TRƯỜNG THPT TAM QUAN TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11.. THỜI GIAN: 150 phút không kể thời gian phát đề.. Bài 2: a Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:.. Hãy xác đ
Trang 1TRƯỜNG THPT
TAM QUAN
TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11
Năm học 2015-2016.
THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề).
Bài 1: a) Cho Chứng minh:
b) Chứng minh :
c)
Bài 2: a) Tìm các giá trị của m
để phương trình sau có
nghiệm:
( m là tham số)
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a)
b)
c) ;
Bài 4: Tìm các giá trị để
phương trình:
có
nghiệm x =1.
Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(- 2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3
=0 Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
b) Trong mặt phẳng 0xy , cho
đường tròn ( C) co phương trình :.Tìm
ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5).
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
tan 4 tan
b 3sin a
tan
2 5 3cos
a
cos 290 3 sin 250 3
2 sinm xcosx m 1
5 2cos sin
sin x 3sin x cos x cos x 1
5
12cos x 5sin x 14
2
1 6(1 sin 2 )
x x
2 (cos 3sin 3)x ( 3 cos 3sin 2)x sin cos 3 0
v
r v r
2 2
x y 2x 4y 4 0 v r
Trang 2Bài 1: a) Đặt = t thì = 4t ,do
đó :
Mặt khác : Từ đó suy ra
điều phải chứng minh.
b)VT =
= = ( đpcm).
c) VT = = = = =….
=
Bài 2: a) Pt có nghiệm
b) b) .
Bài 3: a)
giải phương trình
này ta được nghiệm
b)Đặt y = 12cosx +5 sinx +
14 ,ta có phương trình giải
phương trình này ta được y
=1vày =5 Do đó :
Giải (1) và (2)
ta được :; với
và
c)ĐK: ;
Bài 4: x= 1 là nghiệm
của phương trình đã cho khi và
chỉ khi ta có đẳng thức
hay Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d Khi đó
Vì d’ song song với d nên d’ có
phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 Vậy phương trình d’ :
2x –3y +10 =0
b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R=
3.Gọi và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép
tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :
tan 2
a
tan 2
b
2
tan
2 1 tan tan 1 4
2
2 3
tan
1
5 3 1
t
t
t
cos 70 3 sin 70 sin 20 3 cos 20
0
2 cos 20 sin 20
3 cos 20 sin 20
3 sin 20 cos 20 3
sin 40 2
0 0
4sin 40 4
(sin x2 cos )2x 2 2sin4x cos4x
(1 2sin x cos ) x 2sin x cos x
1 4sin x cos x 2sin x cos2x
1 cos 4 1 1 cos 4 1
1 7 35 cos8 cos 4
64 x 16 x 64
0
3
m
m
5 2 cos sin 5 sin 2
2
3 2
sin x 3sin x cos x cos x 1
(sin x cos ) x 3sin x cos (sin x x cos ) 3sin x x cos x 1
3sin cos 3sin cos 0
x 2
5
y
5
12cos x 5sin x 14
12cos x 5sin x 14 1 12cos x 5sin x 14 5
12cos x 5sin x 13 (1) 12cos x 5sin x 9 (2)
13
12 cos
13
5 sin
13
2
2
1 6(1 sin 2 )
x x
2
cos
1 6 3sin 2 sin 2 sin cos
x
x
x x x
2
2
5 3sin 2 3 5 2 0 ( sin 2 ) sin 2 x 2 x t t2 t x
2
sin 2x 1 cos 2x 0
3 cos sin 2
2 6 2 k2 v
M ' T (M) ( 2; 2) d ' r
v
I ' T (I) ( 1;3) 2r v r 2 (x 1) (y 3) 9