Lý thuyết 12 về Mũ và Logarit

Trãn Quốc Nghĩa Trang 15 Bài 1.. Lôrarit thập phân, lôgarit tự nhiên: a.. Lôgarit thập phân: log10xlogxlgx b... PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 1...  Mũ hóa hoặc lôgarit hóa..  Dùng tính

Gv Trãn Quốc Nghĩa Trang 15

Bài 1 LŨY THỪA

① a na a a a (n thừa số) ② a01

③   n  n n

⑤ n  1

n

a



     

n

a b

⑦ m n  m n

n

a

a

m

n m

n

1

n  

n

⑪ n n n

n

⑮ n p.n q n p q

n q

a a a

⑰ n n 

a a khi n chẵn

⑲ a1 thì a a    ⑳ 0 a 1 thì a a   

Bài 2 LÔGARIT

1 Định nghĩa:

Cho 2 số dương , ,a b a1 Khi đó: loga ba b

2 Các tính chät:

Cho a, b, c thỏa điều kiện cần thiết

① log b 

a a b

② log 1 0a 

③ loga a1

④ log

( 0)

a x

ln ( 0)

x

lg

10 x ( 0)

x x

⑤ log (a bc)loga bloga c ⑥ loga b loga bloga c

c

Chương 2 MŨ VÀ LÔGARIT

Lý thuyết Toán THPT Trang 16

c a

c

b

   ⑧ loga b.logb cloga c b( 1)

a

a b

m

a a

m

n

Cho 0 a 1;bc0, k 

⑪ log (a bc)loga b loga c ⑫ loga bloga b loga c

c

loga b k 2 logk a b ⑭ 2 1

loga b k (2k1)loga b

3 Lôrarit thập phân, lôgarit tự nhiên:

a Lôgarit thập phân: log10xlogxlgx

b Lôgarit tự nhiên: loge xlnx với lim 1 1 2.718 281 828



 

    

 

n

n

e

n

Bài 3 HÀM SỐ LŨY THỪA– HÀM SỐ MŨ

HÀM SỐ LÔGARIT

1 Định nghĩa:

 Hàm số lũy thừa: yx  

 Hàm số mũ:  x 0 1

 Hàm số lôgarit: yloga x0 a 1

2 Tập xác định:

 Hàm số lũy thừa: yx   có TXĐ D:

 Với  nguyên âm hoặc bằng 0: D \ {0}

 Với  không nguyên: D0;

 Hàm số mũ:  x 0 1

 Hàm số lôgarit: ylog x0 a 1 có TXĐ D0;

Gv Trãn Quốc Nghĩa Trang 17

3 Sự biến thiên:

 Nếu a1 thì  x

y a và yloga x đồng biến trên TXĐ

 Nếu 0 a 1 thì  x

y a và yloga x nghịch biến trên TXĐ

 Chú ý: ylg ;x ylnx : luôn đồng biến trên 0;

4 Đạo hàm:

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x))

( x)' x

( x)' x.ln

 ' 1

lnx 

lnu u

u

 ' 1

log

ln



a x

log

ln



a

u u

1

(u)'u 'u

  1 1



 

n

n n

x



 

n

n n

u u

n u

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT

1 Phương trình mũ, lôgarit cơ bản:

Cho 0 a 1:

 x

a b :

 Nếu b0: phương trình vô nghiệm

 Nếu b0: a x  b x loga b

a x  b x a

2 Các phương pháp giải khác:

 Đưa về cùng cơ số: Cho 0 a 1

 ( ) ( )

( ) ( )

f x g x

 log f x( )log g x( ) f x( )g x( )

Lý thuyết Toán THPT Trang 18

 Đặt ẩn phụ:

 ta f x( ), điều kiện t0

 tloga f x( ), không cần điều kiện cho t

 Mũ hóa hoặc lôgarit hóa

 Dùng tính đơn điệu của hàm số: nhẩm nghiệm và chứng minh duy nhất

Bài 5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT

1 Phương trình mũ, lôgarit cơ bản:

 Nếu 0 a 1:

  

x y

 Nếu a1:

  

x y

2 Các phương pháp giải khác:

 Đưa về cùng cơ số

 Đặt ẩn phụ

 Mũ hóa hoặc lôgarit hóa

 Dùng tính đơn điệu của hàm số