Cung chứa góc

Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 8 cm trên một tấm gỗ phẳng... Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:... Chú ý: * Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB...

2







M

N

P





M

N

P

I Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:

1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) Tìm Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).Tìm

ˆ AMB



M

I.Tìm Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:

Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho

b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên

0

CN D=CN D=CN D=90

?1

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai

cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B.Tìm

Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10 của đỉnh

góc( )

Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động

của điểm M.Tìm

0

AM B = AM B =.Tìm Tìm Tìm Tìm Tìm Tìm Tìm Tìm = AM B = 75

?2

Vẽ một góc trên bìa

cứng ( chẳng hạn, góc75 0 )

Cắt ra, ta được một mẫu

hình như phần gạch chéo

ở hình bên Đóng hai chiếc

đinh A, B cách nhau 8 cm

trên một tấm gỗ phẳng.

B A

O

O'

M 2 M 4

M 3

M 10

75 0

M 8

M 1

I Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:

1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) Tìm Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa

mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).Tìm

ˆ AMB



M

I Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:

O'

O

M



c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc  ( 0 0 <  <180 0 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là

hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.

ˆ AMB = α

O'

O

M



n

Chú ý:

* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối

xứng với nhau qua AB

* Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ tích.

*Khi  = 90 0 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB Khi đó:

“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB ”

* Cung AmB là cung chứa góc  thì cung AnB là

cung chứa góc 180 0 - 

2) Cách vẽ cung chứa góc :

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

- Vẽ tia Ax tạo với AB góc 

- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O

là giao điểm của Ay với d

II Cách giải bài toán quỹ tích:

Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng

minh hai phần sau:

- Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

- Phần đảo : Kết luận: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là

hình H.

1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) Tìm Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).Tìm

ˆ AMB



M

III Luyện tập:

Bài 44 / 86: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh

BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân

giác trong của tam giác ABC.Tìm quỹ tích điểm I khi

A thay đổi.

Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích.

- Làm bài tập: 45, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87.

- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng

25