bất phương trình y ' 9<
Bài 5 (1đ) Cho hàm số y 3x 10
x 4
+
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của
(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x 2y 7 0+ − =
Bài 6 (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a; tam giác ABC vuông tại
B, AB = a, AC = 2a Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A lần lượt trên SB,
SC
a) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC)
b) Chứng minh rằng: SC ⊥ (AHK)
c) Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (AHK)
d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC)
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 11
1a (1đ)
2
x 2
lim
→
2 2
x 2
lim
→
=
x 2
(x 2)(4x 5) lim
→
=
x 2
(4x 5) lim
→
+
13 112
0.25 0.25 0.25 + 0.25 1b (1đ)
2 x
lim
→ +∞
=
x
7x lim
→ +∞
−
=
x
2
7 lim
→ +∞
−
= 7 4
−
0.25
0.25 0.25 + 0.25
2 (1đ)
( )
2
khi x 4
x 4
f x
4 khi x 4 5
= ⎨
⎪⎩
Tập xác định D = \
4
f (4)
5
=
2
x 4
lim
5
→
+
+ +
⇒ f(x) liên tục tại xo = 4
0.25
0.25
0.25
0.25 3a (0.5đ) x2 2x
y
5 3x
=
−
1 ⇒ y' 3x2 10x 72
(5 3x)
=
3b (1đ) sin x cos x
y
sin x cos x
+
=
⇒ y ' (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x)2
(sin x cos x)
=
−
2 sin x cos x
−
=
−
0.50 0.50
4 (0.5đ) y x= 3−3x2+ 2
2
y ' 3x= −6x
2
y ' 9< ⇔3x −6x 9 0− < ⇔ − < <1 x 3
0.25 0.25
Trang 35 (1đ) 3x 10
y
x 4
+
=
2 y' (x 4)
= + Gọi (∆) là tiếp tuyến của (C) tại điểm (x ; y )o o
⇒ ( )∆ : y y '(x )(x x ) y= o − o + o
Ta có : (∆) ⊥ (d) : x 2y 7 0+ − = ⇔ y '(x ) 2o =
o
⎡
⎣
1 5 Vậy có 2 tiếp tuyến ( ) : y 2x 7
( ) : y 2x 15
⎡
⎣
0.25 0.25
0.25
0.25 6a (1đ)
vuông
⎬
(SAB) BC
0.50 0.25 + 0.25
SB AH
⎬
(AHK) SC
AK SC
⎬
0.50 0.50 6c (1đ) SK ⊥ (AHK) ⇒ HK là hình chiếu của SH trên (AHK)
⇒ (SB;(AHK)n )=(SH;HK) SHKn =n Hai tam giác vuông SKH; SBC đồng dạng ⇒ n nSHK SCB=
∆SBC vuông tại B có SB=a 2; BC a 3= ⇒ tanSCB SB 2
Vậy n(SB;(AHK))≈39 14' o
0.50
0.50
Trong (AHK), HI AK I
⎪
⎪
tại I
⇒ HI d H;(SAC)= ( )
AH
AK =SA +AC =4a2 ⇒ AK 2a
5
=
10
10
=
HI =AH +HK =3a62 ⇒ HI a 3
4
=
Vậy d H;(SAC)( ) a 3
4
=
0.50
0.50
I K
H
B A
S
C